2023届吉林省舒兰市数学八年级第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个长方形的长是2xcm，宽比长的一半少4cm，若将这个长方形的长和宽都增加3cm，则该长方形的面积增加了（ ）A9cm2B(2x2x3)cm2C7x3cm2D9x3cm22如图，将ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A

2、，B，C恰好在网格图中的格点上，那么ABC中BC边上的高是（ ）ABCD3如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，.若的周长为20，则的周长为（ ）A6B8C12D204如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）ABCD5点E（m，n）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n1）对应的点可能是（）AA点BB点CC点DD点6如图，ABC与ABC关于直线l对称，且A78，C48，则B的度数为()A48B54C74D787下列哪一组数是勾股数（ ）A9，12，13B8，15，17C，3，D12，18，228下列各式中属于最简二

3、次根式的是（ ）ABCD9下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）ABCD10折叠长方形的一边，使点落在边的点处，若，求的长为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_道题12数：的整数部分为_13分解因式：2x28=_14已知，则= _ .15如图，直线 的解析式为，直线 的解析式为，为上的一点，且点的坐标为作直线 轴，交直线于 点，再作于点，交直线 于点，作轴，交直线于点，再作 于点，作轴，交直线于点.按此作法继续作下去，则 的坐标为_，的坐标为_

4、16在等腰直角三角形ABC中，在BC边上截取BD=BA，作的平分线与AD相交于点P，连接PC，若的面积为10cm2，则的面积为_17为了提高居民的节水意识，今年调整水价，不仅提高了每立方的水价，还施行阶梯水价图中的和分别表示去年和今年的水费(元)和用水量（）之间的函数关系图像如果小明家今年和去年都是用水150，要比去年多交水费_元18如图，在ABC中，ACB=90，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90

5、得到的，连结AD，AF，FD（1）若ADF的面积是，ABD的面积是6，求ABD的周长；（2）设ADF的面积是S1，四边形DBGF的面积是S2，试比较2S1与S2的大小，并说明理由20（6分）如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边ABD和等边BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得BMN.求证：AE=DC21（6分）计算： 22（8分）如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，点F在AC上，且BD=DF（1）求证：DCFDEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长23（8分） (1)先化简，再求值：其中(

6、2)解方程：24（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.求ABC的面积；设点P在坐标轴上，且ABP与ABC的面积相等，求点P的坐标25（10分）如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，动点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相同的速度沿向终点运动，当点、其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点的运动时间为:（秒）（1）_，_（用含的代数式表示）（2）当时，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标及直线的解析式；（3）在（2）的条件下，点是射线上的任意一点，过点作直线的平行线，与轴交于点，设直线的解析式为，当点与点不重合时，设的面积为，求与之

7、间的函数关系式26（10分）如图，在等腰ABC中，BAC=120，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可【详解】解：长方形的长是2xcm，则宽为(x-4)cm，由题意得：，该长方形的面积增加了cm2，故选：D【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式2、A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：， ，即ABC是直角三

8、角形，设BC边上的高为h，则，.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.3、C【分析】根据线段垂直平分线的性质得出CD=BD，BC=2BE，得出AC+AB=ABC的周长-BC，再求出ABD的周长=AC+AB即可【详解】解：BE=4，DE是线段BC的垂直平分线，BC=2BE=8，BD=CD，ABC的周长为20，AB+AC=16-BC=20-8=12，ABD的周长=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AC+AB=12，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，能根据线段垂直平分线的性质得出BD=CD

9、是解此题的关键4、B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确故选B考点：作图复杂作图5、C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)m1，n(n1)1，则点E(m，n)到(m+1，n1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.6、B【解析】由对称得到C=C=48，由三角形内角和定理得B=54，由轴对称的性质知B=B=54解：在ABC中，A=78，C=C=48，B=1807848=54AB

10、C与ABC关于直线l对称，B=B=54故选B7、B【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【详解】解：A、92+122132，此选项不符合题意；B、152+82172，此选项符合题意；C、和不是正整数，此选项不符合题意；D、122+182222，此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查的是勾股数的判断，掌握勾股数的定义是解决此题的关键8、A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可【详解】解：A、是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、

11、，被开方数含分母，不是最简二次根式故选：A【点睛】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式9、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可【详解】解：A、1+24，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+915，不能组成三角形，故此选项错误； C、13+514，能组成三角形，故此选项正确； D、4+713，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可10、A【分析】在RtABF

12、中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC-BF=10-6=4cm在RtEFC中，根据勾股定理即可求出EC的长.【详解】设EC的长为xcm，DE=（8-x）cmADE折叠后的图形是AFE，AD=AF，D=AFE，DE=EFAD=BC=10cm，AF=AD=10cm又AB=8cm，在RtABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2，82+BF2=102，BF=6cmFC=BC-BF=10-6=4cm 在RtEFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2，42+x2=（8-x）2，即16+x2=64-16x+x2，化简，得16x=1x=2故EC的长为2cm故答案为：A【点睛】本题考查

13、了图形的翻折的知识，翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数5答错题数280分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得x16，x为整数，x1，即小聪至少答对了1道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵12、1【分析】先确定在3和4之间，然后的整数部分就能确定.【详解】根据可得

14、出的整数部分为3，进而可得出的整数部分解：，的整数部分为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了无理数的比较大小，熟练掌握有理数与无理数的大小比较是解题的关键.13、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.14、【解析】分析：根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可详解：xa2b=xa（xbxb）=4（33）= 故答案为：点睛：本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算15、 【分析】依据直角三角形“角所对直角边等于斜边的一半”求

15、得B点的坐标，然后根据等腰三角形的性质，求得OB=BA1，最后根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，即可求得A1的坐标，依此类推即可求得An的坐标【详解】如图，作轴于E，轴于F，轴于G，点的坐标为， ，轴，根据平行于轴的直线上两点纵坐标相等，的纵坐标为，点在直线上，将代入得，解得：，的坐标为，轴，根据等腰三角形三线合一的性质知：，的坐标为，同理可得：的坐标为， 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，以及等腰三角形的性质得出点的坐标，得出一般规律16、5cm1【分析】根据等腰三角形底边上的三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出

16、BPC的面积等于ABC面积的一半，代入数据计算即可得解【详解】BD=BA，BP是ABC的平分线，AP=PD，SBPD=SABD，SCPD=SACD，SBPC=SBPD+SCPD=SABD+SACD=SABC，ABC的面积为10 cm1，SBPC=10=5(cm1)故答案为：5cm1【点睛】本题考查了等腰三角形底边上的三线合一的性质，三角形的面积的运用，利用等底等高的三角形的面积相等求出BPC的面积与ABC的面积的关系是解题的关键17、210【分析】根据函数图象中的数据可以求得x120时，l2对应的函数解析式，从而可以求得x=150时对应的函数值，由l1的图象可以求得x=150时对应的函数值，从

17、而可以计算出题目中所求问题的答案【详解】解：设当x120时，l2对应的函数解析式为y=kx+b，解：故x120时，l2的函数解析式y=6k-240，当x=150时，y=6150-240=660，由图象可知，去年的水价是480160=3（元/m3），小明去年用水量150m3，需要缴费：1503=450（元），660-450=210（元），所以要比去年多交水费210元，故答案为：210【点睛】本题考查的是一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答18、3【分析】如图，过点D作DEAC于E，有旋转的性质可得DP=BP，DPB=90，由“AAS”可证DEPPCB，

18、可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解【详解】如图，过点D作DEAC于E，将线段BP绕点P逆时针旋转90得到线段PD，DP=BP，DPB=90，DPE+BPC=90，且BPC+PBC=90，DPE=PBC，且DP=BP，DEP=C=90，DEPPCB（AAS）DE=CP，EP=BC=9，AE+PC=AC-EP=6AE+DE=6，AD2=AE2+DE2，AD2=AE2+（6-AE）2，AD2=2（AE-3）2+18，当AE=3时，AD有最小值为3，故答案为3.【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是

19、本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）12；（2），见解析【分析】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的，根据图形旋转性质，可得DAF=，且AD=AF，已知ADF的面积是，可得AD=AF=5，已知ABD的面积是6，可得，即可求出AB和BD，进而求出ABD的周长（2）根据图形旋转的性质将S1和S2表示出来，分别利用了三角形面积公式和题型面积公式，再判断2S1- S2和0的大小关系，即可求解【详解】（1）长方形AEFG是由长方形ABDC绕着A点顺时针旋转90得到的DAF=90那么AD2=25，AF=AD=5而，ABBD=12AB=3，BD=4故答案为：12（2）由

20、（1）可知2S1=2四边形DBGF是梯形AB=GF，BD=AG在RtBAD中0【点睛】本题考查了图形旋转的性质，勾股定理解直角三角形，本题还利用了三角形面积公式和梯形面积公式20、见解析【分析】根据等边三角形的性质可得ABDCBE=60，ABBD，BE=BC，根据角的和差关系可得ABEDBC，利用SAS即可证明ABEDBC，可得AE=DC.【详解】ABD和BCE都是等边三角形，ABDCBE=60，ABBD，BE=BC，ABD+DBECBE+DBE，即ABEDBC，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），AE=DC.【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形

21、的判定定理是解题关键.21、；【分析】根据二次根式的混合运算法则计算；利用加减消元法求解【详解】解： =；整理得：，2+得：11x=22，解得：x=2，代入中，解得：y=3，方程组的解为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组，解题的关键是掌握运算法则和加减消元法22、（1）见解析；（2）AD=1【分析】（1）先利用角平分线的性质定理得到DC=DE，再利用HL定理即可证得结论（2）由DCFDEB得CD=DE=5，CF=BE=4，进而有AC=12，在RtACD中，利用勾股定理即可解得AD的长【详解】（1）AD平分BAC，DEAB，C=90，DC=DE，在RtDCF和RtDEB中，

22、RtDCFRtDEB(HL)；（2）DCFDEB，CF=EB=4，AC=AF+CF=8+4=12，又知DC=DE=5，在RtACD中，AD=【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理和HL定理证明三角形全等是解答的关键23、（1）-2；（2）无解【分析】（1）先化简，再将x的值代入进行计算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可【详解】（1） 把代入原式2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0 x=3，当x=3时，3-x=0，所以是原方程无解【点睛】考查了分式的化简求值和解分式方程，解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步骤24、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】试题分析：(1)过点作轴于作轴于点，则 根据SABC=S四边形EOFC-SOAB-SACE-SBCF代值计算即可（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标试题解析：(1)过点作轴于作轴于点， (2)如图所示： 25、（1）6-t，t+；（2）D(1，3)，y=x+；（3）【分析】（1）根据点E，F的运动轨迹和速度，即可得到答案；（2）由题意得：DF=OF=，DE=OE=5，过点E作EGBC于点G，根据勾股定理得DG=4，进而得D(1，3)，根据待定系数法，即可得到答