勾股定理解题方法

1、17.1勾股定理1 利用勾股定理计算线段的长 AB EAC6，BC8,CD3（1)DE 的长；（2）AB 的长及ADB 的面积解析:(1）依据角平分线的性质得出 CDDEDE3;(2）AB 的长，然后计算ADB 的面积解:(1)AD 平分CAB，DEAB，C90,CDDECD3，DE3（2)RtABC 中，由勾股定理，得 6282 10，ADB的面积为S ADB2 22 利用勾股定理解决折叠问题ABCD BD C 落在C处，BCAD EAD8AB4(1）求BDE的周长；（2）求BDE的面积解析：(1)ABCD BD CDCD,CC,12BEDE,AEBEAD在RtABE RtBCD 中，利用勾

2、BE,BD 的长,进而求出BDE 的周长；（2）C90,DCBCS1 BDCD解:(l） ABCD BD 折叠，CDCD，CC,12又23，13BEDEBEDEx，则 AE8x 在 RtABE 中,BE2AE2AB2，x2 一（8 x)242，x5，即 BEDE5RtBCD 中,BD BC2CD2 824245 ，BDE2 45(2）C90,DBC1 / 5S1 BECD1 5410,BDE22即BDE 103 利用勾股定理解决最短路径问题（所示是一个长方体的大箱子3 m底面是边长为2 mA 处有一只壁虎,C 处，则壁虎爬行的最短路程是多少？(1)(2）（3）AC,依据两点之间线段最短来解答,

3、然后利用勾股定理求出线段的长度解：(1）如图（2）,将长方体的右表面翻折至前表面，使A,C 两点共面，连接 AC,则此AC 的长度即为此种状况的最短路程AC2(22）23225AC5（2）如图(3),将长方体的后表面翻折至上表面，使A，C 两点共面，连接 AC，则此时AC 的长度即为此种状况的最短路程AC222（23）242529AC 29 295， 5m4 利用勾股定理求图形的面积ABCD 是正方形，E AEBEAE6，BE8,求图中阴影部分的面积解析：先利用勾股定理求得正方形 ABCD 的边长，再依据面积公式求得正方形和直角三角形的面积,最终求出阴影部分的面积解：AEBE，E90AE6，B

4、E8，AB AE2BE2 628210 ABCD AB2100SABE22 图中阴影部分的面积为S1002476阴影2 / 5技巧 5 利用勾股定理解决非直角三角形中的问题 BC 的长（1）（2）A 作 ADBC，则消灭两个直角三角形:RtACD 与 RtABD，借助于勾股定理解题即可解：如图(2）A ADBC,BC DC60，AC10，CD5，AD53又A1，B 12( 3219711BCBDCD115166 勾股定理在解决实际问题中的应用如图（1）,由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频患病沙尘暴的侵袭近日， A A 240 km B 12 km/h 的速度向北偏东600 150 k

5、m的范围均为受影响区域（1）A 城是否会受到这次沙尘暴的影响？为什么？(2)A 城受到这次沙尘暴影响,则患病影响的时间有多长?（1)（2）解析:（1）A 向沙尘暴行进的方向作垂线,A BM 的距离，将该距离150 km A 城是否会受影响(2）150 km 的范围内均受影响,A 为圆心,150 km 为半径画弧，该弧与沙尘暴所经路线有两个交点，先利用勾股定理求出这两点的距离，再用这个距离除以沙尘暴的速度即可求出 A 城受影响的时间解：(1）A 城会受到影响,理由如下：如图（2)A ACBMBM C RtABC 中，ABM30，AC1 AB1 240120(km)22 120150,3 / 5A

6、 城会受到这次沙尘暴的影响（2)如图（2）,A 为圆心,150 km 为半径画弧,BM E,F 两点由题意，得CAEAC2 1502120290（kAEAF，AEFAFE又ACEACF，ACAC，ACACAACCEC918（k 1801215（h).A 城患病这次沙尘暴影响的时间为15 h17。2勾股定理的逆定理技巧 1 利用勾股定理的逆定理推断三角形的外形已知a,b,c 是ABC 的三边长,且满足关系式 c2a2b2ab 0，则ABC 的外形为解析： c2a2b2ab 0c2a2b20ab0c2a2b2abABC 为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形2 勾股定理及其逆定理的综合运用如图所示,

7、在四边形 ABCD 中，已知 AB1，BC2，CD2，AD3ABBCACCDRtABC 中,AC 的长，再利用勾股定理的逆定理求得ACD90解：ABBC，B90AB1,BC2，AC2AB2BC21222-5在ACD中， AC2CD2522549，AD2329，AC2CD2AD2ACD90ACCD3 利用勾股定理的逆定理求三角形的面积如图所示，已知D，E,F 分别是ABC BC，AB,ACBD3 ，求ABC 的面积CD2BC，证明ABC 是直角三角形,即可求出面积4 / 5CD2BD3xCD2x,AEAF，BEBD,CFCD,AF32x,AE43x， 32x43xx1，BC3x2x5又 324252AC2AB2BC2，ABC 是直角三角形，A90SABC2 24 利用勾股定理的逆定理解决实际问题如图所示,MN MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9：50，我国反走私艇A 发觉正东方C 13 n mile/h 的速度偷偷向我国领海驶来,便马上MN A,C 两艇的距13 n mile，A，B 5 n mileB 测得C 12 n mile C 的速度不变，则C 最早会在什么时间进入我国领海?MN AC EBEC90,由已知条件确定ABC90CE 的长，最终由速度公式求出时间MNAC E，则BEC90由题意,得AB2BC252122169132AC2，故ABC