湖南省长沙浏阳市2022-2023学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列运算正确的是（ ）A(3a2)327a6B(a3)2a5Ca3a4a12Da6a3a22下列描述不能确定具体位置的是（ ）A某影剧院排号B新华东路号C北纬度，东经度D南偏西度3如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图

2、中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点的坐标可表示为（1，2，5），点的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点的坐标可表示为（ ）ABCD4我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,由题意可列方程组（ ）ABCD5如图所示，是一块

3、三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点.6下列条件：AECC，CBFD，BECC180，其中能判断ABCD的是（ ）ABCD7如图，长方形中，点E是边上的动点，现将沿直线折叠，使点C落在点F处，则点D到点F的最短距离为（ ）A5B4C3D28小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）Aa2 -1Ba2-2

4、aCa2-1Da2-4a+39如图，ABC中，AB=AC，BC=5，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）A3B4C5D610多项式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）A4ab2B-4abcC-4ab2D4ab11如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A40，则CDE的度数为（）A50B40C60D8012下列计算正确的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，则成绩最稳定的同学是_14已知反比例函数，当时，的值随着增大而减小，则实数的取值范

5、围_15函数自变量的取值范围是_.16一组数据：3、5、8、x、6，若这组数据的极差为6，则x的值为_.17当x为_时，分式的值为118比较大小：_（填“”或“”）三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知ABCD，A40点P是射线AB上一动点(与点A不重合)，CE、CF分别平分ACP和DCP交射线AB于点E、F(1)求ECF的度数；(2)随着点P的运动，APC与AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；(3)当AECACF时，求APC的度数20（8分）甲、乙、丙三明射击队员在某次训练中的成绩如下表：队员成绩（单位：环）甲66778999910乙67788

6、889910丙66677810101010针对上述成绩，三位教练是这样评价的：教练：三名队员的水平相当；教练：三名队员每人都有自己的优势；教练：如果从不同的角度分析，教练和说的都有道理.你同意教练的观点吗？通过数据分析，说明你的理由.21（8分）近年来，随着我国科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”高铁事业是“中国创造”的典范，它包括D字头的动车以及G字头的高铁，已知，由站到站高铁的平均速度是动车平均速度的倍，行驶相同的路程400千米高铁比动车少用个小时（1）求动车的平均速度；（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段

7、站到站的动车票价为元/张，高铁票价为元/张，求动车票价为多少元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比？22（10分）某地教育局为了解该地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图： 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）_，并写出该扇形所对圆心角的度数为_，请补全条形统计图（2）在这次抽样调查中，众数为_，中位数为_23（10分）计算： 24（10分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，求证：25（12分）已知、为实数，且满足.（1）求，的值；（2）若，为的两边，第三

8、边为，求的面积.26已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b43，求此三角形的周长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【详解】解：(3a2)327a6，选项A符合题意；(a3)2a6，选项B不符合题意；a3a4a7，选项C不符合题意；a6a3a3，选项D不符合题意故选：A【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键2、D【解析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断

9、【详解】解：A、某影剧院排号能确定具体位置；B、新华东路号，能确定具体位置；C、北纬度，东经度，能确定具体位置；D、南偏西度不能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，明确位置的确定需要两个因素是解题的关键3、C【分析】分别找到点C与过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号，然后从水平方向开始，顺时针方向即可写出C的坐标【详解】过点C且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号分别是2，4，2水平方向开始，按顺时针方向点C的坐标为故选：C【点睛】本题主要考查在新坐标系下确定点的坐标，读懂题意是解题的关键4、A【分析】根据定量可以找到两

10、个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x人,小学在校生y人,则故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程5、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等6、B【分析

11、】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断故选：【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行7、B【分析】连接DB，DF，根据三角形三边关系可得DF+BFDB，得到当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，根据勾股定理计算即可【详解】解：连接DB，DF，在FDB中，DF+BFDB，由折叠的性质可知，FB=CB=，当F在线段DB上时，点D到点F的距离最短，在RtDCB中，此时DF=

12、8-4=4，故选：B【点睛】本题考查的是翻转变换的性质，勾股定理，三角形三边关系翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8、D【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1长方体的体积为 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.9、D【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于

13、执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论【详解】AD=6，EF垂直平分AB，点A，B关于直线EF对称，AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.10、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D【点睛】此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键11、C【分析】根据等腰三角形的性质推出ACDA40，

14、BDCB，BDEBED，根据三角形的外角性质求出B20，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可求出选项【详解】ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+DEB180，BDEBED（18020）80，CDE180CDAEDB180408060，故选：C【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角.12、B【分析】分别根据对应的法则逐一分析即可【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；B. ，故本选项符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. ，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式

15、、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、丁【分析】根据方差进行判断即可【详解】，丁的方差最小，成绩最稳定的同学是丁故答案为：丁【点睛】本题考查了方差，明确方差的意义是解题的关键14、【分析】先根据反比例函数的性质得出1-2k0，再解不等式求出k的取值范围【详解】反比例函数的图象在其每个象限内，随着的增大而减小，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大15、【分析】

16、根据分母不为零分式有意义，可得答案【详解】解：由题意，得1-x0，解得x1，故答案为x1【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键16、2或 1【解析】根据极差的定义先分两种情况进行讨论，当x最大时或最小时分别进行求解即可【详解】数据3、5、8、x、6的极差是6，当x最大时：x3=6，解得：x=1；当x最小时，8x=6，解得：x=2，x的值为2或1故答案为：2或1【点睛】本题考查了极差，掌握极差的定义是解题的关键；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值17、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+

17、11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.18、【解析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题【详解】，11，故答案为：【点睛】本题考查了实数大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等当分母相同时比较分子的大小即可三、解答题（共78分）19、（1）70；（2）不变.数量关系为：APC=2AFC（3）70.【分析】（1）先根据平行线的性质，得出ACD=120，再根据CE、CF分别平分ACP和DCP，即可得出ECF的度数；（2）根据平行线的性质得出

18、APC=PCD，AFC=FCD，再根据CF平分PCD，即可得到PCD=2FCD进而得出APC=2AFC；（3）根据AEC=ECD，AEC=ACF，得出ECD=ACF，进而得到ACE=FCD，根据ECF=70，ACD=140，可求得APC的度数【详解】（1）ABCD，A+ACD=180，ACD=18040=140CE平分ACP，CF平分DCP，ACP=2ECP，DCP=2PCF ECF=ACD=70（2）不变.数量关系为：APC=2AFC ABCD，AFC=DCF，APC=DCP CF平分DCP，DCP=2DCF，APC=2AFC（3）ABCD，AEC=ECD当AEC=ACF时，则有ECD=AC

19、F，ACE=DCFPCD=ACD=70APC=PCD=70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等20、同意教练C的观点，见解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名队员成绩的平均数、中位数、方差及众数，根据数据的稳定性即可判断.【详解】解：依题意渴求得：甲队员成绩的平均数为=8；乙队员成绩的平均数为=8；丙队员成绩的平均数为=8；甲队员成绩的中位数为，乙队员成绩的中位数为，丙队员成绩的中位数为，甲队员成绩的方差为= （68）2（68）2（78）2（78）2（88）2（98）2（98）2（98）2（98）2（108）21.8;乙队员成绩的方

20、差为= （68）2（78）2（78）2（88）2（88）2（88）2（88）2（98）2（98）2（108）21.2;丙队员成绩的方差为= （68）2（68）2（68）2（78）2（78）2（88）2（108）2（108）2（108）2（108）23;由于甲、乙、丙三名队员成绩的平均数分别为：，所以，三名队员的水平相当.故，教练A说的有道理.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的中位数分别为：8.5；8；7.5.所以，从中位数方面分析，甲队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的方差分别为：，.所以，从方差方面分析，乙队员有优势.由于甲、乙、丙三名队员的成绩的众数分别为：9；8；10.所以，从众数方面

21、分析，丙队员有优势.故，教练B说的有道理.所以，同意教练C的观点.【点睛】此题主要考查数据分析的应用，解题的关键是熟知平均数、中位数、方差及众数的求解方法.21、（1）动车的平均速度为240千米/时；（2）动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比【分析】（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，利用行驶相同的路程400千米高铁比动车少用个小时，列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案；（2）分别根据题意表示：高铁的性价比为，动车的性价比为，再列分式方程，解分式方程并检验，从而可得答案【详解】解：（1）设动车的平均速度为千米/时，则高铁的平均速度为千米/时，由

22、题意：，整理得，解得，经检验是所列分式方程的解答：动车的平均速度为240千米/时（2）高铁的性价比为，动车的性价比为，由题意得：，经检验，是所列方程的解答：动车票价为250元/张时，高铁的性价比等于动车的性价比【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握利用分式方程解应用题的基本步骤，由题意确定相等关系是解题的关键，注意检验22、（1），见解析；（2）5天，6天【分析】（1）根据各部分所占比的和等于1列式可算出a，再用360乘以所占百分比求出对应的圆心角的度数，然后用被抽查学生的人数乘以8所占百分比可求出8天的人数，补全条形图即可；（2）用众数和中位数的定义解答【详解】解：（1），（人），故补全条形统计图如下：（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以众数是5天；所有人参加社会实践活动的天数按照从少到多排列，第300人和第301人都是6天，所