2022年湖南省郴州市湘南中学数学八上期末考试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图形中，已知，则可得到的是( )ABCD2计算的结果是( )ABCD3已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则

2、y1， y2的大小关系是( )Ay1y2By1y2Cy1= y2D不能确定4如图，已知和都是等腰直角三角形，则的度数是（ ）A144B142C140D1385若m+=5，则m2+的结果是（）A23B8C3D76老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A只有乙B甲和丁C乙和丙D乙和丁7如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正ABC和正CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下四个结论：A

3、CDBCE；AD=BE；AOB=60；CPQ是等边三角形其中正确的是（）ABCD8如图，ABC的面积是1cm2，AD垂直于ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与BDC面积相等的图形是（ ）ABCD9二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（ ）个A4B5C6D810马四匹，牛六头，共价四十八两：马三匹，牛五头，共价三十八两若设每匹马价a两每头牛价b两，可得方程组是（）ABCD11已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（ ）ABCD12已知A（1，3），B（2，2），现将线段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A32

4、B16C5D4二、填空题（每题4分，共24分）13在实数范围内分解因式：_.14如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C=_15点在第四象限，则x的取值范围是_16已知关于的方程有增根，则的值是_17平面直角坐标系中，点与点之间的距离是_18中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为 三、解答题（共78分）19（8分）如图1，点B，C分别是MAN的边AM、AN上的点，满足ABBC，点P为射线的AB上的动点，点D为点B关于

5、直线AC的对称点，连接PD交AC于E点，交BC于点F。(1)在图1中补全图形；(2)求证：ABEEFC；(3)当点P运动到满足PDBE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AEEQ，此时是否是一个定值，若是请直接写出该定值，若不是，请说明理由20（8分）（1）计算与化简： （2）解方程（3）因式分解21（8分）如图，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求证：ABDACE.22（10分）（1）先化简，再求值：，其中（2）分解因式23（10分）如图，中，垂足为，垂足分别是、（1）求证：；（2）若，写出图中长度是的所有线段24（10分）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、

6、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，购买1个甲种文具比购买1个乙种文具多花费10元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元；（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不多于1000元，且甲种文具至少购买36个，求有多少种购买方案25（12分）如图，在中，若点从点出发以/的速度向点运动，点从点出发以/的速度向点运动，设、分别从点、同时出发，运动的时间为（1）求、的长(用含的式子表示)（2）当为何值时，是以为底边的等腰三角形？（3）当为何值时，/？26计算：（1）（m2）（2）（）2（）参考答案一、选择题（每题4分

7、，共48分）1、B【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行【详解】解：.和的是对顶角，不能判断，此选项不正确；.和的对顶角是同位角，且相等，所以，此选项正确；.和的是内错角，且相等，故，不是，此选项错误；.和互为同旁内角，同旁内角相等，两直线不一定平行，此选项错误故选.【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键.2、A【分析】把分子与分母能因式分解的先进行因式分解，然后再约分即可得到答案【详解】故选:A【点睛】此题主要考查了分 的乘法运算，正确掌握分式的基本性质是解题的关键3、B【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出

8、函数的增减性，再根据-32进行解答即可【详解】一次函数y=2x+1中k=20，此函数是增函数，32，y1y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.4、C【分析】根据和都是等腰直角三角形，得，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案【详解】和都是等腰直角三角形，故选：C【点睛】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解5、A【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)22=252=23，故选A6、D【解析】根

9、据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断【详解】=，出现错误是在乙和丁，故选D【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.7、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案【详解】ABC和CDE是正三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACD=ACB+BCD，BCE=DCE+BCD，ACD=BCE，ADCBEC（SAS），故正确，AD=BE，故正确；ADCBEC，ADC=BEC，AOB=DAE+AEO=DAE+ADC=DCE=60，故正确；CD=CE，DCP=EC

10、Q=60，ADC=BEC，CDPCEQ（ASA）CP=CQ，CPQ=CQP=60，CPQ是等边三角形，故正确；故选A【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键8、D【分析】利用等腰三角形 “三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案【详解】延长AD交BC于E，BD是ABC平分线，且BDAE，根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算

11、，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键9、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数【详解】， 的可能值为：故m的可能值为： 共6个，故选：C【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数10、B【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可【详解】解：若设每匹马价a两，每头牛价b两，则可得方程组：，故选：B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键11、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位【

12、详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n0时，|n|是几，小数点就向左移几位12、B【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题【详解】解：A（1，3），B（2，2）平移后为A1（a，1），B1（5，b），平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度，a4，b2，ab4216，故选：B【点睛】本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a，b的值二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先把含未知数项配成完全平方，再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】故填：.【点睛】本题主要考查利用完

13、全平方和平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式是关键.14、35【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.15、【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解【详解】解：点在第四象限，解得，即x的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标

14、的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）16、1【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，求出增根为x=3，再将分式方程化为整式方程，然后将x=3代入整式方程即可求出k的值【详解】解：原方程有增根，x-3=0，解得x=3，方程两边都乘以（x-3），得k+3（x-3）=4-x，把x=3代入k+3（x-3）=4-x中，得k=4-3=1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程无解（有增根）问题，依据分式方程的增根确定字母参数的值的一般步骤：由题意求出增根；将分式方程转化为整式方程；将增根代入所化得

15、的整式方程，解之就可得到字母参数的值注意和的顺序可以颠倒17、1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解【详解】根据勾股定理得：AB=，故答案是：1【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键18、1.510-1【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.0000015=1.5101，故答案为1.5101考点：科学记数法表示较小的数三、解答题（共78分）19、（1）见详解；（2）见详解；（3）是定值，【分析】（1）根据

16、题意补全图形即可；（2）连接BE，根据垂直平分线的性质可等量代换即可得出答案；（3）是定值，根据已知条件可判断是等腰直角三角形，设设，求解即可【详解】解：（1）补全图形，如下图：（2）连接BE，B、D关于AC对称，且AB=BCBD垂直平分AC即ABEEFC；（3），理由如下：如下图， 根据题意可知，是等腰直角三角形设则，根据勾股定理可得：【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线性质，理解题意，能够根据题意补全图形，掌握线段垂直平分线的性质是解此题的关键20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）分别进行负整数指数幂、零指数幂等运算，然后合并；先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式即可；（2）方程去分

17、母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）先提公因式()，再利用平方差公式继续分解即可【详解】（1）；（2）解方程两边同乘以()()去分母得：，去括号、合并得：，解得：，经检验，是原方程的解，；（3）【点睛】本题考查了实数的运算，幂的混合运算，解分式方程以及因式分解，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、证明见解析【解析】试题分析：根据SAS证明ABDACE.试题解析：证明：ADAE，ABAC，CABDAE90.CABCADDAECAD，即BADCAE.在ABD和ACE中， ABDACE（SAS）.22、（1），3；（2）.【分析】（1）先将原式去掉括号再化

18、简，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】（1）=，原式= = =3；（2） = =.【点睛】本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.23、（1）见解析；（2）CF、BE【分析】(1)根据等腰三角形的对称性得到ABD的面积和ACD的面积相等,再根据面积公式求出DE=DF(2)根据题意得出ABC是等边三角形,即可得出RtDEB和RtDFC是30特殊直角三角形,再根据性质求出线段关系即可【详解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D为BC的中点根据等腰三角形的性质可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=D

19、F(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等边三角形BC=AB=AC,B=C=BAC=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【点睛】本题考查等腰、等边三角形的性质,特殊直角三角形的性质,关键在于结合图形运用知识24、（1）购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）有5种购买方案【分析】（1）设购买一个乙种文具x元，则一个甲种文具（x+10）元，根据“用300元购买甲种文具的个数是用50元购买乙种文具个数的2倍，”列方程解答即可；（2）设购买甲种文具a个，则购买乙种文具（120-a）个，根据题意列不等式组，解之即可得出a的取值范围，结合a为正整数即可得出a的值，进而可找出各购买方案【详解】解：（1）设购买一个乙种文具x