浙江省宁波市鄞州区实验中学2022年八年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1分式方程的解为（ ）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=42如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为（ ）A30B

2、40C70D803如图，在RtACB中，C=90，BE平分CBA交AC于点E，过E作EDAB于D点，当A为（ ）时，ED恰为AB的中垂线A15B20C30D254在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三个字共出现50次，已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7，那么“和”字出现的频数是（）A14 B15 C16 D175下列计算正确的是（）Aa2+a3a5B（a2）3a6Ca6a2a3D2a3a6a6若是一个完全平方式，则常数的值是（ ）A11B21或 CD21或7下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（ ）ABCD8如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，

3、AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（）ABCD9下列计算正确的是（）A+=B=4C3=3D=10某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数3421分数8029095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）A2和15B25和2C2和2D25和80二、填空题(每小题3分,共24分)11若a-b=1，则的值为_12如果直角三角形的一个内角为40，则这个直角三角形的另一个锐角为_13分解因式：=.14若ab6，ab2，则a2+b2_15设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续

4、前行，乙车向原地返回设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是_米/秒16已知，求_17方程的解是 18如图，ABCD是长方形地面，长AB10m，宽AD5m，中间竖有一堵砖墙高MN1m一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走_m三、解答题(共66分)19（10分）化简式子（1），并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值20（6分）我国古代数学著作增删算法统宗记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹问官和兵各几人？21（6分）已

5、知求：（1）的值；（2）代数式的值22（8分）解方程组（1） （2）23（8分）如图所示，在中，（1）用尺规在边BC上求作一点P，使；(不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AP当为多少度时，AP平分24（8分）解不等式组：25（10分）如图，等边ABC中，AD是BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边BEF，连接CF.(1)求证：AECF；(2)求ACF的度数26（10分）化简（1） （2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.经检验，x=3 是方程解.故选C.2、A【分析】由等腰ABC中，AB=AC，A=40

6、，即可求得ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，则可求得答案【详解】AB=AC，A=40，ABC=C=（180A）2=70，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，AE=BE，ABE=A=40，CBE=ABC-ABE=30，故选：A【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键3、C【分析】当A=30时，根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出CBA，然后根据角平分线的定义即可求出ABE，再根据等角对等边可得EB=EA，最后根据三线合一即可得出结论【详解】解：当A为30时

7、，ED恰为AB的中垂线，理由如下C=90，A=30CBA=90A=60BE平分CBAABE=CBA=30ABE=AEB=EAEDABED恰为AB的中垂线故选C【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和等腰三角形的判定及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、等角对等边和三线合一是解决此题的关键4、B【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7，得出“和”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率数据总数，即可得出答案【详解】解：由题可得，“和”字出现的频率是10.7=0.3，“和”字出现的频数是500.3=15；故选：B【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比

8、值（或者百分比）即频数=频率数据总数是本题的关键5、B【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；B、正确，（a1）3a6，符合积的乘方法则；C、错误，应为a6a1a4；D、错误，应为1a3a6a1故选B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键6、D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】是一个完全平方式，或，故选：D.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.7、D【分析】根据三角形高的定义，过

9、点B向AC边作垂线，点B和垂足D之间的线段是ABC的高，逐项判断即可【详解】由三角形的高线定义可知：过点B作BDAC，垂足为D，则线段BD为ABC的高；选项A、B、C图形中垂足不正确，都不符合题意，只有选项D符合题意故选：D【点睛】本题考查三角形的高线，正确理解三角形的高线是解题关键8、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四边形，E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，是菱形.EF=1，GH=,面积=1=.9、D【解析】解：A与不能合并，所以A错误；B，所以B错误；C，所以C错误；D，所以D正确故选D10、B【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案【详解】解：这组数据中2出现的次数最

10、多，故众数是2；平均数（80324902931）2.3故选：B【点睛】本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】先局部因式分解，然后再将a-b=1代入，最后在进行计算即可.【详解】解：=（a+b）（a-b）-2b=a+b-2b=a-b=1【点睛】本题考查了因式分解的应用，弄清题意、并根据灵活进行局部因式分解是解答本题的关键.12、50【分析】根据直角三角形两锐角互余进行求解即可.【详解】直角三角形的一个内角为40，这个直角三角形的另一个锐角904050，故答案为50.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握是解题的关

11、键.13、【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：14、【分析】将代数式化成用（a-b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解【详解】a2+b2把ab6，ab2整体代入得：原式故答案是：【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式及公式的变形是解题的关键15、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由

12、题意得，解得则甲车的速度是20米/秒考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.16、【解析】已知等式整理得：，即 则原式 故答案为17、x=1【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】去分母得：2x=3x1，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故答案为x=1【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键18、1【解析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可【详解】解：如图所示，将图展开，图形长度增加2M

13、N，原图长度增加2米，则AB10+212m，连接AC，四边形ABCD是长方形，AB12m，宽AD5m，ACAB2+蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走1m的路程故答案为：1【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、，1.【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2，-1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答即可【详解】（1）（） ，当a2时，原式1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法20、官有200人，兵有800人【分析】设官有x人，兵有y人，根据100

14、0官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.21、（1）；（2）2019【分析】（1）把x的值代入后，分母有理化化简即可；（2）由得到，平方得，再把原式中x2用代换，化简整理即可求解.【详解】（1）当时，；（2），【点睛】本题考查二次根式的化简求值、整式的乘法运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法22、（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法

15、求出解即可【详解】解：（1），：，把代入：，方程组的解为（2），得：由得：，得：，把代入，方程组的解为【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟悉相关解法是解题的关键23、（1）详见解析；（2）30【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线即可；（2）连接PA，根据等腰三角形的性质可得，由角平分线的定义可得，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得B的度数，可得答案【详解】（1）如图所示：分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF，交BC于点P，EF为AB的垂直平分线，PA=PB，点P即为所求（2）如图，连接AP，AP是角平分线，PAC+PAB+B=90

16、，3B=90，解得：B=30，当时，AP平分【点睛】本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键24、【分析】分别把两个不等式解出来，然后找共同部分即是不等式组的解集【详解】原不等式可化为， 即不等式组的解集是【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）ACF90.【解析】（1）根据ABC是等边三角形，得出AB=BC，ABE+EBC=60，再根据BEF是等边三角形，得出EB=BF，CBF+EBC=60，从而求出ABE=CBF，最后根据SAS证出ABECBF，即可得出AE=CF；（2）根据ABC是等边三角形，AD是BAC的角平分线，得出BAE=30，ACB=60，再根据ABECBF，得出BCF=BAE=30，从而求出ACF的度数【详解】(1)证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABEEBC60 .BEF是等边三角形，EBBF，CBFEBC60 .ABECBF.在ABE和CBF中， ，ABECBF(SAS)AECF；(2)等边ABC中，AD是BAC的角平分线