2022年河南省信阳市平桥区明港镇八年级数学第一学期期末联考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）ABCD2已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为（ ）A7B8C5D7或83以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A2、4、7B3、5、2C7、7、3D9、5、34通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以

2、利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）ABCD5八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A=+1B-=1C=+1D=16下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B全等的两个三角形一定是轴对称C不相等的角不是内错角D同旁内角互补，两直线平行7下列各组线段中的三个长度9、12、15；7、24、25；32、42、52；5，12，13，其中可以构成直角三角形的有（ ）A1组B2组C3组D4组8二班学生某次

3、测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（） 得分（分）60708090100人数（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分9下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ）ABCD10 “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1据了解，该处理器采用7纳米制造工艺已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米11如图，点在一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）ABCD12如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，若AC=2，BC=，

4、则CD为( )AB2CD3二、填空题（每题4分，共24分）13在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为_14如图，AOB中，AOB90，OAOB，等腰直角CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果CDF的面积是AOB的面积的，OD2，则AOB的面积为_15如图，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是_16如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为_17如图，在等腰三角形中，为边上中点，过

5、点作，交于，交于，若，则的长为_18如图，ACD是ABC的外角若ACD=125，A=75，则B=_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是.（1）在图中画出关于轴对称的图形，并写出点C的对应点的坐标；（2）在图中轴上作出一点，使得的值最小（保留作图痕迹，不写作法）20（8分）将下列各式因式分解（1）x2（m2）+y2（2m）（2）x2+2x1521（8分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各

6、是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人，则该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？22（10分）如图，四边形ABCD中，ABDC，ABAD，求证：BD平分ADC23（10分）解方程24（10分）已知：如图，点在同一条直线上，求证：25（12分）某校在八年级开展环保知识问卷调查活动，问卷一共10道题，每题10分，八年级（三）班的问卷得分情况统计图如下图所示：（1）扇形统计图中，a的值为 _（2）根据以上统计图中的信息，求这问卷得分的众数和中位数分别是多少分？（3）已知该校八年级共有学生600人

7、，请估计问卷得分在80分以上（含80分）的学生约有多少人？26如图，ACB和ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE(1)求证：AD=BE；(2)求AEB的度数 参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可【详解】解：在ABC和ADC中AB=AD，AC=AC，A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；C添加时，不能判定，故C选项符合题意；D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS

8、、SAS、ASA、AAS和HL2、D【解析】试题分析：当底为2时，腰为3，周长=2+3+3=8；当底为3时，腰为2，周长=3+2+2=7.考点：等腰三角形的性质.3、C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A、2+47，不能够组成三角形，故A错误；B、2+3=5，不能组成三角形，故B错误；C、7+37，能组成三角形，故C正确；D、3+59，不能组成三角形，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键4、B【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的

9、面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积【详解】左上角正方形的面积，左上角正方形的面积，还可以表示为，利用此图得到的数学公式是故选：B【点睛】本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键5、A【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：=+1故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键6、D【分

10、析】根据平行线的性质对A进行判断；根据轴对称的定义对B进行判断；根据内错角的定义对C进行判断；根据平行线的判定对D进行判断【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；B、全等的两个三角形不一定是轴对称的，所以B选项为假命题；C、不相等的角可能为内错角，所以C选项为假命题；D、同旁内角互补，两直线平行，所以D选项为真命题故选D考点：命题与定理7、C【分析】根据勾股定理的逆定理知，当三角形的三边关系为：a2+b2c2时，它是直角三角形，由此可解出本题【详解】解：中有92+122152，能构成直角三角形；中有72+242252，能构成直角三角形；中（32）2+（42）2（52）2，不

11、能构成直角三角形；中52+122132，能构成直角三角形所以可以构成3组直角三角形故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的内容是解题的关键8、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可【详解】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大

12、到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9、A【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限第二象限点特点（-，+）【详解】解：、，在第二象限，故此选项正确；、，在轴上，故此选项错误；、，在第四象限，故此选项错误；、，在轴上，故此选项错误；故选【点睛】本题主要考查象限内点的符号特点，掌握每个象限点特点是解决此题的关键.10、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写成a10n（1| a |10，n为整数）即可解答【详解】解：1纳米米，7纳米=0.000000007米米故

13、答案为A【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a10n（1| a |10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键11、D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90利用HL定理证明全等即可【详解】解：，又，当，可得B=E，利用SAS可证明全等，故A选项不符合题意；当，利用SSS可证明全等，故B选项不符合题意；当，利用HL定理证明全等，故C选项不符合题意；当，可得ACB=DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目

14、中的已知条件12、B【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据ABC的面积=ACBC=ABCD，即可求得【详解】根据题意得：AB=ABC的面积=ACBC=ABCD,CD=故选B【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质、A、B、C的坐标求出即可【详解】解：如图有三种情况：平行四边形AD1CB，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），AD1=BC=4，OD1=3，则D的坐标是（-3，0）；平行四边形AD2BC，A（1，0），

15、B（0，2），C（-4，2），AD2=BC=4，OD2=1+4=5，则D的坐标是（5，0）；平行四边形ACD3B，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），D3的纵坐标是2+2=4，横坐标是-（4+1）=-5，则D的坐标是（-5，4），故答案为（-3，0）或（5，0）或（-5，4）【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握数形结合思想的运用，分类讨论方法的运用14、【分析】首先过点F作FMAO，根据等腰直角三角形的性质判定DOCCMF，得出CM=OD=2，MF=OC，然后判定AMF是等腰直角三角形，利用面积关系，构建一元二次方程，即可得解.【详解】过点F作F

16、MAO于点M，如图：则有：O=FMC=90，1+2=90，等腰直角CDF，CF=CD，DCF=90，2+3=90，1=3，又O=FMC=90，CF=CD，DOCCMF（AAS），CM=OD=2，MF=OC，AOB=90，OA=OB，FMAO，AMF是等腰直角三角形，AM=MF=CO，设AM=MF=CO=x，则OA=OB=2x+2，CD=CF=，由CDF的面积是AOB的面积的，得：（）2=（2x+2）2，解得：x=1.5，AOB的面积=（2x+2）2=；故答案为：.【点睛】此题主要考查等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质，解题关键是利用面积关系构建方程.15、1【分析】根据角平分线的性质可得

17、，点P到AB的距离=PE=1【详解】解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，PE=1，点P到AB的距离=PE=1故答案为：1【点睛】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等16、1【分析】作PFBC，易证APF为等边三角形，可得AE=EF，易证Q=DPF，即可证明DPFDQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出结论【详解】作PFBC交AC于FABC是等边三角形，A=B=60PFBC，APF=B=60，Q=DPF，A=APF=60，APF为等边三角形，PF=AP，PF=CQPEAD，AE=EF在DPF和DQC中，DPFDQC(AAS)，CD=DF，DE=

18、DF+EF=AE+CDAC=1故答案为：1【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明DPEDQC是解答本题的关键17、1【分析】连接BD，利用ASA证出EDBFDC，从而证出SEDB=SFDC，从而求出SDBC，然后根据三角形的面积即可求出CD，从而求出AC，最后利用勾股定理即可求出结论【详解】解：连接BD在等腰三角形中，为边上中点，AB=BC，BD=CD=AD，BDC=90，EBD=，C=45EDF=BDC=90，EBD=C=45EDB=FDC在EDB和FDC中EDBFDCSEDB=SFDCSDBC= SFDCSBDF= SEDBSBDF=CD2=18CD=AC=

19、2CD=AB2BC2=AC22AB2=（）2故答案为：1【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理，掌握全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质和勾股定理是解决此题的关键18、50【解析】分析：根据三角形外角的性质进行计算即可.详解：ACD是ABC的外角若ACD125，A75， 故答案为50.点睛：考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.【

20、详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所作图形，其中C1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P即为所作点.【点睛】本题考查了作图轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.20、（1）（m2）（x+y）（xy）；（2）（x+5）（x3）【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可【详解】解：（1）原式x2（m2）y2（m2）（m2）（x+y）（xy）；（2）原式（x+5）（x3）【点睛】本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提21、（1）甲、乙两种型号的机器人每

21、台价格分别是6万元、4万元；（2）该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【解析】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元，列方程组，解方程组即可；（2）首先设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据总费用不超过41万元，求出a的范围，再求出最大分拣量的分配即可.【详解】（1）设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意得解这个方程组得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元；（2）设该公可

22、购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得6a+4（8-a）41解这个不等式得0a，a为正整数，a的取值为1，2，3，4，甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司购买甲型和乙型机器人分别是4台和4台才能使得每小时的分拣量最大【点睛】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握这两点是解题的关键.22、见解析【分析】由ABAD可得出ADBABD，由ABDC，利用“两直线平行，内错角相等”可找出ABDBDC，结合ADBABD可得出ADBBDC，进而可证出BD平分ADC【详解】证明：ABAD，ADBABD，又ABDC，ABDBDC，ADBB

23、DC，即BD平分ADC【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的判定，掌握等腰三角形的性质是解题的关键23、x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：去分母得：3x23x2x22x，整理得：x2x1，即x（x1）1，解得：x1或x1，经检验x1是增根，分式方程的解为x1【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验24、见解析【分析】先根据SSS证明ACEBDF，得出A=B，即可得出DFBC，再由SAS求证ADEBCF即可【详解】AD=BC，AD+CD=BC+CD，AC=BD，又AE=BF，CE=DF，ACEBDF（SSS）A=B