《拓扑学》课程教学大纲

1、拓扑学课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：拓扑学课程代码：学 分：3学 时：3学时/课，共48学时。二、任课教师、助教、教室等情况（三）上课时间：每周四6-8节（四）纪律：1、无特殊情况，不允许无故缺课。2、每次作业须在规定时间内提交。三、阅读材料（一）推荐教材:Colin Adams, Robert Franzosa:拓扑学基础及应用, 沈以淡等译，机械工业出版社,2010年2月。（二）参考教材.梁基华、蒋继光著，拓扑学基础，高等教育出版社，2006年4月。.王那么柯等著，经济学拓扑方法，北京大学出版社，2002年1月。四、课程内容概要（一）课程目标本课程的教学目的在于使学生理解拓扑学的基

2、本概念，掌握本课程的基本内 容，基本理论和基本方法。培养学生抽象问题和应用拓扑处理经济方法的能力， 为以后继续深造，学习更高层次的经济学理论培养一些数学理论基础。同时，通 过介绍国内数学家在拓扑学的贡献，在进一步巩固专业知识的基础上拓宽学生视 野、陶冶学生情操，以到达科学人才培养与理想信念教育、爱国主义教育、心理 健康教育、品行道德教育等多领域的思想政治教育相融合的目的。（二）教学内容序号题目知识点学时（课堂 教授）导论0.1拓扑学是什么以及应用0.2历史0.3集合及其运算0.4欧儿里得空间 0. 5关系0.6函数3【教学目的与要求】.了解拓扑学的简要开展历程：.了解集合的基本概念和运算；.了

3、解函数的定义二拓扑空间开集与拓扑学的定义拓扑基闭集6【教学目的与要求】1、掌握拓扑的定义。2、掌握基的定义及性质。3、掌握闭集的定义及性质三内部、闭包与 边界集合的内部与闭包极限点集合的边界6【教学目的与要求】1、理解并掌握内部和闭包的定义及性质2、理解极限点的概念3、理解掌握集合边界的概念和性质四构建新的拓 扑空间3.1子空间的拓扑 3. 2积拓扑3.3商拓扑3.4商拓扑的例子6【教学目的与要求】1、理解子空间拓扑的概念及性质。2、理解积拓扑的概念及性质。3、理解商空间拓扑的概念及性质。五连续映射与 同胚 4.1连续性 4. 2同胚4【教学目的与要求】1、理解连续的概念及性质。2、了解同胚的

4、概念。六度量空间5. 1度量5.2度量空间的性质6【教学目的与要求】1、掌握度量空间的定义。2、了解度量空间与拓扑空间的关系。七连通性建立连通性的第一种途径用连通性区分拓扑空间介值定理4【教学目的与要求】1、掌握连通性的概念及性质。2.理解连通性的判定方法。八紧致性开覆盖与紧致空间度量空间的紧致性极值定理5【教学目的与要求】1、掌握连通性的概念及性质。2.理解连通性的判定方法。九同伦8.1同伦8.2原函数、度与收缩4【教学目的与要求】1、理解同抡的概念及性质。2、了解原函数、度与收缩的概念。十不动点定理及 其应用 9.1布劳威尔不动点定理9.2在经济学中的一个应用 9. 3卡库塔尼不动点定理

5、9. 4博弈论与纳什均衡4【教学目的与要求】1、理解布劳威尔不动点定理和卡库塔尼不动点定理。2、了解不动点定理在经济学中的应用。课时总计：54学时48 （课程教授+习题分析）+3 （讨论答疑）+3 （测试）（三）教学进度计划周次章节内容授课方式课时作业要求10.1拓扑学是什么以及应用0.2历史，介绍国内数学家如吴文俊等在拓扑学上的贡献0.3集合及其运算0.4欧几里得空间面授320.5关系0.6函数开集与拓扑学的定义拓扑基面授3习题1.131.2拓扑基1.3闭集面授3习题4集合的内部与闭包2.2极限点集合的边界面授3习题 53.1子空间的拓扑面授3习题3.16 3.2积拓扑3.3商拓扑 3.4商拓扑的例子面授3习题 3. 2-3.47 4.1连续性面授3习题4.184.2同胚5.1度量度量空间的性质面授3习题4.2习题 9 6.1建立连通性的第一种途径面授3习题6.1106.2用连通性区分拓扑空间6.3介值定 理面授3习题6.2-63117.1开覆盖与紧致空间面授3习题7.1127.2度量空间的紧致性 73极值定理面授3习题7.2-73138.1同伦8.2原函数、度与收缩面授3习题8.114布劳威尔不动点定理在经济学中的一个应用面授3习题 159.3卡库塔尼不动点定理面授3习题9.2-9316 9.4博弈论与纳什均衡面授2习题9.4五、考核方式考