沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件

1、相似三角形中的辅助线沪科版九年级上册数学相似三角形中的辅助线沪科版九年级上册数学 在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角等等，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。相似三角形中的辅助线 在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一例 如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点，连结BE并延长交AC于F，求BE：EF的值.DABCEF作平行线例 如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1DABCEF解法1过点D作CA的平行线交BF于点P，P BE：EF=5：1 =5则 PE=EFBP=2PF=4

2、EF， BE=5EFDABCEF解法1过点D作CA的平行线交BF于点P，P B作平行线作平行线过点D作BF的平行线交AC于点Q，DABCEFQ BE：EF=5：1 =5解法2过点D作BF的平行线交AC于点Q，DABCEFQ BE：E作平行线作平行线过点E作BC的平行线交AC于点S，解法3过点E作BC的平行线交AC于点S，解法3过点E作AC的平行线交BC于点T，解法4过点E作AC的平行线交BC于点T，解法4作平行线作平行线DABCEFG过点C作AD的平行线交BF的延长线于点G，解法5DABCEFG过点C作AD的平行线交BF的延长线于点G，解法DABCEFH过点C作BF的平行线交AD的延长线于点H

3、，解法6DABCEFH过点C作BF的平行线交AD的延长线于点H，解法添加平行线构造“A”、“X”型方法总结 注意（1）选择构造平行线的点的原则为不破坏已知条件中的数量关系；（2）一般会出现两组三角形相似，注意相似三角形的对应边；（3）通过线段比例之间的关系，用方程思想求解。添加平行线构造“A”、“X”型方法总结 注意 如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，E是AD的中点,连结BE并延长交AC于F,求AF：CF的值.DABCEF练习 如图，D是ABC的BC边上的点，BD：DC=2：1，练习练习练习练习DABCEF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，PAF：CF=2：3DABC

4、EF解法1：过点D作CA的平行线交BF于点P，PAFDABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，QAF：CF=2：3DABCEF解法2：过点D作BF的平行线交AC于点Q，QAF解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，解法3：过点E作BC的平行线交AC于点S，解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，解法4：过点E作AC的平行线交BC于点T，已知ABC，延长BC到点D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求 的值.练习：已知ABC，延长BC到点D，使CD=BC，取AB的中点F，已知：ABC中，D为BC边上中点，E为AC边上一点，且AE:AC=1:3，连接AD和BE，相

5、交于点F，求AF:FD的值.练习：已知：ABC中，D为BC边上中点，E为AC边上一点，且AE沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件二、作垂线例2：如图，从 ABCD顶点C向AB和AD的延长线引垂线CE和CF，垂足分别为E、F，求证：二、作垂线例2：如图，从 ABCD顶点C向AB和AD的证明：过B作BMAC于M， 过D作DNAC于N 又 即即证明：过B作BMAC于M， 过D

6、作DNAC于N 在 和 中AN=CM在 和 中AN=C练习：在ABC中，ACB = 90o，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MNCP，交AC、BC于M、N，求证：练习：在ABC中，ACB = 90o，AC=BC，P是A沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件方法总结：基本图形注意：（1）相似三角形中对应边要找准。（2）利用高线解决问题，一般会用到设未知数，列方程的思想。方法总结：基本图形注意：三、作延长线例3：如图，在四边形ABCD中，ADBC，若BCD的平分线CHAB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求HBC的面积。分析：因为问题涉及四

7、边形AHCD，所以可构造相似三角形。把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。 三、作延长线例3：如图，在四边形ABCD中，ADBC，若解：延长BA、CD交于点P CHAB，CD平分BCD CB=CP，且BH=PH BH=3AH PA：AB=1：2 PA：PB=1：3 ADBC PADPBC解：延长BA、CD交于点P沪教版九年级数学上册相似三角形常用辅助线课件练习：如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FG交AB于G，求证：FG=CFBF分析：欲证 FG=CFBF即 ，需要相似三角形，BFG与CFG会相似吗？显然不可能。但由E为CD的中点，可设法构造

8、一个与BFG相似的三角形来求解。练习：如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，E为CD的中不妨延长GF与AC的延长线交于H又ED=EC FG=FH 易证RtCFHRtGFBFGFH=CFBF FG=FH FG2=CFBF不妨延长GF与AC的延长线交于H又ED=EC FG=F四、作中线例4：如图，ABC中，ABAC，AEBC于E，D在AC边上，若BD=DC=EC=1，求AC。四、作中线例4：如图，ABC中，ABAC，AEBC于E解：取BC的中点M，连AM ABAC AM=CM 1=C 又 BD=DC 又 DC=1 MC=BC （1） 又 又 EC=1 由（1）（2）得， （2） 小结：利用等腰三角形