水文地质学地下水运动规律课件

1、水文地质学水文地质学地下水运动规律地下水的运动特点。地下水运动的基本规律达西定律。地下水取水构筑物的基本类型。地下水流向潜水完整井的计算公式裘布依公式。地下水流向承压水完整井的计算公式。裘布依公式的讨论。裘布依型单井稳定流公式的适用范围。地下水流向井的非稳定流理论泰斯公式。地下水运动规律地下水的运动特点。地下水的运动特点曲折、复杂的渗流通道。迟缓的流速。一般为紊流，很少出现层流。绝大多数为非稳定流运动，极少数为稳定流运动。天然条件下，一般均呈缓变流动，有时为非缓变流动。空袭中实际水流方向和水流通道等效平均直线水流方向和水流通道地下水的运动特点空袭中实际水流方向和水流通道等效平均直线水流有3页没

2、用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页没用，跳过吧有3页豆丁完全解决方案，1000W高质量文档+1天上传5W文档通过率8成=1年后月被动收入5W以上，全套解决方案售价仅8W元，有意请联系扣扣709604208豆丁完全解决方案，1000W高质量文档+1天上传5W文档通过率8成=1年后月被动收入5W以上，全套解决方案售价仅8W元，有意请

3、联系扣扣709604208豆丁完全解决方案，1000W高质量文档+1天上传5W文档通过紊流水质点的运动方向不一致、流线随机交叉。层流水质点的运动平行一致、流线无交叉现象。紊流层流地下水曲折、复杂的渗流通道紊流水质点的运动方向不一致、流线随机交叉。紊流层流地下水曲稳定流运动渗流场中地下水各运动要素不随时间而变化的运动。非稳定流运动渗流场中地下水运动要素随时间而变化的运动。缓变流动流线弯曲度很小而近似直线、相邻流线间夹角很小而近似平行、各过水断面近似平面、同一过水断面上各点水头近似相等的地下水流动。地下水运动属于三维问题，通过缓变流动假设，将使研究地下水运动规律的三维问题简化为二维问题。渗流地下水

4、在曲折、复杂的通道中缓慢流动。过水断面渗流通过的含水层横断面，垂直于流线方向。过水断面流线过水断面 流线缓变流动稳定流运动渗流场中地下水各运动要素不随时间而变化的运动。过地下水渗透受控于水位差地下水渗透受控于水位差地下水渗流随地形变化地下水渗流随地形变化旱季潜水面雨季潜水面平均潜水面潜水面随地形和季节变化旱季潜水面雨季潜水面平均潜水面潜水面随地形和季节变化一般情况下，地下水在地层空隙中运移速度极其缓慢，因而特称为渗透或渗流。地下水的渗透受控于含水层的产状、水力坡度【水位差】、空隙度、透水性、空隙大小、地温等多种因素。地层的孔隙度与岩土的颗粒形状、堆积程度、分选性有关。地层的透水性与空隙的连通程

5、度有关。颗粒形状 颗粒堆积程度 颗粒分选性一般情况下，地下水在地层空隙中运移速度极其缓慢，因而特称为渗在研究地下水运动规律时，不可能研究每个实际渗流通道中的水流运动，而是研究等效平均直线水流通道中的水流运动。也就是说，采用充满整个含水层【包括空隙和岩土颗粒所占据的全部空间】的假想水流，代替仅在空隙中运动的实际水流。空袭中实际水流方向和水流通道等效平均直线水流方向和水流通道等效实际水流 假想水流在研究地下水运动规律时，不可能研究每个实际渗流通道中的水流运等效实际水流 假想水流采用充满整个含水层的假想水流代替仅在空隙中运动的实际水流的前提条件。假想水流通过任一过水断面的流量必需等于实际水流通过同一

6、过水断面的流量。假想水流在任一过水断面上的水头必需等于实际水流在同一过水断面上的水头。假想水流在流动过程中所受的阻力必需等于实际水流在渗流过程中所受的阻力。等效实际水流 假想水流地下水运动的基本规律达西定律Darcy法国水利工程师，1802。达西定律为水文地质学、地下水动力学、岩体水力学的核心。现代的基坑与隧道降水设计、地下水开采设计、地下水资源管理与评价、水文地质勘察等的绝大多数计算公式，均是基于达西定律推导出来的。地下水运动的基本规律Darcy法国水利工程师，1802。达西定律基本假设地层属于多孔介质。地下水在地层中运移表现为渗透或渗流。自然条件下，地下水在地层中运移的阻力较大，因而为层流

7、运动。达西定律计算式。 I-水头梯度【物理意义：渗流单位长度的水头损失】。K-渗透系数【物理意义：当水头梯度I1时，渗透速度】。H1H2QQ加入水AL砂层达西渗透试验渗出水达西定律基本假设H1H2QQ加入水AL砂层达西渗透试验渗出水据达西定律计算的渗透速度V与地下水在地层中的实际流速v之间关系。Q=AV=nAv n为地层的空隙率 A为过水断面积V=nv由于nV，即由达西定律计算的渗透速度V远小于地下水在地层中的实际流速v。达西定律假设地层全部由空隙组成。过水断面积为A。QAV。实际地层由土粒和空隙组成。地层的空隙率为n。实际的过水断面积为nA。Q=nAv。等效据达西定律计算的渗透速度V与地下水

8、在地层中的实际流速v之间关地下水取水构筑物的基本类型垂直取水构筑物潜水完整井潜水非完整井承压水完整井承压水非完整井水平取水构筑物渗水管渗渠垂直取水构筑物水平取水构筑物地下水取水构筑物的基本类型垂直取水构筑物垂直取水构筑物水平取地下水流向潜水完整井的计算公式裘布依公式裘布依稳定流理论潜水井在潜水完整井中长时间抽水后，井中动水位和出水量均达到稳定状态，并在井周围形成稳定降水漏斗。H潜水层厚度。R降水漏斗半径，即影响半径。s井中水位下降值。h抽水稳定后，井中水位。r井半径。Px , y降水漏斗面上任一观测点。RHyxrshPPx，y地下水流向潜水完整井的计算公式裘布依稳定流理论潜水井Px裘布依公式推

9、导假设简化条件抽水前，含水层天然水力坡度为零。含水层为各向同性的均质体。含水层底板为隔水层。影响半径范围内，无渗入、无蒸发，各过水断面上流量不变。影响半径范围外，流量为零。影响半径圆周上为定水头。井内及其附近为二维流，即井内不同深度的水头降均相同。井附近的水力坡度不大于1/4。为了简化问题，抽水时，采用流线倾角的正切代替正弦，tgsin，150。a实际流线。b简化流线。裘布依公式推导假设简化条件为了简化问题，抽水时，采用流线倾角裘布依公式推导基于达西定律Q=ki，推导裘布依公式。由于渗透系数k对于各向同性均质体是一个定常数，因而公式推导关键在于如何确定水头i和过水断面积。过水断面实际为一系列弯

10、曲程度不同的曲面，但是根据井附近的水力坡度不大于1/4的假设，可以认为过水断面为一系列垂直于含水层底板的圆柱面。=2xy。i=sin=dy/dLtg=dy/dx。RHyxrshPPx，yxyyx0dydxdL裘布依公式推导RHyxrshPPx，yxyyx0dydx边界条件y：hHx：rRRHyxrshPh=H-s边界条件RHyxrshPh=H-s裘布依公式裘布依公式的应用计算含水层的渗透系数k。Q、H、R、s、r由抽水试验测出。预测含水层的抽水量Q。 k、H、R、s、r由设计给出。公式适用条件：缓变流动，Qs或h2之间呈线性关系。h2H2h2。裘布依公式裘布依公式的应用公式适用条件：缓变流动，

11、Qs或地下水流向承压水完整井的计算公式裘布依稳定流理论承压水井在承压水完整井中长时间抽水后，井中动水位和出水量均达到稳定状态，并在井周围形成稳定降水漏斗。M承压水层厚度。H未抽水前，承压水位。R降水漏斗半径。s井中承压水位下降值。h抽水稳定后，井中承压水位。r井半径。Px , y降水漏斗面上任一观测点。HRyxrhMsPyx0 xM地下水流向承压水完整井的计算公式裘布依稳定流理论承压水井P承压水完整井公式推导假设简化条件抽水之前，含水层天然水力坡度为零。含水层为各向同性的均质体。含水层底板、顶板为隔水层。影响半径范围内，无渗入、蒸发，各过水断面上流量不变。影响半径范围外，流量为零。影响半径圆周

12、上为定水头。井内及其附近为二维流，即井内不同深度的水头降均相同。井附近的水力坡度不大于1/4。HRyxrhMsPyx0 xM承压水完整井公式推导假设简化HRyxrhMsPyx0 xM承压水完整井公式推导基于达西定律Q=ki，推导承压水完整井公式。由于渗透系数k对于各向同性均质体是一个定常数，因而公式推导关键在于如何确定水头i和过水断面积。过水断面实际为一系列弯曲程度不同的曲面，但是根据井附近的水力坡度不大于1/4的假设，可以认为过水断面为一系列垂直于含水层底板的圆柱面。圆柱面的高度即为承压水层厚度M。=2xM。i=sin=dy/dLtg=dy/dx。HRyxrhMsPyx0 xM承压水完整井公

13、式推导HRyxrhMsPyx0 xMHRyxrhMsPyx0 xM边界条件y：hHx：rRh=H-sHRyxrhMsPyx0 xM边界条件h=H-s承压水完整井公式的应用计算含水层的渗透系数k。Q、H、R、M、s、r由抽水试验测出。预测含水层的抽水量Q。k、H、R、M、s、r由设计给出。承压水完整井公式公式适用条件：缓变流动，Qs或h2之间呈线性关系。h2H2h2。承压水完整井公式的应用承压水完整井公式公式适用条件：缓变流动Qs0承压井潜水井Qs 关系曲线潜水完整井公式承压水完整井公式Qs0承压井潜水井Qs 关系曲线潜水完整井公式承压水完整井裘布依公式的若干讨论裘布依公式认为，含水层的水头损失

14、【井中水位下降值s】仅仅是由抽出的水量Q引起的。事实上，这种水头损失应包括如下几方面。地下水在含水层中向井流动造成的损失。裘布依公式考虑的水头损失。水井施工时，泥浆堵塞井周围的部分渗流通道，使地下水渗流受阻而造成的水头损失。地下水通过过滤器网孔受阻而造成的水头损失。地下水在井中向上运移克服井壁摩阻力和自重力而造成的水头损失。以上各种水头损失不可能由右式统一表示。裘布依公式的若干讨论裘布依公式认为，含水层的水头损失【井中水裘布依公式的若干讨论根据裘布依公式，抽水量Q与井半径r之间呈对数关系，即井半径r对抽水量Q影响很小，抽水量Q随井半径r增大而增加的幅度十分小，如井半径r增大10倍，抽水量Q只增

15、加40左右。然而，大量抽水试验表明，随井半径r增大，实际增加的抽水量Q远大于由裘布依公式的预测值。因此，抽水量Q与井半径r之间的对数关系已被实践所否定。裘布依公式的若干讨论根据裘布依公式，抽水量Q与井半径r之间呈BAhhaBAa潜水井水跃示意图裘布依公式的若干讨论抽水试验表明，潜水井抽水，只有当水位降低非常小时，井内水位才与井壁水位一致；而当水位降低较大时，井内水位明显低于井壁水位，这种现象称为水跃，即渗出面，其值为水位差h。水跃【渗出面】有如下作用。只有存在水跃，图中阴影部分的水才能渗入井内。只有存在水跃，才能使井壁总有一定高度的过水断面，而保证流量Q渗入井内。若不存在水跃，当井内水位降至隔

16、水底板时，井壁处的过水断面便为零，水将无法渗入井内。BAhhaBAa潜水井水跃示意图裘布依公式的若干讨论抽水试远离井，地下水流速的垂直分量小，因而流线接近于直线、过水断面接近于圆柱面。而井附近的流线则为曲线、过水断面为非圆柱曲面，所以存在水跃现象。裘布依公式假设井附近的水力坡度不大于1/4，即i=sin=dy/dLtg=dy/dx，认为井附近的流线仍为直线、过水断面也为圆柱面，所以无法考虑水跃现象。裘布依公式的若干讨论BAhhaBAa潜水井水跃示意图hw裘布依假设xydxdLdyL远离井，地下水流速的垂直分量小，因而流线接近于直线、过水断面裘布依公式的若干讨论由潜水完整井公式可以看出，当s=H

17、时，井抽水量Q最大。这事实上是不可能的、理论上也是不合理的。因为当s=H时，必有h=H-s=0，则井壁无过水断面，显然无水渗入井内。根本原因在于，裘布依公式推导过程中，忽略了垂直渗流分量，而以 i=tg代替i=sin。只有150，误差才很小；而降深较大时，误差将很大。取极大值点RHyxrshP裘布依公式的若干讨论由潜水完整井公式可以看出，当s=H时，井裘布依型单井稳定流公式适用范围所有包含影响半径且在裘布依公式基础上推导出来的地下水流向井运动的稳定流公式，统称为裘布依型单井稳定流公式。裘布依型单井稳定流公式适用范围【也即应用条件】如下。有充足的地下水就地补给水源，并且补给水源的水头稳定。地下水

18、补给充足、渗流稳定、周转快、调节能力强、储存消耗不明显。抽水时，能够较快形成新的动态平衡，影响半径和下降漏斗稳定。裘布依型单井稳定流公式适用范围所有包含影响半径且在裘布依公式裘布依型单井稳定流公式适用范围若在无充足就地补给且无定水头的广阔含水层中抽水，如开采大面积承压水，由于补给路径远、周转慢、调节时间长、消耗附近储存快等，因而抽水时新的动态平衡形成很慢且影响半径、下降漏斗不稳定，属于非稳定流条件下抽水，不适用于裘布依型单井稳定流公式。但是，在这种情况下，如果进行长时间抽水且在抽水井附近设置观测井，承压抽水井的观测井中若s与lgr之间呈直线关系，潜水抽水井的观测井中若h2与lgr之间呈直线关系

19、，则可以根据观测井的数据计算含水层的渗透系数。裘布依型单井稳定流公式适用范围若在无充足就地补给且无定水头的裘布依型单井稳定流公式适用范围在抽水量小于补给量地区，可以先由抽水井附近观测井的数据计算含水层的渗透系数，再采用裘布依型单井稳定流公式预测不同抽水量条件下抽水井内及其附近的地下水位下降值。裘布依型单井稳定流公式的应用，除了要求符合上述条件之外，还应满足如下条件。1.6Mr0.178R。r观测井与抽水井之间距离。M含水层厚度。R抽水井影响半径。限定1.6Mr，目的在于使观测井置于二维流中。限定r0.178R，目的在于保证观测井内有一定水位下降值。裘布依型单井稳定流公式适用范围在抽水量小于补给

20、量地区，可以先裘布依型单井稳定流公式适用范围满足裘布依型单井稳定流公式的最理想条件是较大圆形海岛中心的一口井。地下水很丰富、补给很充足、补给路径很短、周转很快、调节能力很强、储存消耗极不明显、影响半径极稳定且几乎各向等长度、下降漏斗极稳定且不同深度水平截线几乎为圆形、达到新的动态平衡时间很短。HhR 圆形海岛裘布依型单井稳定流公式适用范围满足裘布依型单井稳定流公式的最地下水流向井非稳定流理论地下水流向井非稳定流理论在抽水过程中，地下水的运动要素不断变化而无法达到动态平衡，即动水位不断下降、影响半径与降落漏斗不断扩大，直至含水层边缘或补给水体。以泰斯理论为代表。大量抽取地下水时，地下水运动不可能

21、达到稳定状态，因而以稳定流理论为基础的裘布依公式将不适用新的要求。初始水面Q地下水流向井非稳定流理论地下水流向井非稳定流理论初始水面Q地下水流向井非稳定流理论工程应用评价地下水开采量。预报地下水位下降。确定含水层水文地质参数。地下水流向井非稳定流理论基本概念弹性储存从承压含水层中抽取地下水，主要是由于水头降低，引起含水层弹性压缩、承压水弹性膨胀，从而释放部分地下水。当水头回升时，承压含水层又将储存所释放的地下水。这种现象称为弹性储存。地下水流向井非稳定流理论工程应用地下水流向井非稳定流理论基本概念越流若抽水含水层的顶板、底板为弱透水层，当从抽水含水层抽水时，由于水头降低而使抽水含水层与相邻含水

22、层之间形成水头差，相邻含水层便通过弱透水层与抽水含水层之间建立水力联系。这种水力联系称为越流。补给层弱透水层主透水层隔水层潜水面承压水面地下水流向井非稳定流理论基本概念补给层潜水面承压水面地下水流向井非稳定流理论基本概念抽水含水层、弱透水层、相邻含水层合称为越流系统。抽水含水层称为主含水层或越补含水层。相邻含水层称为补给层。第一类越流系统主含水层抽水时，不考虑弱透水层的弹性储量，补给层的水头不变。第二类越流系统主含水层抽水时，考虑弱透水层的弹性储量，补给层的水头不变。第三类越流系统主含水层抽水时，考虑弱透水层的弹性储量，补给层的水头不断变化。补给层弱透水层主含水层隔水层潜水面承压水面地下水流向

23、井非稳定流理论基本概念补给层潜水面承压水面地下水流向潜水完整井非稳定流运动微分方程无越流含水层潜水完整井，抽水过程中，随时间t延长，水位h不断下降、降落漏斗不断扩大。如何计算抽水量Q？为了解决这一问题，拟引入微积分思想。abhdhdhdhdrrt 时刻降落漏斗tdt时刻降落漏斗a bdtH潜水面QQ+dQc在时段dt内，近似认为c点与b点潜水位相同。地下水流向潜水完整井非稳定流运动微分方程abhdhdhdhd将整个抽水的非稳定流过程划分为无数个微小的时段dt。在每个时段dt内，非稳定流完全可以近似为稳定流，因而能够应用达西定律计算抽水量。t时刻降落漏斗上a点变为t+dt时刻降落漏斗上b点。dh

24、时段dt内，a点的竖向下降距离。dr时段dt内，a点的水平移动距离。ht+dt时刻，c点水位。dh时段dt内，井内水位下降值。abhdhdhdhdrrt 时刻降落漏斗tdt时刻降落漏斗a bdtH潜水面QQ+dQc在时段dt内，近似认为c点与b点潜水位相同。将整个抽水的非稳定流过程划分为无数个微小的时段dt。在每个时t+dt时刻，降落漏斗上b点至井轴线的水平距离为r。以下考虑流过厚度为dr、高度为h的厚壁圆筒微分段的内、外过水断面的流量变化dQ。厚壁圆筒微分段的底面圆环面积为2rdr，内、外圆柱形过水断面积为2rh、2(r+dr)h 。abhdhdhdhdrrt 时刻降落漏斗tdt时刻降落漏斗

25、a bdtH潜水面QQ+dQc在时段dt内，近似认为c点与b点潜水位相同。hdrrdht+dt时刻，降落漏斗上b点至井轴线的水平距离为r。abhd据达西定律，通过厚壁圆筒微分段的内圆柱形过水断面的流量Q如下。（潜水的势函数）时段dt内，通过厚壁圆筒微分段的内、外圆柱形过水断面的流量变化dQ如下。hdrrdh据达西定律，通过厚壁圆筒微分段的内圆柱形过水断面的流量Q如下时段dt内，厚壁圆筒微分段内的水体变化dV如下。hdrrdh含水层的给水度。含水层给出水的体积。含水层的总体积。时段dt内，厚壁圆筒微分段内的水体变化dV如下。hdrrdh根据含水层中水的连续性原理，时段dt内，通过厚壁圆筒微分段的

26、内、外圆柱形过水断面的流量变化dQ，应等于厚壁圆筒微分段内的水体变化dV。导水系数，表示含水层导水性能。 水位传导系数，表示含水层水位传导速度。 或微分方程根据含水层中水的连续性原理，时段dt内，通过厚壁圆筒微分段的WUQW=U+QQ=W-U地下水流向承压水完整井非稳定流运动微分方程无越流含水层承压含水层弹性水量作用于承压含水层顶板【上隔水层】上的外力W由空隙水压力U和土骨架有效应力Q共同承担。W=U+Q，Q=W-U。抽取地下水，因降低承压水头，致使空隙水压力U减小，从而增加土骨架有效应力Q，土体被压缩、空隙度减小，释放出一定量水。此外，由于承压水头降低，含水层中水发生膨胀，也释放出一定量水。

27、以上释放出的两种水量统称为承压含水层弹性水量。WUQW=U+Q地下水流向承压水完整井非稳定流运动微分方程此基于上述概念，计算承压含水层的弹性水量在含水层中，取一微元体dV，其压力变化为dP。抽取地下水时，承压水头降低，微元体dV被压缩，因土体被压缩、空隙度减小而释放的水量dVs如下。抽取地下水时，承压水头降低，微元体dV被压缩，因含水层中水发生膨胀而释放的水量dV如下。土骨架的弹性系数，表示发生单位体积的弹性压缩所需的压力， 。水的弹性系数，表示发生单位体积的弹性压缩所需的压力， 。含水层的空隙度。基于上述概念，计算承压含水层的弹性水量土骨架的弹性系数，表抽取地下水时，承压水头降低，微元体dV

28、被压缩，全部弹性水量dVe如下。承压含水层体积弹性系数rdrMHdHabttdtQQ+dQ承压水层c从承压水完整井中以恒定流量Q抽水，随抽水时间延长，影响半径不断扩大、降落漏斗不断下降与扩大、井中水位不断下降。采用与潜水完整井同样的方法，建立承压水完整井非稳定流运动微分方程。承压水完整井非稳定流运动微分方程抽取地下水时，承压水头降低，微元体dV被压缩，全部弹性水量dt时刻降落漏斗上a点变为t+dt时刻降落漏斗上b点。dH时段dt内，a点的竖向下降距离。dr时段dt内，a点的水平移动距离。t+dt时刻，降落漏斗上b点至井轴线的水平距离为r。以下考虑流过厚度为dr、高度为M的厚壁圆筒微分段的内、外

29、过水断面的流量变化dQ。rdrMHdHabttdtQQ+dQ承压水层cMdrr承压水完整井的过水断面的高度就是含水层厚度M。t时刻降落漏斗上a点变为t+dt时刻降落漏斗上b点。rdrM厚壁圆筒微分段底面圆环面积为2rdr，内、外圆柱形过水断面积为2rM、2(r+dr)M，体积为2rdrM。据达西定律，通过厚壁圆筒微分段的内圆柱形过水断面的流量Q如下。rdrMHdHabttdtQQ+dQ承压水层cMdrr承压水的势函数厚壁圆筒微分段底面圆环面积为2rdr，内、外圆柱形过水断面时段dt内，通过厚壁圆筒微分段的内、外圆柱形过水断面的流量变化dQ如下。时段dt内，厚壁圆筒微分段内的水体变化dVe，可以

30、看作是厚壁圆筒微分段内弹性水量的变化。水的重度Mdrr时段dt内，通过厚壁圆筒微分段的内、外圆柱形过水断面的流量变根据含水层中水的连续性原理，时段dt内，通过厚壁圆筒微分段的内、外圆柱形过水断面的流量变化dQ，应等于厚壁圆筒微分段内的水体变化dVe。Mdrr根据含水层中水的连续性原理，时段dt内，通过厚壁圆筒微分段的导水系数，表示含水层导水性能。储水系数【弹性给水度】，表示承压水头下降1m时，单位面积含水层【高度为含水层厚度】中释放的弹性水量。水压传导系数，表示含水层水压传导速度。或微分方程承压水完整井非稳定流运动微分方程或微分方程潜水完整井非稳定流运动微分方程承压水与潜水完整井非稳定流运动微

31、分方程的形式完全相同，只是二者的势函数 不同而已。导水系数，表示含水层导水性能。或微分方程承压水完整井非稳地下水流向承压水完整井非稳定流运动基本方程泰斯公式建立泰斯公式的简化假定条件含水层为各向同性的均质体且等厚度、侧向无限延伸、产状水平。抽水之前，含水层水力坡度为零【初始条件】。对含水层定流量抽水。抽水过程中，含水层中水的渗流服从达西定律。抽水时，因水头下降而引起含水层释放弹性水量是瞬时完成的【线弹性行为】。地下水流向承压水完整井非稳定流运动基本方程rr承压水位HM承压水层shQz0承压水完整井泰斯公式的推导确立计算模型，建立坐标系。初始条件：当t=0时， 。边界条件：当t=0时，无限远边界无限近边界rr承压水位HM承压水层shQz0承压水完整井泰斯公式的推考虑以上初始条件和边界条件，对承压水完整井非稳定流运动微分方程进行一定积分变换，可以解出承压水完整井泰斯公式【基本方程】如下