2022-2023学年河南省桐柏县数学八上期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，下列条件中，不能证明ABC DCB是（ ）A

2、 B C D 2若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长（）A12B10C8D63关于x的方程有增根则a= ( )A-10或6B-2或-10C-2或6D-2或-10或64如图，下列结论正确的是( )ABCD5下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）ABCD6已知方程组2xy=4x2y=m中的x，y互为相反数，则m的值为（ A2B2C0D47石墨烯目前是世界上最稀薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅米，将这个数用科学计算法表示为（ ）ABCD8在平行四边形中，则平行四边形的面积等于（ ）AB4CD69如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=

3、6，点M为BC边中点，MNAC于点N，那么MN等于( )ABCD10下列变形中是因式分解的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，分别垂直平分边和，交于点，若，则_12如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东20方向，C处在B处的北偏东80方向，则ACB=_13如果，则_ 14因式分解：_15若分式的值为0，则x_16中，点为延长线上一点，与的平分线相交于点，则的度数为_17已知：，那么 _18若最简二次根式与是同类二次根式，则a_三、解答题(共66分)19（10分）如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D，主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20

4、米（1）若拉索ABAC，求固定点B、C之间的距离；（2）若固定点B、C之间的距离为21米，求主梁AD的高度20（6分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD/BC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF21（6分）如图，直线l：yx+2与直线l：ykx+b相交于点P（1，m）（1）写出k、b满足的关系；（2）如果直线l：ykx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，试求直线l的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设直线l与x轴相交于点A，点Q是x轴上一动点，求当APQ是等腰三

5、角形时的Q点的坐标22（8分）某校为实施国家“营养午餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表：原料维生素C含量及价格甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）12080原料价格（元/价格）95现要配制这种营养食品20千克，设购买甲种原料x千克（），购买这两种原料的总费用为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）已知相关部门规定营养食品中含有维生素C的标准为每千克不低于95单位，试说明在食堂购买甲、乙两种原料总费用最少的情况下，能否达到规定的标准？23（8分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后

6、已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.24（8分）在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角ACE，EAC=90，连接BE，交AD于点F，交AC于点G（1）若BAC=40，求AEB的度数；（1）求证：AEB=ACF；（3）求证：EF1+BF1=1AC1 25（10分）小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个，其作法步骤是：作线段，分别以为圆心，取长为半径画弧，两弧的交点为C；以B为圆心，长为半径画弧交的延长线于点D；

7、连结画完后小明说他画的的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由26（10分）已知：在中， ，点在上，连结，且(1)如图1，求的度数； (2) 如图2， 点在的垂直平分线上，连接，过点作于点，交于点，若，求证： 是等腰直角三角形；(3)如图3，在(2)的条件下，连接，过点作 交于点，且，若，求的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容逐个判断即可【详解】A. AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出ABCDCB，故本选项错误；B. BC=BC,SSA不符合全等三角形的判

8、定定理，即不能推出ABCDCB，故本选项正确；C. 在AOB和DOC中，AOBDOC(AAS)，AB=DC，ABO=DCO，OB=OC，OBC=OCB，ABC=DCB，在ABC和DCB中， ，ABCDCB(SAS)，即能推出ABCDCB，故本选项错误；D. AB=DC,A=D,根据AAS证明AOBDOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以OA OC=OD OB,即AC=DB,从而再根据SSS证明ABCDCB.，故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2、B【分析】先根据绝对值的非负性、二次根式的非负性求出m、n的值，再根据三角形的三边关系、等腰三角形

9、的定义求出第三边长，然后根据三角形的周长公式即可得【详解】由题意得：，解得，设等腰的第三边长为a，恰好是等腰的两条边的边长，即，又是等腰三角形，则的周长为，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的非负性、二次根式的非负性、三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义求出第三边长是解题关键3、A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a的值【详解】解：关于x的方程有增根解得：x=5将x=5代入，得a=-10；将x=-5代入，得a=6综上所述：a=-10或6故选A【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中

10、的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键4、B【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案【详解】ABCDEF，AB=DE，B=DEF，ACB=F，故A、C、D选项错误，不符合题意，ABCDEF，BC=EF，BC-CE=EF-CE，BE=CF，故B选项正确，符合题意，故选：B【点睛】本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键5、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可【详解】A. ，不是因式分解，不符合题意；B. ，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C. ，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符

11、合题意；D. ，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键6、D【解析】根据x与y互为相反数,得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值【详解】由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：3x=43x=m，解得：m=3x=4，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7、C【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行表示即可【详解】解：=，故选：C【点睛】本题考查

12、了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题关键8、A【分析】根据题意作图，作AEBC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AEBC，AB=AE=AB=，平行四边形的面积=BCAE=2=2故选A.【点睛】此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.9、C【详解】连接AM，如图所示：AB=AC=5，点M为BC的中点，AMCM，AM= ，AMMC=ACMN，MN=；故选C10、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判断即可【详解】A. 结果不是整式乘积的形式，故错

13、误； B. 结果是整式乘积的形式，故正确；C. 结果不是整式乘积的形式，故错误； D. 结果不是整式乘积的形式，故错误；故选：B【点睛】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的结果是整式乘积的形式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC，即可得到AD=BD，AE=EC，进而得出B=BAD，C=EAC，依据BAC=110，即可得到DAE的度数【详解】解：BAC=110，B+C=180-110=70，DM是线段AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B，同理，EA=EC，EAC=C，DAE=BAC-DAB-EAC=BAC-（B+C）=1，故答案为

14、：1【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键12、1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，EAB=45，EAC=20，则BAC=65，BDAE，DBA=EAB=45，又DBC=1，ABC=35，ACB=116535=1故答案为：1【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.13、 ；【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成 的形式，再开方即可得出答案【详解】原式变形为 即 故答案为：【点睛】

15、本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键14、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键15、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+10，x20，即x1且x2故答案为：1【点睛】本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键16、15【分析】先根据角平分线的定义得到1=2，3=4，再根据三角形外角性质得1+2=3+4+A，1=3+D，则21=23+A，利用等式的性质得到D=A，然后把A的度数代入计算即可【详解】解：ABC的平分线与AC

16、E的平分线交于点D，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故答案为：15【点睛】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180和三角形外角性质进行分析17、10【解析】（a+b） 2 =7 2 =49，a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，故答案为10.18、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得 ，解得 ，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式、同类

17、二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）BC=米；（2）12米.【分析】（1）用勾股定理可求出BC的长；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，分别在中和中表示出,于是可列方程，解方程求出x,然后可求AD的长.【详解】解：（1）ABACBC=（米）；（2）设BD=x米，则BD=（21-x）米，在中， 在中，,，x=5,（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.20、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出，

18、然后通过ASA证明，再由全等三角形的性质即可得出结论【详解】（1）如图（2）如图，连接AE EF是AB的垂直平分线 在和中， 【点睛】本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键21、（1）k+b3；（2）yx+4；（3）点Q的坐标为：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【分析】（1）将点P的坐标代入yx+2并解得m3，得到点P（1，3）；将点P的坐标代入ykx+b，即可求解；（2）由ykx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形可求出直线的k值为1，然后代入P点坐标求出b即可；（3）分APAQ、APPQ、PQAQ三种情况，分别求解即可

19、【详解】解：（1）将点P的坐标代入yx+2可得：m1+23，故点P（1，3），将点P的坐标代入ykx+b可得：k+b3；（2）ykx+b与两坐标轴围成一等腰直角三角形，设该直线的函数图象与x轴，y轴分别交于点（a，0），（0，a），其中a0，将（a，0），（0，a），代入得：ak+b=0，b=a，ak+a=0，即a(k+1)=0，k1，即yx+b，代入P（1，3）得：1+b3，解得：b4，直线l2的表达式为：yx+4；（3）设点Q（m，0），而点A、P的坐标分别为：（4，0）、（1，3），AP，当APAQ时，则点Q（43，0）；当APPQ时，则点Q（2，0）；当PQAQ时，即（1m）2+9（4

20、m）2，解得：m1，即点Q（1，0）；综上，点Q的坐标为：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【点睛】此题把一次函数与等腰三角形的性质相结合，考查了同学们综合运用所学知识的能力，是一道综合性较好的题目，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏22、（1）y=4x+100；（2）当x=8时，y有最小值，符合标准【分析】（1）根据题意列出一次函数的解析式即可；（2）根据表中所给的数据列出式子，再根据k的值，即可得出购买甲种原料多少千克时，总费用最少，并判断是否符合标准【详解】解：（1）根据题意：y=9x+5（20-x），即y=4x+100；（2）设需要购买甲种原料x千克，则需要购买种乙原料（20-x

21、）千克，则120 x+80（20-x）9520，解得：x7.5，在y=4x+100中，40，y随x的增大而增大，当x=8时，y有最小值，符合标准【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，能够读懂表格，会把文字语言转换为数学语言是解题的关键23、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升， 即加满油时，油量为70升.（2）设，把点，坐标

22、分别代入得，当时，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.24、（1）AEB=15；（1）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】（1）根据等腰三角形的性质可得ABE=AEB，求出BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（1）根据等腰三角形的性质得出BAF=CAF，由SAS得出BAFCAF，从而得出ABF=ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到CFG=EAG=90，由勾股定理得出EF1+BF1=EF1+CF1=EC1， EC1=AC1+AE1=1AC1，即可得到答案.【详解】解：（1）AB=AC，ACE是等腰直角三角形，AB=AE，ABE=AEB，又BAC=40，EAC=90，BAE=40+90=130，AEB=（180130）1=15；（1）AB=AC，D是