k组合变形应力状态理论课件

1、Chapter FiveCombined deformationsChapter FiveCombined deforma2 . 应变状态分析4 . 强度理论本章内容小结本章基本要求背景材料序言1 . 应力状态分析3 . 广义虎克定律5 . 组合变形杆件的强度计算2 . 应变状态分析4 . 强度理论本章内容小结本章基本要求组合变形内力应力强度变形刚度超静定Internal forcesstressstrengthDeformationstiffnessStatically indeterminateproblems材 料 力 学 主 要 内 容拉压扭转弯曲组合内力应力强度变形刚度超静定Inte

2、rnal forces组合变形内力应力强度变形刚度超静定Internal forcesstressstrengthDeformationstiffnessStatically indeterminateproblems2 . 应变状态分析1 . 应力状态分析3 . 广义虎克定律4 . 强度理论5 . 组合变形杆件的强度计算材 料 力 学 主 要 内 容组合内力应力强度变形刚度超静定Internal forces基本要求 1. 清楚一点应力状态的概念 ; 理解主应力的意义 ; 掌握平面应力状态的分析方法 ; 能正确计算平面应力状态的主应力和主方向 ; 能正确计算最大切应力 .2. 了解一点应变状

3、态的概念 ; 理解主应变的意义 ; 掌握平面应力状态的应变分析方法 ; 能正确计算平面应力状态的主应变和主应变方向 .3. 掌握广义虎克定律以及其应用 .基本要求 1. 清楚一点应力状态的概念 ; 理解主应力的5. 理解强度准则的概念 ; 了解四种常用强度准则的思想和方法 ; 能正确的应用强度准则判别危险点的安全性 .6. 掌握各种组合变形的强度计算 ; 记忆几组重要的公式 .4. 记住上述内容中的五组重要公式 .5. 理解强度准则的概念 ; 了解四种常用强度准则的思想和MABTNPrefaceTwo or three basic deformations are combined toget

4、her in a bar , this kind of deformation is called combined deformation .AA组合变形1. 组合变形的概念 (concept of combined deformations) 危险点的应力情况(stresses at dangerous point)MABTNPrefaceTwo or three baMABTNBB complex stress state复杂应力状态工程中所能遇见的最复杂的应力情况组合变形MABTNBB complex stress statStrength of materials at one po

5、int 2. 一点处材料的强度 注意: 杆件的强度分析实质上是分析危险点的强度! 则杆件安全 则杆件不安全问题: 材料力学这样分析杆件的安全性问题是基于什么思想?Strength of materials atStrength of materials at one point (1) 拉压及梁弯曲最大正应力点(2) 扭转及梁弯曲最大切应力点2. 一点处材料的强度 Simple stress state 简单应力状态杆件安全杆件安全A危险点A危险点简单拉压纯剪切Strength of materials at即使是处于简单应力状态下的点 , 其破坏有时也具有复杂性 :A脆性材料 ( britt

6、le materials)A切应力过大而破坏拉应力过大而破坏Shearing stress over its limiteNormal stress over its limite塑性材料 ( plastic materials)压应力达到屈服应力而强度失效Normal stress over its limiteA切应力过大而破坏Shearing stress over its limite即使是处于简单应力状态下的点 , 其破坏有时也具有复杂性 :Results:(1) The strength of materials at one point is relation to its me

7、chanic behaviors.(2) The strength of materials at one point is relation to the stresses of this point, many times relation to the stresses along the slope directions.(3) The strength of materials at one point is relation to some maxium stresses of this point.结论:(1) 材料一点处的强度与材料的力学性能有关.(2) 材料一点处的强度与该点

8、的应力情况有关 , 而且很多时候与斜方位的应力有关 .(3) 材料一点处的强度与该点的某种最大应力有关.Results:结论:(3) 组合变形危险点 A 点在什么情况下安全又在什么情况下危险?Complex stress state 复杂应力状态A危险点A安全A安全问题 : 线弹性小变形条件下,材料力学问题的哪些量是可以叠加的? 判断: 由叠加原理, A点安全. 可以这样判断吗?(3) 组合变形危险点 A 点在什么情况下安全又在什么情况(3) 组合变形危险点 A 点在什么情况下安全又在什么情况下危险?Complex stress state 复杂应力状态A危险点实质上问题就是 : 杆件抵抗不同

9、变形的强度是否可以叠加?安全安全安全吗?(3) 组合变形危险点 A 点在什么情况下安全又在什么情况问题(Question) :Is the point A in safety or not ? A 点安全吗?A危险点When : 问题: A 点的安全性由什么来决定? A 点在什么情况下安全又在什么情况下危险?Complex stress state 复杂应力状态(3) 组合变形危险点问题(Question) :Is the point Acoording to the test the point A perhaps is not in safety .但根据实验 , 图示应力情况可能不安全

10、! AWhen : A 点如果绝对安全 本章内容就是完全不必要的 !To answer this question , we must construct the strength criteria for the complex stress state again .要回答这个问题,我们必须重新建立处于复杂应力状态下的点 A 的强度准则 . 也即杆件抵抗不同变形的强度一般是不能叠加的.于是材料力学必须回答: 它在什么情况下安全?又在什么情况下不安全? Acoording to the test In order to analysis the strength of a point who

11、se stress state is complex , first we must analysis the stresses of this point , next construct its broken criteria , then we can know the point is safe or not in strength .组合变形杆件刚度方面的安全性由于各种基本变形之间不存在耦合效应 , 因此其刚度条件如前面几章所述 , 本章不再重复 .为了分析处于复杂应力状态下的点的强度 , 首先要分析该点的应力情况 , 其次要建立该点的破坏准则 , 然后才可知道该点是否安全 .所以本

12、章的主要任务就是: (1) 进行应力状态分析. (2) 建立处于复杂应力状态下的点的强度准则. (3)计算组合变形杆件的强度.In order to analysis the 1. 应力状态分析Analysis of stresses1. 应力状态分析Analysis of str1.1 一点应力状态概念Concept of general stress state at one point就是过该点的所有平面上的应力情况! 如果一点应力情况的总和是已知的 , 则说该点的应力状态是确定的或已知的. Definition: The situation of whole stresses at o

13、ne point is called stress state of this point .应力情况的总和是什么意思? 结构一点处应力情况的总和称为一点应力状态. 1.1 一点应力状态概念Concept of genIf the stresses on all planes cross one point are known , we say the stress state at this point is determined . xzy即 : 如果过该点的所有平面上的应力都已知 , 则说该点的应力状态是确定的或已知的 .If the stresses on all pl 问题: 一点应

14、力状态是一个物理量，怎样描述它 ？ 首先,不可能采用将无穷多个平面上的应力罗列起来的方法来描述一点应力状态 ！通常描述一个物理量用数字 温度 ：一个数 - 标量 速度 ：三个数 -矢量一点应力状态 ：几个数 ？又是什么数学量?必须另想办法! 问题: 一点应力状态是一个物理量，怎样描述它 ？ 首先,是否有这种可能 ：知道过一点处几个特殊平面上的应力 ，而过该点的其它任意平面上的应力可以用这几个特殊平面上的应力表示。这样一点应力状态也就是已知的或确定的了！事实的确如此 ！The general stress state at one point can be represented by the

15、stresses on any three planes which is vertical to each other .如果知道一点处任意三个相互垂直的平面上的应力 , 则该点的应力状态就是确定的.是否有这种可能 ：知道过一点处几个特殊平面上的应力 ，而过该That means the stresses on other planes can be represented by the stresses on these three planes , so the stress state at this point is determined .xyz只要知道一点处任意三个相互垂直的平面

16、上的应力 , 则过该点的其它平面上的应力可以用该三个平面上的应力表示出来 .于是该点的应力状态就是确定的 .xyzxyzxyzThat means the stresses on(1) 应力状态矩阵xzxyxyxyzyxyzzzyzx应力状态矩阵 ( stress state matrix ) 一点应力状态的数学描述(1) 应力状态矩阵xzxyxyxyzyxyz(2) 单元体xzxyxyxyzyxyzzzyzx 一点应力状态的几何描述(2) 单元体xzxyxyxyzyxyzz结论: 一点应力状态可用该点处任意一个单元体微分面上的应力表示So the general stress state a

17、t one point can be represented by stresses on the faces of any element at this point .A任意 一点应力状态的数学描述 一点应力状态的几何描述结论: 一点应力状态可用该点处任意一个单元体微分面上的应力(3) 应力状态的分类 1) 三向（空间）应力状态General stress state or three-dimensional stress state (a) : 第一种分类方法A(3) 应力状态的分类 1) 三向（空间）应力状态Gen2) 平面（双向）应力状态( Plane or two-dimensio

18、nal stress state )3) 单向应力状态( one-dimensional stress state )2) 平面（双向）应力状态( Plane or two-(b) : 第二种分类方法1) 简单应力状态ATension or compressionPure shearing2) 复杂应力状态其它应力状态Simple stress state Complex stress state A注意: 纯剪切是双向应力状态!A A(b) : 第二种分类方法1) 简单应力状态ATensio(b) 第二种规定 ( 材料力学规定 )切应力与第一种规定相反时为正 AA材料力学采用第二种规定 xy

19、(b) 第二种规定 ( 材料力学规定 )切应力与第一种规定(b) 第二种规定 ( 材料力学规定 )切应力: 单元体右边面上的切应力向下为正向上为负.问题: 为什么材料力学采用这种切应力的正负号规定?切应力与第一种规定相反时为正 xy数学描述几何描述A(b) 第二种规定 ( 材料力学规定 )切应力: 单元体例: 足球射门中的材料力学问题.例: 足球射门中的材料力学问题.分析和讨论: 球门的危险截面在哪里?危险点在哪里?危险点的应力状态是怎样的?平面应力状态危险截面在固定端处分析和讨论: 球门的危险截面在哪里?危险点在哪里?危险点1.2 主单元体与主应力概念Concepts of principa

20、l element and principal stresses 由于一点应力状态可用该点处任意一个单元体微分面上的应力表示 ，所以一点应力状态可以有无穷多种表示方法 ，每种表示对应着该点处一个单元体 ,相应地一点应力状态矩阵也有无穷多个,它们描述的都是同一点的应力状态 。Qestion : Is there a special element at one point that the stress state can be represented simplest by the stresses on the faces of the element ?问题 ：是否存在一个特殊的单元体 ，

21、使一点应力状态的表示最为简单 ？1.2 主单元体与主应力概念Concepts of General elementSpecial element课堂分析 ：什么样的单元体最特殊 ? 而且使一点应力状态的表示最为简单 ？General elementSpecial elemeGeneral elementThere is a special element whose faces have no shearing stresses . The element is called principal element at this point . 可以证明存在一个很特殊的单元体 : 其所有微分面上

22、没有切应力 , 该单元体称为该点的主单元体 . Special elementGeneral elementThere is a Principal element123The faces of the element is called principal planes （主平面）123- called principal stress directions (主方向）- called principal stresses（主应力）Principal element123The face主应力一般按代数值大小排列 ：This is very important in analysising

23、the strength of materials at one point .人为规定 ! 但在材料的强度分析中非常重要 .所谓一点应力状态分析 , 主要就是分析一点处的主应力及主方向.主应力一般按代数值大小排列 ：This is very AAxyz 问题: 一般平面应力状态的主应力如何求得 ?分析和讨论: (1) 平面应力状态的三个主应力是否都已知或未知?(2) 平面应力状态的三个主方向是否都已知或未知?(3) 平面应力状态的三个主平面是否都已知或未知?AAxyz 问题: 一般平面应力状态的主应力如何求得 ?分析AAxyz 问题: 一般平面应力状态的主应力如何求得 ?(4) 平面应力状态

24、的三个主应力在什么地方?(5) 如何求出平面应力状态的三个主应力? 请提出你的具体可行的方案.分析和讨论: AAxyz 问题: 一般平面应力状态的主应力如何求得 ?(4 当一个双向应力状态矩阵已知时， 如何求一个斜截面上的应力矢量及其法向分量和切向分量？ 双向应力状态中，斜截面的倾斜程度，以其法线方向与 x 轴的夹角 为表征。 从 x 轴正向算起，逆时针转向为正。nx1.3 平面（双向）应力状态分析Two-dimentional analysis of stress 当一个双向应力状态矩阵已知时， xyAAnAnAnxAnxyAxnyyxAxxynpAxxyyxynpApypxxxyyxynp

25、AnxAnyApxxyxyxypypynpAnyAyyxxyxnxApxnpAyyxxyx(2) 斜截面上的应力正应力分量切应力分量npaAyyxxyxnpaAyyxxyxStresses on the slope plane xyAAnAnAnxAnxyAxnnA 斜截面上的应力为:nA 斜截面上的应力为:So the three principal stresses for the plane state of stress can be attained :0In the three principal stresses , which is and must be determined according to their algebra values . 三个主应力中哪个是第一,第二,第三主应力需依据其代数值的大小来确定.So the three principal str（b）主方向和主应力的计算方法1) 只求主应力时，可直