2021年上海市徐汇区高考数学二模试卷(解析版)

1、2021 年上海市徐汇区高考数学二模试卷一、填空题（共 12 小题）.2已知函数，则方程1（）4 的解1集合220，2已知函数，则方程1（）4 的解3a nN）中，若n，a 8的部分图象如图所示则f）3a nN）中，若n，a 8的部分图象如图所示则f）6双曲线的焦点到渐近线的距离等于6双曲线的焦点到渐近线的距离等于的8ABCDA1B1C1D1 AB1，AA1，则9在ABC AB9在ABC AB1，BC2，若y 的最小值是10已知三行三列的方阵9 a 10已知三行三列的方阵9 a 从中ij1ABC中，BN与CM交于点E，（用、 表示）b|ax2+bx+a|x形成的区域记为x2+y2r2上的任一点

2、都在 r的最大值、 表示）为二、选择题（每小题 5 分）.设：x1 且y2，：x+y3，则 是 成立的（）C充要条件必要非充分条件 D121设z1、z2 为复数，下列命题一定成立的是（A 如 果 z 2+z 20， 那 么 z z 0 B如|z1|z2|，那么z1z121D如果|z1|a，a 是正实数，那么C如果|z1|D如果|z1|a，a 是正实数，那么f（x）R f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y|f（x）|是偶函数；对任意的 xR 都有 f（x）+|f（x）|0；yf（x）f（x）在（，0上单调递增；反函数1x）存在且在（0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4，则

3、 d 的最小值为（）n1239已知a 是公差为 d（d0）的等差数列，若存在实数 x ，x ，x ，则 d 的最小值为（）n1239ABCD三、解答题（5 ABCDABCA1B1C1中，BABC，BABCBB12AB1A1C1所成角的大小；M BC M A1B1C 的距离18已知函数（1）若，求函数 f（x）的零点；（18已知函数（1）若，求函数 f（x）的零点；元宵节是中国的传统节日之一要将一个上底为正方形 ABCD 的长方体状花灯挂起， 将两根等长（长度大于C 两点距离）的绳子两头分别拴住AD，再用一根绳子 OP 天花板的距离设计为1 0.8 PAy （打结处的绳长忽略不计）y表示成 的函

4、数，并指出定义域；要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长（精确到0.01米）分）已知椭圆1及分）已知椭圆1及直线（1）k1 且时，求直线 l 的方程；k2 PAQB面积的取值范围；、PBQA、QB 、k3、b0 AB 的中点12123 M 在直线 yx 上时，计算 k k 的值，并证明：k 2+k 2212123 2（18 分若数集M 至少含有3 3 个不同数（ab，a，b，c 都不能成为等差数列，则称 M 为“ 集”（1）判断集合1，2，4，8，2n（nN*，n3）是否是 集？说明理由；（2）kN*，k3A 1，2，3，kBx+2k（3）设集合C 是1|xAA 是 （3）设集合C 是否是

5、 集，证明你的结论参考答案一、填空题（共 12 小题）.1Ax|x22x0，Bx|x|1AB （1，2） 解：由 x22x00 x2，Ax|x22x0（0，2）， 由|x|1，得1x1，Bx|x|1（1，1），2已知函数，则方程1（）4的解 1则 2已知函数，则方程1（）4的解 1，解：由题意得，即求 f（4，3f（4）log （1+2）1，3f（4）13等比数列an（nN3等比数列an（nN*）中，若，则 a84解：因为等比数列an（nN*）中，q3q38q2，a 844x22x+30的两个根为|+|x224x22x+30的两个根为|+|22故答案为：2的部分图象如图所示则f）解：二项式（的

6、部分图象如图所示则f）解：二项式（1+ax）7（aR）的展开式中，x 的系数为a ，a ，解根据图象顶点的纵坐标可得A2， y2sin（x+），由五点法作图可得（0+）0，0，故 f（x）2sinx，2sinx6双曲线的焦点到渐近线的距离等于 3解：由题意可得双曲线中，a2，b3，c，故其焦点为（，0），y y x 不妨取焦点（，0），y x3x+2y0，所求距离 d值是7在二项式（值是7在二项式（1+ax）7（aR）的展开式中，x 的系数为 ，则的故答案为：9在ABC 故答案为：9在ABC AB1，BC2，若y 的最小值是解：根据题意，cos2Csin2C12sin2C，又由在ABC 中，而

7、 AB1，BC2，即，变形可得sinA2sinC，则有sinC ，则 y12sin2C12（ ）2 ，y 的最小值是 ；故答案为： 则（1） ，故答案为： 8ABCDA1B1C则（1） ，故答案为： 8ABCDA1B1C1D1 AB1，AA1，则A、C 两点间的球面距离是ACR2+R2，所以AOC（O为球心）A、C 两点间的球面距离为，10已知三行三列的方阵10已知三行三列的方阵9 a 从中ij又有两数同列的情况）的概率是.（结果用分数表示）解 得 m ，解 得 m ，n ，所以故答案为：93个，共有93个，共有84种选法；当3 个数中都位于不同行或不同列时，共有种选法；当3 当3 个数中既有

8、两数同行、又有两数同列时共有36种选法；同行、又有两数同列的情况）的概率 ，故答案为： 11在ABC 中，BN 11在ABC 中，BN CM E，则（用 、 表示）故存在m 使得m+（1m）m+（1m），故存在实数n使得n+（1故存在实数n使得n+（1n）n+（1n） ，根据平面向量基本定理得，b|ax2+bx+a|x形成的区域记为x2+y2r2上的任一点都在r的最为即为|a（x+）+b|1对任意x1，为即为|a（x+）+b|1对任意x1，2都成立设f（x）a（x+）+b，当x1，2时2， ，故 f（x）2a+故 f（x）2a+b， a+b，所以|+b|1恒成立，故 r 的最大值满足 1r，故

9、答案为：故 r 的最大值满足 1r，故答案为：二、选择题（4 20 5 分）应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑设：x1 且y2，：x+y3，则 是 成立的（）C充要条件解：若“x1 y2”则“x+y3必要非充分条件 Dx5，y1 x+y3x1 y2 x1 y2”是“x+y3”的充分不必要条件，故选：A设z1、z2 为复数，下列命题一定成立的是（）D如果|z1|a，a 是正实数，那么1121如 果 z 2+z 20， 那 么 z z 0 B|z1|z2|， 那 么 z1z2 C|z1|aD如果|z1|a，a 是正实数，那么1121Az11i，z1+i，2zz0不正确12Az11i，

10、z1+i，2zz0不正确1212121D，|z1|a，a 是正实数，那么a2，正确1对于 C，|D，|z1|a，a 是正实数，那么a2，正确1故选：Df（x）R f（x）在0，+）上单调递增，则下列结论：y|f（x）|是偶函数；对任意的 xR 都有 f（x）+|f（x）|0；yf（x）f（x）在（，0上单调递增；反函数 yf1（x）存在且在（，0上单调递增其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4解：f（x）是 R 上的奇函数，且 f（x）在0，+）上单调递增， 对于，y|f（x）|是偶函数，故正确；对于，对任意的 xR，不一定有 f（x）+|f（x）|0，故错误；对于，yf（x）f（x）f（x

11、）2 在（，0上单调递增，故正确； 对于，由于原函数和和反函数 yf1（x）的图象关于 yx 对称，则所以函数的单调性相同，存在且在（，0上单调递增，故正确 故选：C，则 d 的最小值为（）ABCD已知an是公差为 d（d0）的等差数列，若存在实数 x1，则 d 的最小值为（）ABCDd，根据分母结构特点及sinx +sinx +sinx 0 可知：1299121111213an a d sinx +8d，根据分母结构特点及sinx +sinx +sinx 0 可知：1299121111213d 取最大值 1234578当 sinx sinx sinx sinx 1，sinx 0，sinx s

12、inx d 取最大值 1234578故选：C三、解答题（5 76 分）要的步骤.1 11ABCA B C 中，BABC，BABCBB 1 1111AB A C 111 1M BC M A B C 的距离1 1由于，所以C是等边三角形，AB1所以AB A C 所成角的大小为111111111解：（1）A C 由于，所以C是等边三角形，AB1所以AB A C 所成角的大小为111111111（2）解法一：如图所示，建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为 C（0，0，2）、B1（0，2，0）、A1（2，2，0）、M（0，0，1）A1A1B1C 的法向量为，则，且，v1v1，得平面 A1B1C 的一个

13、法向量为，且，又，于是点 M 到平面 A于是点 M 到平面 A1B1C 的距离M A1B1C 的距离等于MMNCB1CB1N，由MNA1B1CRtCMN 中，由，CM1，得，M RtCMN 中，由，CM1，得，M A1B1C 的距离等于18已知函数（1）若，求函数 f（x）的零点；解：（1）根据题意，函数，则有 1x20，解可得1x1，由，得，化简得，即所以，函数 f由，得，化简得，即所以，函数 f（x）的零点为；解：（1）设上底中心为 M，则|AM|0.4，|PM|0.4，故y 4|PA解：（1）设上底中心为 M，则|AM|0.4，|PM|0.4，故y 4|PA|+|OP| 4|PA|+|O

14、M| |PM|，（2）Asin+Acos4，即，从而mi0.4+119（米），代入得|a+1|+|代入得|a+1|+|a1|0于是无解，所以函数 f（x）不能为奇函数，a0时，则；若函数 f（x）为偶函数，由 f（1）f（1）得|1+a|1+a0时，则；对任意 x1，1都成立，综上，当 a0 时，函数 f（x）为偶函数，当 a0 时，函数 f（x）为非奇非偶函数元宵节是中国的传统节日之一要将一个上底为正方形 ABCD 的长方体状花灯挂起， 将两根等长（长度大于C 两点距离）的绳子两头分别拴住AD，再用一根绳子 OP 天花板的距离设计为10.8PAy （打结处的绳长忽略不计）y表示成 的函数，并

15、指出定义域；要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长（精确到0.01米）分）已知椭圆1 分）已知椭圆1 及直线（1）k1且l的方程；与椭圆交于 （1）k1且l的方程；k2 PAQB面积的取值范围；4、PBQA、QB 、k3、k b0 AB 的中点4解：（1）设 C（a，b），则，由，得解得2M 在直线 yx 上时，计算 k1k2 的值，并证明：k12解：（1）设 C（a，b），则，由，得解得2ll的方程为则，ly2x+b9x2+8bx+2b26则，l l PQ 相交，有，得5b5，由，由，k 2知kk1，所以ABPQ 且lPQl，PAQB PAQB S，其取值范围为A（x1，y1），B（x2

16、，y2），AB 中点坐标为，将直线l 的方程kb1+A（x1，y1），B（x2，y2），AB 中点坐标为，x1x1，x 为方程x +x 212由条件，有0，即 x1+x2+y1+y2即b0（舍）k 11221又 y kx +b，y kx +b，故有（1+即b0（舍）k 11221kk时，x1+x2，x x 1 2，则 k1k2， 又由，于k3k4，k1k1k ，利用基本不等式有2成立2（18 分若数集M 至少含有3 3 个不同数（ab，a，b，c 都不能成为等差数列，则称 M 为“ 集”（1）判断集合1，2，4，8，2n（nN*，n3）是否是 集？说明理由；（2）kN*，k3A 1，2，3，k

17、Bx+2k（3）设集合C 是1|xAA 是 （3）设集合C 是否是 集，证明你的结论解：（1）任取三个不同元素 2i2j2k（其中 0ijkn）， 若此三数成等差数列，则 2i+2k22j，但 2i+2k2k2j+122j，因此这三个数不能成等差数列所以，集合1，2，4，8，2n（nN*，n3）是“ 集”AB 不是“ AB x，y，z x+z2y因为 A 是“ 集”，所以，x，y，z 不能全在 A 中； x（2k1），y（2k1），z（2k1）AA中存在三个数构成等差数列，从而，y （x+z）k+k+（2k1）2k 2kyB；从而，y （x+z）k+k+（2k1）2k 2kyB；同样，y （x+z）1+1+（2k1）同样，y （x+z）1+1+（2k1）k+kyA记，则，C 是“记，则，13 4故 a a 13 4任取 a ，a ，a