空间面板参数估计的小样本特性探究

1、空间面板参数估计的小样本特性探究(一)张志强2013-04-11 15:57:40 来源：数量经济技术经济研究(京)2012年9期第122140页内容提要：本文通过蒙特卡罗模拟方法比较了 GMM、QML和固定效应空间面板(SOLS)参数估计方法和相应模型的检验功 效。模拟的结果表明：在参数估计的有效性与一致性方面，小样本情况下GMM估计优于QML和SOLS估计；空间效应的识别方 面，LM检验能够有效地识别空间效应及相应的模型形式，而LR检验的功效比较低。Wald检验能够有效识别空间Durbin模型 的潜在形式。在小样本情况下Hausman检验易于选择固定效应模型而不是随机效应模型。据此提出了空

2、间面板数据模型实证研 究中的对策建议。关键词：空间面板蒙特卡罗模拟 检验功效作者简介：张志强，南开大学经济学院城市与区域经济研究所。引言空间因素在计量经济研究中逐渐被学者们所重视，其应用领域也日渐增多。其中空间面板数据模型的应用领域尤为广泛， 被应用于城市经济学、区域经济学、劳动经济学、能源经济学等多个领域。如Egger (2005)、Franzese (2007)等研究。Kholodilin (2010)综合利用了空间面板的估计方法，应用于欧盟的区域经济收敛性研究得出了稳健的估计结果。Baltagi (2010)将空 间面板数据的研究模型应用于德国动态工资方程研究，进一步拓展了空间面板的实证

3、研究领域。骆永民(2008)利用我国31个 省份的空间面板数据分析了财政分权对经济增长的促进作用和空间溢出效应。符淼(2009)利用空间面板模型，分析了经济活 动空间聚集与技术溢出的空间分布特征，并得出了技术溢出效应强度的递减半径。刘秉镰和武鹏(2010)采用空间面板数据模 型方法，实证检验了中国交通基础设施投资与全要素生产率增长之间的相互关系。丁志国和赵宣凯(2011)利用了空间面板数 据模型，分析了城市化进程对于城乡收入差距的直接影响与间接影响。空间面板数据模型通常可选择的估计方法主要可以划分为两种类别，一种是基于极大似然函数(Maximum Likelihood Estimation)的

4、估计方法；另外一种方法是基于广义矩的估计方法(GMM)。依据现有的研究，在大样本情况下GMM估计方法在 给定的残差分布无论是同方差还是异方差条件下，得到的估计量都是渐进有效的。MLE (包括QMLE方法)的适用条件是残差分 布必须满足正态分布并且同方差，否则得到的参数的估计结果是有偏的，然而当分布的残差满足正态与同方差分布时，GMM的 参数估计效率低于MLE。在实证研究过程中，由于中国年度宏观数据的特点，使得有限样本属性往往成为空间面板计量经济模 型估计时面临的首要问题，例如学者们通常以中国的30个省份为基本的分析单元，由于统计数据的可获得性与时间序列数据的 连续性，使得横截面数据个体，通常限

5、定在630个省份，而时间序列方面，通常所能够获得的数据序列是1978年以后的统计 数据，时间序列纬度的数据在1040之间。因此这里我们采用蒙特卡罗模拟的方法，分析ML、GMM和SOLS参数估计的有限样 本属性，并就相关参数检验效率进行对比研究，为实证研究过程中，选择恰当的实证研究方法，提高参数估计的有效性与一致 性提供可以借鉴的理论与实践参考。一、空间面板数据模型的估计方法空间面板计量经济学模型的识别与估计在过去十年中得到了迅速发展。Elhorst (2003、2010)将空间面板划分为如下几 种不同的类型，即空间面板滞后模型(Spatial Panel Lag Model)、空间面板的误差模

6、型(Spatial Error Model)、空间面板 Durbin模型。其估计方法分为两种类别，即空间面板的极大似然估计和广义矩估计方法。1.空间面板固定效应模型的极大似然估计(1)空间面板滞后模型估计。在空间因素存在情况下，空间面板的滞后模型的基本设定为:p力+为| F + M汁 8 *（ 1）Jt中y是NTxl的被解释变最；p是空间自回归系数;叫是NTxNT空间加权蚯阵，N是横截面数据 样本是样本时问维度；由是个体固定效应口向最臼是NTxK解辉变量独前的回归系数,其中矩阵叫，是 体现空间效疵存在关键性煽粹变仙对于方程（1）而言，如果不考虑空间因素进行估计，就是非空间的固定效应回归，这显然

7、存在明显的缺失必要解释变量 问题以及内生性问题；显然这里直接的回归其中的解释变量，由于p Wy的存在，将形成内生的解释变量的偏差。将方程（1） 可以表示为：y=M 6 + （2）其中M=Wy X, % = P B 、在空间效应存在情况下参数估计的有偏渐进估计量为：plim占&+plg（ MM 尸（ ）（3）n n空间敕应存在的条件下,通常所使用的OLS回归往往存在缺失解释变昼偏差该偏差如式（4）所示】plini/?4= P + P x Cnv（ Wy, x ）/Var（ x）（4）将模型（1）表示为矩阵形式如式（5）所示：(5)其中A=I-p W, p . p .的极大似然估计如式（6）所示；

8、lofiL（y）=IAI-|Jy- jln（2ir ）一 野J In h（ AY-X R -g ）YAYX|3 * ） | 对于式（6）求解关于队的偏导数,并依据最优化的一阶条件得到性的值：IT fXMlT呻 W(y” Wy-xp )* f i将M的值带入到式（6），并依据估计面板固定效应估计时通常所采用的去平均化的过程得到拟似然函数: TOC o 1-5 h z N T忡旋,耳硕/ W+Tkgllhp麻1-孔习（虹-P旧&jGJ-x那尸/2 （T i = 1）=1TT其中虻习习s因此在得到空间面板固定效应模型的拟似然函数的条件下，通过最大化的一阶条件，得到的估计值.Lee和Yu（2010）g

9、出了基于组内变换的修正效应估计的似然 函数估计,在有限样本属性条件R它得到的样本的方差0更为有效。为了综合比较有限样本属性条件下 参数估计的有效性.我们也采取了 Lee和Yu（2Q10）的估计方法得到矫正的样本方差的估计量。（2）空间面板误差模型估计。空间面板的误差模型的基本模型设定如式（9）所示：与空间面板的滞后效应模型相类似，得到如式(10)的空间面板的误差模型的极大似然函数: TOC o 1-5 h z NTTTlogL=仃 *)+Tkk- pX-* X1 习起必)*-*- A l(w西)p ：J (10)Z (T / 1 I 1S KI其中的经济含义与前文所阐述一致是去平均化的被解尊变

10、髭与解释变址.依据式(10)的一阶最优化条件，可以得到%的怙计虫如式(11)和式(12)所示1& Hpr- X (TW)X*J)(lX - Xx X-(ItW)X7Y-K (In W )Y*(11)a(k)(12)其中戒X)HY - xX(LW)X*1 ? t那么关于X的紧奏型的似然函数如式(所示：X )pe( X JJ+noellH-kWI(13)T据此依据式(13)的一阶条件得到丸相应的空间面板的固定敕应的参数估计为Pi=Sypo1 ( i2.空间面板的随机效应估计(I)空间面板随机效应滞后模型.与面板的固定效应模型估计相类俶，空间面板的随机效应模型的分NN折也是假定外生参数他与为、P帝、

11、K端w网均不相关，通常时于面板数据摸型的估计方法是基于 =iOLS与FE的方差进行的广义最小二乘估计，得到相应的参数估计愀，因此依据这种估计方法，空间面板 随机效应的极大似然函数估计量如式(14)所示； TOC o 1-5 h z N TFlogL-iog(2 it(T z)+T!ogllK p wl- 、习【谿牯遂)(14)22ff Kl I其中星基于OLS与FE方差回归的加权转换后的被解释变蛾与解释变量。其相应转换公式如式产加-(T 性习弥(15)0是基于面板的横截面OLS和固定效应估计样本标推差的加权，。WT x(T j。，),在给定参数 0的条件下,似然函数与固定效应的空间面板估计方法

12、一致。e通过紧凑型的似然函数的一阶条件得到 其一致估计最,其似然函数如公式(16)所示:log0 为(0 )+半盹小du- TOC o 1-5 h z TN丁T*( o )土-(】-8申史火-P 2*打广(1-B煤观-区1(五X胛(1 r=lj-t【r-1【rl显然空间面板随机效应滞后模型的估计，是通过联合估计空间面板的固定效应与非空间面板的随机效应模型来实现的。(2)空间面板的随机效应误差模型。如果模型(9)中的空间效应参数变量是随机的，那么它的似然函数如式(17)所示：logL=-log(2,rr cr)一*1闻件*(T-1 )21ugBT t T1 )(BB)e(17)W 【Ztr 12其中处t4+(川BTiBA-AWbY-XB而正是由于甲的存在使得我们进行参数估计时面临更 (T i为复杂的计算过程口 Elho境(2003)提出使用替代的方法，使得昭成为空间加权矩阵的w特征根的函数，从 而简化了空间面板随机效应似然函数的估计得到B,。，、的估计其转换后的似然函数如公式(18) 所示： TOC o 1-5 h z y2Nlog I/=-log( 2 TT )a)+T1 X (O J-H。匕(】*)22iri.i2b其+e=Y-X B，我们的分析的目标参数B，狂通过式(19)的一阶最优化条件得到，即B =(XX )侦呼， aMY-X pHY-X p)/NT,将它们带入到式