2021-2022学年湖南省益阳市方谷学校高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省益阳市方谷学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种参考答案：B2. 数列中，若，则的值为（ ）A1BCD1参考答案：B略3. 已知i是虚数单位，且，若，则a+b=（A）0 （B） （C） （D）参考答案：C略4. 集合M=x|0 x2，N=x|x2-2x-30，则M和N的交集为（ ）A.x|0 x2 B.x|0 x2 C.x|-1x

2、3 D.x|0 x参考答案：A5. 已知下列四个命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，；：若，则，；：在中，若，则 其中真命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：Bp1错误，因为无数条直线不一定是相交直线，可能是平行直线；p2正确；p3错误，因为由，得x0，故错误；p4正确，注意前提条件是在中。6. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且当x0，1时，f(x)x(32x)，则 A.1 B. C. D.1参考答案：A7. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，若，则的面积为（ ）A B C D 参考答案：C8. 函数的大致图象是（

3、 ） A. B. C. D参考答案：答案：C 9. 已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD参考答案：D略10. 判断下列各命题,其中假命题的个数为（）（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每

4、小题4分,共28分11. 若对函数y=f（x）定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2，使得f（x1）f（x2）=1成立，则称此函数为“黄金函数”，给出下列四个函数：y=；y=log2x；y=（）x；y=x2，其中是“黄金函数”的序号是参考答案：【考点】函数的值【分析】利用“黄金函数”的定义，依次分析所给的四个函数，能得到正确答案【解答】解：对于，函数y=，由f（x1）f（x2）=1，得=1，即x1x2=1，对应的x1、x2唯一，所以y=是“黄金函数”，故正确对于，因为函数y=log2x有零点，即当x=1时，y=log2x=0，所以当x1=1时，不存在x2满足f（x1）f（x2）=1成立，所

5、以函数y=log2x不是“黄金函数”，故不正确；对于，函数y=（）x，由f（x1）f（x2）=1，得（）（）=（）=1，即x1+x2=0，所以x2=x1，可得定义域内的每一个值x1，都存在唯一的值x2满足条件，故函数y=（）x是“黄金函数”，故正确；对于，y=x2，由f（x1）f（x2）=1，得x12x22=1，对应的x1、x2不唯一，所以y=x2不是“黄金函数”，故不正确综上所述，正确命题的序号是故答案为：12. 命题p：aM=x|x2x0；命题q：aN=x|x|2，p是q的条件参考答案：充分不必要略13. 已知，则的值为_。参考答案：略14. 已知函数是定义在R上的奇函数，满足，若数列的前

6、n项和Sn满足，则参考答案：3：因为函数f(x)是奇函数，所以，)，记，则，即，所以，所以f(x)是以3为周期的周期函数。由得， 所以， 得 (n2)，即 (n2)，又所以，数列是首项为，公比为2的等比数列， 所以，15. 在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，求数列an的通项公式参考答案：an=【考点】等比数列的通项公式【分析】推导出a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5从而得到a3=4，a5=1，进而得到，由此能求出结果【解答】解：在等比数列an中，an0，公比q（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a

7、8=25，a3与a5的等比中项为2，a3，a5是方程x25x+4=0的两个根，且a3a5解方程x25x+4=0，得a3=4，a5=1，由q（0，1），解得，=（）n5故答案为：an=16. 若平面向量，设与的夹角为，且cos=1，则的坐标为参考答案：（3，6）【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角，设=?，0，根据，求得的值，可得的坐标【解答】解：平面向量，设与的夹角为，且cos=1，与的夹角=，设=?=（，2），0，2+（2）2=，=3，的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）17. 定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把1拆分为无穷多个

8、不同的单位分数之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中m，nN*，则m+n= 参考答案：33【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】根据1=+，结合裂项相消法，可得+=，解得m，n值，可得答案【解答】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：“，使

9、等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求的取值范围参考答案：（1）实数的取值集合为； （2）的取值范围为 试题分析：（1）方程在有解，转化为函数在上的值域，实数的取值集合可求； （2）是的必要条件，分、三种情况讨论即可求的取值范围(1) 由题意知，方程在上有解，即的取值范围就为函数在上的值域，易得 7分(2) 因为是的必要条件，所以 8分当时，解集为空集，不满足题意 9分当时，此时集合则，解得 12分当时，此时集合 则 15分 综上 16分考点：命题与逻辑、分类讨论思想.19. (本小题满分12分).如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧

10、视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AEPG.参考答案：解：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，略20. 在直角坐标系中，以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：（t为参数）直线与曲线分别交于两点.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列, 求的值参考答案：解：（）根据极坐标与直角坐标的转化可得，C：sin2=2acos，即2sin2=2acos，即 y2=2ax， .（2分）直线L的参数方程为：，消去参数t得：直线L的方程为y+4=x+2即y=x2 .（5分）（）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2=2ax得到，则有 .（8分）因为|MN|2=|PM|?|PN|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1 .（10分）21. （本小题满分12分）如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直， .(1)求证：平面；（2）求四面体的体积.参考答案：22. （本小题满分13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c已知bsinA=acos(B)（）求角B的大小；（）设a=2，c=3，求b和