2022-2023学年广西壮族自治区柳州市数学八上期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1若点在第二象限，则点所在象限应该是（ ）A第一象限B

2、第二象限C第三象限D第四象限2如果一次函数y=-kx+8中的y随x的增大而增大，那么这个函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）ABCD4如图，ABCEBD，E=50，D=62， 则ABC的度数是 （ ）A68B62C60D585若分式的值为负数，则x的取值范围是( )Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x06在下列实数中，无理数是（ ）A3B3.14CD7下列命题是真命题的是（）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B一组数据的众数可以不唯一C一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根

3、D已知a、b、c是RtABC的三条边，则a2+b2c28我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，设正方形ADOF的边长为，则（ ）A12B16C20D249如果一次函数的图象与直线平行且与直线y=x-2在x轴上相交，则此函数解析式为（ ）ABCD10等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A17B22C17或22D1311若分式的值为0，则的值为（ ）A-1或6B6C-1D1或-612下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（ ）A对全国初中学生视力情况的调查B对2019年央视春节联

4、欢晚会收视率的调查C对一批飞机零部件的合格情况的调查D对我市居民节水意识的调查二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件_能用SAS说明ABCDEF14利用分式的基本性质填空：（1）=，（a0）（2）=15如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：随的增大而减小；0；关于的方程的解为其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）16化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=_17计算 的结果为_18等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_三、解答题（共78分）19（8分

5、）如图，P是正方形ABCD的边BC上的一个动点(P与B、C不重合)连接AP，过点B作交CD于E，将沿BE所在直线翻折得到，延长交BA的延长长线于点F（1）探究AP与BE的数量关系，并证明你的结论；（2）当AB=3，BP=2PC时，求EF的长20（8分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购

6、买36个，求有多少种购买方案21（8分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点（1）求点的坐标（2）当时，求的取值范围22（10分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）23（10分）图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形（1

7、）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积方法1： ；方法2： ；（2）观察图请你写出下列三个代数式：之间的等量关系（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：，求的值；已知：，求：的值24（10分）（问题）在中，点在直线上（除外），分别经过点和点作和的垂线，两条垂线交于点，研究和的数量关系.（探究发现）某数学兴趣小组在探究，的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点是中点时，只需要取边的中点（如图1），通过推理证明就可以得到和的数量关系，请你按照这种思路直接写出和的数量关系；（数学思考）那么点在直线上（除外）（其他条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点在线段上

8、”“点在线段的延长线上”“点在线段的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论.25（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作发现如图1，固定ABC，使DEC绕点C旋转当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ；设BDC的面积为S1，AEC的面积为S1则S1与S1的数量关系是 （1）猜想论证当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S1的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，点D是其

9、角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB交BC于点E（如图4），若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDC,请直接写出相应的BF的长26如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是 度（2）若，的周长是求的长度；若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，即可得到答案【详解】点在第二象限， a0，b0，b+50，1-a0，点在第一象限，故选A【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征与所在象限的关系，掌握各个象限内点的横纵坐标的正负性，是解题的关键2、D【

10、分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：一次函数y=-kx+8中，y随x的增大而增大，且b=80，此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键在于根据一次函数的增减性判断出k的正负3、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形4、A【分析】根据三角形的内角和定理求出E

11、BD，根据全等三角形的性质解答【详解】解：E=50，D=62，EBD=180-E-D=180-50-62=68，ABCEBD，ABC=EBD=68故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键5、C【解析】由于分式的分母不为0，那么此分式的分母恒为正数，若分式值为负数，则分子必为负数，可根据上述两点列出不等式组，进而可求出x的取值范围【详解】根据题意得 解得x3且x0.故选：C.【点睛】考查分式的值，根据两式相除，同号得正，异号得负即可列出不等式，求解即可.6、D【分析】根据无理数的定义，即可得出符合题意的选项【详解】解：3，3.14，是有理

12、数，是无理数，故选：D【点睛】本题考查的是无理数的概念，无理数即无限不循环小数，它的表现形式为：开方开不尽的数，与有关的数，无限不循环小数7、B【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.【详解】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D、已知a、b、c是RtABC的三条边，当C90时，则a2+b2c2，故此选项错误；故选：B【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.8、D【分析】设正方形ADOF的边长为x，在直角三角形

13、ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，整理方程即可【详解】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210 x240，x210 x24，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键9、A【分析】设所求的直线的解析式为，先由所求的直线与平行求出k的值，再由直线与直线y=x2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案【详解】解：设所求的直线的解析式为，直线与直线平行，直线y=x2与x轴的交点坐标

14、为（2，0），直线与直线y=x2在x轴上相交，解得：b=3；此函数的解析式为故选：A【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键10、B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为4时，449，不能构成三角形；当腰为9时，499，所以能构成三角形，周长是：9941故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还

15、应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键11、B【分析】根据分式值为零的条件可得x25x60，且x10，再解即可【详解】由题意得：x25x60，且x10，解得：x6，故选：B【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少12、C【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可【详解】解：A对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D对我市居民节水意识的调查，适合

16、用抽样调查，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查二、填空题（每题4分，共24分）13、AC=DF【分析】根据SAS进行判断即可解答.【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.证明：因为FB=CE，ACDF，所以BF-CF=EC-CF，ACB=DFE（内错角相等）所以BC=EF.在ABC和DEF中， ，所以ABCDEF【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定

17、理.14、6a； a2【解析】试题解析：第一个中，由前面分式的分母变成后面分式的分母乘以，因而分母应填： 第二个式子，分子由第一个式子到第二个式子除以 则第二个空应是： 故答案为点睛：分式的基本性质是：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变15、【详解】考点：一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程分析：根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答解：因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b0，故本项正确因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即

18、关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为16、（a+1）1【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【详解】原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98，=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97，=（a+1）31+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96，=，=（a+1）1故答案是：（a+1）1【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键17、【分析】先把分式进行整理，然后进行计算，即可得到答案【详解】解：；故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题18

19、、16【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】当7为腰时，周长7+7+216；当2为腰时，因为2+27，所以不能构成三角形故答案为16【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论三、解答题（共78分）19、（1）AP=BE，证明见解析；（1）【分析】（1）AP=BE，要证AP=BE，只需证PBAECB即可；（1）过点E作EHAB于H，如图易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1易得DCAB，从而有CEB=EBA由折叠可得CEB=C

20、EB，即可得到EBA=CEB，即可得到FE=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x-1在RtFHE中运用勾股定理就可解决问题；【详解】（1）解：（1）AP=BE理由：四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=C=90，ABE+CBE=90BEAP，PAB+EBA=90，PAB=CBE在PBA和ECB中， PBAECB，AP=BE；（1）过点E作EHAB于H，如图四边形ABCD是正方形，EH=BC=AB=2BP=1PC，BP=1，PC=1BE=AP= BH= 四边形ABCD是正方形，DCAB，CEB=EBA 由折叠可得CEB=CEB，EBA=CEB，EF=FB设EF=x，则有FB=x，FH=x

21、-1在RtFHE中，根据勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，EF=【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握20、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，

22、进而可找出各购买方案【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，由题意得：，解得x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+10=15（元），答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意得：，解得36a1，a是正整数，a=36，37，38，39，1有5种购买方案【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组21、（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P

23、点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【详解】（1）解：图象经过点，解得：，点的坐标为（2）对于，当时，当时，函数值随的增大而减小，【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键22、每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，根据工作时间工作总量工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再利用需要人数工作总量每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可

24、求出结论（利用进一法取整）【详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，依题意，得：，解得：x84，经检验，x84是原方程的解，且符合题意，100000（84258）5（人）16000（件），5+16（人）答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键23、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分(小正方形)的面积；（2）由面积关系容易得出结论；（1

25、）根据（2）所得出的关系式，容易求出结果；先求出，再求(a)2，即可得出结果【详解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案为：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)2=(a)2+4a12+8=9，a1【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，正方形和矩形面积的计算；注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是解答本题的关键24、（1）；（2）；（3）仍然成立.【分析】(1)【探究发现】取中点，连接，根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系; (2)【数学思考】分三种情况讨

26、论:若点在线段上， 在AC上截取，连接;若点在线段的反向延长线上，在AC反向延长线上截取，连接;若点在线段的延长线上，在AC延长线上截取，连接;根据三角形全等的判定即可证明，即可得出和的数量关系.【详解】（1）和的数量关系为：.理由：如图1，取中点，连接，中， ， 是等腰直角三角形，在和中，.（2）如图2，若点在线段上，在上截取，连接，在和中，.如图3，若点在线段的反向延长线上，在反向延长线上截取，连接，在和中.如图4，若点在线段的延长线上，在延长线上截取，连接，在和中.【点睛】通过做辅助线得到，利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定定理，即可得出和的数量关系，运用“从特殊到一般”的数学思想，利用图形，数形结合推理论证即可，注意情况的分类.25、解：（1）DEAC（1）仍然成立，证明见解析；（3）3或2【详解】（1）由旋转可知：AC=DC，C=90，B=DCE=30，DAC=CDE=20ADC是等边三角形DCA=20DCA=CDE=20DEAC过D作DNAC交AC于点N，过E作EMAC交AC延长线于M，过C作CFAB交AB于点F 由可知：ADC是