高考数学导数与不等式理科专用课件

1、第1课时导数与不等式大一轮复习讲义第三章高考专题突破一高考中的导数应用问题第1课时导数与不等式大一轮复习讲义第三章高考专题突破一NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课题型分类深度剖析1PART ONE题型分类深度剖析1PART ONE题型一证明不等式师生共研(1)证明：g(x)1；当0 x1时，g(x)1时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上是减少的，在(1，)上是增加的.所以g(x)g(1)1，得证.题型一证明不等式师生共研(1)证明：g(x)1；当0 x所以当0 x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)在(0

2、,2)上是减少的，在(2，)上是增加的，又由(1)知xln x1(当且仅当x1时取等号)， 且等号不同时取得，所以当0 x2时，f(x)2时，f(x)(1)证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性)，特殊情况是证明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一种方法不具备普遍性.(2)证明二元不等式的基本思想是化为一元不等式，一种方法为变换不等式使两个变元成为一个整体，另一种方法为转化后利用函数的单调性，如不等式f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)对x1g(x)的一般方法是证明h(x)f(x跟踪训练1已知函数f(x)xln xex1.(1)求曲线yf(x

3、)在点(1，f(1)处的切线方程；解依题意得f(x)ln x1ex，又f(1)1e，f(1)1e，故所求切线方程为y1e(1e)(x1)，即y(1e)x.跟踪训练1已知函数f(x)xln xex1.(2)证明：f(x)sin x在(0，)上恒成立.(2)证明：f(x)sin x在(0，)上恒成立.证明依题意，要证f(x)sin x，即证xln xex1sin x，即证xln xexsin x1.当00，xln x0，故xln xexsin x1，即f(x)1时，令g(x)exsin x1xln x，故g(x)excos xln x1.令h(x)g(x)excos xln x1，证明依题意，要证

4、f(x)h(1)ecos 110，即g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增加的，所以g(x)g(1)esin 110，即xln xexsin x1，即f(x)sin x.综上所述，f(x)0，f(x)是增加的；当x(1，)时，f(x)0，所以g(x)是增加的，所以g(x)g(1)2，故k2，即实数k的取值范围是(，2.所以h(x)h(1)1，所以g(x)0，引申探究本例(2)中若改为：存在x1，e，使不等式f(x) 成立，求实数k的取值范围.引申探究本例(2)中若改为：存在x1，e，使不等式f(利用导数解决不等式的恒成立问题的策略(1)首先要构造函数，利用导数求出最值，求出参数的取值范围.(

5、2)也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.思维升华利用导数解决不等式的恒成立问题的策略思维升华跟踪训练2已知函数f(x)ex1xax2.(1)当a0时，求证：f(x)0；证明当a0时，f(x)ex1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)上是减少的，在(0，)上是增加的，f(x)minf(0)0，f(x)0.跟踪训练2已知函数f(x)ex1xax2.(2)当x0时，若不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.(2)当x0时，若不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值解f(x)ex12ax，令h(x)ex12ax，则h(x)ex2a.在0，)上，h(

6、x)0，h(x)是增加的，h(x)h(0)，即f(x)f(0)0，f(x)在0，)上是增加的，f(x)f(0)0，令h(x)0，解得xln(2a)，解f(x)ex12ax，令h(x)ex12a在0，ln(2a)上，h(x)0，h(x)是减少的，当x(0，ln(2a)时，有h(x)h(0)0，即f(x)f(0)0，f(x)在区间(0，ln(2a)上是减少的，f(x)f(0)0，不合题意.在0，ln(2a)上，h(x)0)，123456证明令F(x)f(x)g(x)ln xxxex当x(0，x0)时，G(x)0，F(x)0，F(x)是增加的；当x(x0，)时，G(x)0，F(x)0，F(x)F(x

7、0)2.(2018洛阳模拟)已知函数f(x)ax2bxxln x的图像在(1，f(1)处的切线方程为3xy20.(1)求实数a，b的值；解f(x)2axb1ln x，所以2ab13且ab1，解得a1，b0.1234562.(2018洛阳模拟)已知函数f(x)ax2bxx(2)设g(x)x2x，若kZ，且k(x2)2恒成立，求k的最大值.123456(2)设g(x)x2x，若kZ，且k(x2)2)，所以函数m(x)在(2，)上是增加的.因为m(8)42ln 862ln e3660，所以函数m(x)在(8,10)上有唯一零点x0，即有x042ln x00成立，123456令m(x)x42ln x(

8、x2)，所以函数m(x)在故当2xx0时，m(x)0，即h(x)x0时，m(x)0，即h(x)0，所以函数h(x)在(2，x0)上是减少的，在(x0，)上是增加的，所以k的最大值为4.123456故当2xx0时，m(x)0，所以k的最大值为4.123(1)求函数f(x)的单调区间；解因为f(x)aex，xR.当a0时，f(x)0时，令f(x)0，得xln a.由f(x)0，得f(x)的递增区间为(，ln a)；由f(x)0时，f(x)的递增区间为(，ln a)，递减区间为(ln a，).123456(1)求函数f(x)的单调区间；解因为f(x)aex(2)存在x(0，)，使不等式f(x)g(x

9、)ex成立，求a的取值范围.123456(2)存在x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex解因为存在x(0，)，使不等式f(x)g(x)ex，当x在区间(0，)内变化时，h(x)，h(x)随x变化的变化情况如下表：123456解因为存在x(0，)，使不等式f(x)g(x)e123456123456技能提升练123456技能提升练123456解依题意知f(x)在(0,2)上的最小值不小于g(x)在1,2上的最小值，即f(x)ming(x)min.则当0 x1时，f(x)0，当1x0，123456解依题意知f(x)在(0,2)上的最小值不小于g(x)在又g(x)x22bx4，当b1)，都有f(xm

10、)2ex，求整数k的最小值.拓展冲刺练1234565.已知函数f(x)为偶函数，当x0时，f(x)2ex，解因为f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2ex，所以f(x)2e|x|，对于x1，k，由f(xm)2ex得2e|xm|2ex，两边取以e为底的对数得|xm|ln x1，所以xln x1mxln x1在1，k上恒成立，设g(x)xln x1(x1，k)，所以g(x)在1，k上是减少的，所以g(x)ming(k)kln k1，123456解因为f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2ex，所设h(x)xln x1(x1，k)，易知h(x)在1，k上是减少的，所以h(x)maxh(1)2，故2mkln k1，若实数m存在，则必有kln k3，又k1，且k为整数，所以k2满足要求，故整数k的最小值为2.123456设h(x)xln x1(x1，k)，易知h(x6.设函数f(x)ax2xln x(2a1)xa1(aR).若对任意的x1，)，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.1234566.设函数f(x)ax2xln x(2a1)xa解f(x)2ax1ln x(2a1)2a(x1)ln x(x0)，易知当x(0，)时，ln xx1，则f(x)2a(x1)(x1)(2a1)(x1).f(x)在1，)上是增加的，f(x)