功率因数方法

1、交流试验电路的电流及电压波形为正弦时，其功率因数为试验电源电压U （空载） 与试验电流I之间的夹角申的余弦。功率因数的测量方法有很多种，其中较为常 见的有以下五种测量方法。（1）测量全阻抗法 测量全阻抗法是在冲击变压器的一次侧施加一低电压，用电压表、电流表和瓦特表直接测量功率因数。测量时，外施低电压电源的电压应尽可能高，以消除 附加的测量误差。该方法实质上忽略了电网部分的阻抗，只适用于电网短路容量 与试验容量之比大于 10的情况。（2）直读法 直读法其实是将全阻抗法的测量仪表全部移到变压器二次侧，使得该方法测得的cos申实际上只是负载电路的功率因数，而不是全电路的功率因数。另外， 当试验电流较

2、大时，负载阻抗和连接导线严重发热，导致负载阻抗增大。故此方 法只能在试验电流不大的情况下使用。（3）相角差法 相角差法是通过测定电源的空载电压与电流的周期分量之间的相角差来确定功率因数。该方法的优点是电路的功率因数在很大的范围内都能测量；缺点是 未计入电网部分的阻抗对功率因数的影响，所测得的功率因数不是全电路功率因 数。但是如果电网短路容量比试验容量大10倍以上，该影响可以忽略不计。图 5-1 通断能力试验电路功率因数测量（4）直流分量法 预期电流i图 5-1 通断能力试验电路功率因数测量非周期分量I （衰减的直流分量）两部分d组成。其中非周期分量电流I在理论上d可用下列式子表示：4-I 二I

3、 e-t（5-1）d d 0式中II的初始值；d 0dT试验电路全电路的时间常数。根据全电流波形，分别量取第一个与第二个电流峰值（I和I ）和相应的时 a1 a 2间（t和t ）以及电流周期分量（即达到稳态的电流）峰值I。对应于时间t和t的1 2 m 1 2 直流分量I和I为：d1 d2I 二 I I d1 a1 mI 二 I Id2 a2 m由式（5-1）可得到下列二式：-11I -1 e td 1 d 0trI = I e td 2 d0将上述二式相除并变化可得：(t -t)T = 77In diId2(5-2)式中T 试验电路的时间常数(即T = L/R)。而功率因数cos p可表示为：

4、RR11cos p =z JR 2 +(2 兀 fL)2 Ji 1(2 兀 fL)2 Jl +(2 兀 fT )2(5-3)将式(5-2)中计算得到的数据代入式(5-3)中即可算出cosp。直流分量法的优点是测得的cos p是试验全电路的功率因数，缺点是只适用于非周期分量电流值I较大时。cosp越小，I越大，故此方法只适用于cosp值较 dd小的情况下。从式(5-3)中可以看出，cosp还与电源频率f值有关。因此，采用 此方法时还必须测量实际电源的频率。冲击系数法冲击系数法与直流分量法相同，都是利用电路闭合初始过程中电流呈现不对称这一特性。冲击系数法同样适用于cos p值较小的情况。冲击系数法

5、的测量过程如下：首先，利用电路中的选相合闸开关，选取电源电压过零瞬间闭合电路，拍摄相应的预期电流波形，如图 5-1。接着，从预期电流波形上量取第一半波峰值电流(I )和电流周期分量(即稳 al态电流)峰值(I )。m最后，根据I和I的比值计算出冲击系数K，即almm接着根据 K 值查表 6-1，即可得到电路的功率因数值。表 6-1 冲击系数与功率因数功率因 数冲击系数功率因 数冲击系数功率因 数冲击系数功率因 数冲击系数02.0000.141.6520.241.4810.341.3500.051.8560.151.6330.251.4670.351.3390.061.8310.161.6140

6、.261.4520.401.2860.071.8060.171.5960.271.4380.451.2390.081.7820.181.5780.281.4250.501.1980.091.7580.191.5610.291.4120.601.1270.101.7360.201.5440.301.3990.701.0730.111.7140.211.5280.311.3860.801.0320.121.6930.221.5120.321.3740.901.0070.131.6720.231.4960.331.3621.001.000该方法具有实现过程十分简便的特点。只需在预期电流的波形图上测量

7、出两 个数据，且所测得的cos申是全电路功率因数。但是缺点是必须配备选相合闸开 关，对选相合闸开关的精度要求较高，以确保在电压过零瞬间闭合电路14-15。在本次设计中，将选用适合于数据处理系统以及具有较广应用范围的相角差 法进行功率因数的测量计算。1、相角差法的微机实现方式分析利用相角差法求功率因数，最主要的就是求出电源电压与试验电流的相角 差。在微机上可由以下几种方法对相角差进行计算求解。相位前推法 在对波形信号的处理中，首先对电压信号进行分析，并记下过零点的位置， 记为K。接着对电流信号进行分析，从K值开始计数，寻找电流从正值转变为负 值的采样点，记为K1。则所经过的采样点数为(K1-K)

8、点。如图2所示。一 (K1 - K) J- x 36。3/7式中 f 电压信号频率；f 波形信号采样频率。0此时，算出来的相角差的数值是大于 360 的。为了得到较为规范的相角差， 可考虑将申减去360的整数倍。根据得到的相角差，求其余弦值，即可得到电路 的功率因数16。频谱分析法该方法是通过快速傅立叶变换(FFT)来实现相角差的求解。快速傅立叶变换 (FFT)是离散傅立叶变换(DFT)的改良算法。离散傅立叶变换(DFT)对N个采样点 要做N2次运算，运算复杂度高、运算速度慢。由Coolev和Tukey提出的快速傅 立叶变换(FFT),将计算次数减少到(N/2)log N步，大大提高了计算速度

9、。2该方法可通过以下几个步骤完成对电路功率因数的求解：将采集到的电压、 电流信号进行快速傅立叶变换，计算电压、电流信号的频率；计算电压、电流信 号的初始相角；计算两信号的相角差，求得电路功率因数。第一步，电压信号的频率计算。计算频率的具体方法是，将电压的N个采样 数据放入数组x(n，1)中，利用FFT进行变换，结果的实部放在数组x(n，1) 中，虚部放在数组x(n，2)中。在实部和虚部数组中找出绝对值最大元素，其 对应的数组位置为k。电压的实际频率为：f _ (k - l)ff s0 N式中 f 波形信号采样频率；sN波形信号采样点数。第二步，电压、电流信号初始相位的计算。假如对信号可以描述为

10、： TOC o 1-5 h z h(t) _ sin(2 兀 ft + a)(a)0式中 采样信号的初始相位。对式(a)，假设t _ Mt +1，其中t为米样时间窗长度，t是t整除t得到w0 AwA 0w的余数，M为整数。令6_ 2兀f t ,贝OFFT运算等价于：0 gH(f ) _ I tw/2 sin(2兀 f t + a+)e- j2兀f0t dt0-tw /202gw设卩_a + -，则上式等价于：2H （f ） _ I tw/2 sin（2 兀 f t + 卩）cos（2 兀 ft） - j sin（2 兀 f t） dt0- t /2000w_ 1sin9 sin P + （2兀

11、M +9）sin P 一 jsin9 cos P + （2兀M +9）cos P 4兀f0因为（2兀M +9 ）sin 9，上式约等于：(b)H(f )二 2罗严(sin 卩一j cos 卩) 4兀f(b)0由式(b)分析可得，在f处的频谱实部与虚部之比为:0Re H (f ) tg p二 Tg 0 Im H (f )石oA 又因为卩“+2，则(c)“t Re H (f )0(c)a = -arctgIm H (f )20利用式(c)可分别计算出电压、电流信号的初始相角a和a。ui第三步，计算两信号的相角差，求得电路功率因数。将电压、电流信号的初 始相角a和a二者相减，得出两信号的相角差：ui

12、兀兀=a -a ,_一“一u i 2 2接着对申值求以余弦，即可得出电路的功率因数。相关分析法 相关分析法利用两同频正弦信号的互相关函数零时刻值与其相位差的余弦 值成正比的原理获得相位差。由于噪声通常与信号不相关,因而该方法有很好的 噪声抑制能力。假设有两个同频且叠加有噪声的信号x(t)、y (t)x (t) = A sin (t+0 ) + N (t)xy (t) = B sin(t +0 ) + N (t)2y其中N (t)、N (t)为噪声。xy两信号的互相关函数为：R (p) = fx(t)y(t +t) xy T0=f Asingt +0 ) + N (t) Bsin(e(t +t)

13、 +0 ) + N (t +t)dtT1 x2 y0当T二0时,R (0) =1 f Asingt +0 ) + N (t) Bsingt +0 ) + N (t)dtxy T1 x2 y0由于噪声与信号不相关，而且两噪声之间也不相关，并利用三角函数的正交性可得到：R (0) = f AB sin2(t +0 )cos 申 dt xy T0=AB cos(0 -0 )2 2即：2cos申=cos(e -0 ) = R (0)1 2 AB xy2申=arccos R (0)AB xy由此可知，计算出两个信号的幅值A, B及它们在1= 0时刻的互相关函数R (0)，即可求得相位差申。但对于A，B不能用常规的方法求得，因为信号叠 xy加有噪声。为此，我们用自相关的方法得到A，B的值。对于信号x(t) = A cos(t +0 ) + N (t)，有自相关函数：0 x0R x当1 =0时，R (0) = f x2(t) dt = f (A sin(wt+0 )2 dt = A00同样对信号y(t) = Bcos(ot + 0 ) + (t)，有B = J2RJ0)即信号的幅度A、B 可由自相关函数R (0)，R (0)求得。xy使用该方法的操作步骤如下：第一步，对连续信号x(t)，y (t)进行采样、A/D转换后，