2023届北京市第四十四中学八年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方

2、程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A分式的基本性质，最简公分母=0B分式的基本性质，最简公分母0C等式的基本性质2，最简公分母=0D等式的基本性质2，最简公分母02若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2B2m2nCDm2n23要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）Ax=BxCx28若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( )A9B12C7或9D9或129如图，在ABC中，AB=AC，A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（ ）A1.5cmB2cmC2.5cmD3cm

3、10若，化简的结果是( )ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交的延长线于点F，垂足为点E，且BE=3，则AD=_12如图，点B的坐标为（4，4），作BAx轴，BCy轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿ABC运动，当OP=CD时，点P的坐标为_13如图，要使，则的度数是_14如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_15命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_16已知：如图，和为两个共直角顶点的等腰直

4、角三角形，连接、图中一定与线段相等的线段是_17如果关于x的方程2无解，则a的值为_18若ABC中，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，B=40，C=50，则EAD=_ 三、解答题(共66分)19（10分）计算题（1）（2）20（6分）课堂上，老师出了一道题：比较与的大小.小明的解法如下：解：，因为，所以，所以，所以，所以，我们把这种比较大小的方法称为作差法.(1)根据上述材料填空(在横线上填“”“=”或“”)：若，则 ；若，则 ；若，则 .(2)利用上述方法比较实数与的大小.21（6分）（1）育德中学800名学生参加第二十届运动会开幕式大型表演，道具选用红黄两色锦绣手幅已知红色手幅每个4元

5、；黄色手幅每个2.5元；购买800个道具共花费2420元，那么两种手幅各多少个？（2）学校计划制作1000个吉祥物作为运动会纪念现有甲、乙两个工厂可以生产这种吉祥物甲工厂报价：不超过400个时每个吉祥物20元，400个以上超过部分打七折；但因生产条件限制，截止到学校交货日期只能完成800个；乙工厂报价每个吉祥物18元，但需运费400元问：学校怎样安排生产可以使总花费最少，最少多少钱？22（8分）建立模型：如图1，已知ABC，AC=BC，C=90，顶点C在直线l上实践操作：过点A作ADl于点D，过点B作BEl于点E，求证：CADBCE模型应用：（1）如图1，在直角坐标系中，直线l1：y=x+4与

6、y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45得到l1求l1的函数表达式（1）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BAy轴于点A，作BCx轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，1a6）位于第一象限内问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：yx相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点

7、M的坐标；若不存在，说明理由24（8分）如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？25（10分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国成立七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈

8、，奋斗新时代“为主题的读书活动德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（ 下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）（1）请补全两幅统计图；本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本；（2）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；（3）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量“为5本的学生人数26（10分）已知：如图，ABC，射线BC上一点D，求作：等腰PBD，使线段BD为等腰PBD的底边，点P在ABC内部，且点P到ABC两边的距离相等（不写作法，保留作图痕

9、迹）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.2、D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0mn时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D【考点】不等式的性质3、D【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x70

10、，解得x【详解】3x70，x故选D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义4、A【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【详解】点M（1，1）关于y轴的对称点的坐标为（1，1），故选：A【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的对称点的坐标特点5、A【分析】根据实数的分类即可求解【详解】有理数为，无理数为，故选：A【点睛】此题主要考查实数的分类，解题的关键是熟知无理数的定义6、C【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断【详解】A. 是有理数,错误 B. 1.414是有限小数,是有理数,错误 C. 是无限不循

11、环小数,是无理数,正确 D. =2是整数,错误故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，6，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式7、A【解析】由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x0且x10，即x0且x1故选A【考点】本题考查函数自变量的取值范围.8、B【解析】试题分析：考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=1故选B考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长9、B【解析】连接AM、

12、AN，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，BM=AM，CN=AN，MAB=B=30，NAC=C=30，AMN=B+MAB=60，ANM=C+NAC=60，AMN是等边三角形，AM=MN=NC，BM=MN=CN，BM+MN+CN=BC=6cm，MN=2cm ，故选B. 10、D【分析】根据公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a1，所以a-10，再去绝对值，化简【详解】=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=(1a)1=a，故选D.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及求绝对值.

13、二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意易证ACDBCF，BAEFAE，然后根据三角形全等的性质及题意可求解【详解】解： AD平分BAC，BEAD，BAE=FAE，BEA=FEA=90，AE=AE，BAEFAE，BE=EF， BE=3，BF=1，ACB=90，F+FBC=90，EAF+F=90，ACD=BCF=90，FBC=DAC， AC=BC，ACDBCF，AD=BF=1；故答案为1【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等判定的条件是解题的关键12、（2，4）或（4，2）【解析】试题分析：当点P在正方形的边AB上时，在RtOCD和RtOAP中，OC=OA

14、，CD=OP，RtOCDRtOAP，OD=AP，点D是OA中点，OD=AD=OA，AP=AB=2，P（4，2）；当点P在正方形的边BC上时，同的方法，得出CP=BC=2，P（2，4）综上所述：P（2，4）或（4，2）故答案为（2，4）或（4，2）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；分类讨论13、115【分析】延长AE交直线b于B，依据2=3，可得AECD，当ab时，可得1=5=65，依据平行线的性质，即可得到4的度数【详解】解：如图，延长AE交直线b于B，2=3，AECD，当ab时，1=5=65，4=180-5=180-65=115，故答案为：115【点睛】本题主要考查了平行线的性质

15、与判定，解题时注意：应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆14、10【分析】先证AF=CF，再根据RtCFB中建立方程求出AF长，从而求出AFC的面积.【详解】解：将矩形沿AC折叠，DCA=FCA，四边形ABCD为矩形，DCAB，DCA=BAC，FCA=FAC，AF=CF，设AF为x，AB=8，BC=4，CF=AF=x，BF=8-x，在RtCFB中，即，解得：x=5，SAFC=，故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.15、如果两个角相等，那么两个角都是直角【解析】试题分析：将一个命题的题设和结论互换即可得到原命题的逆命题，所

16、以命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角都是直角.考点：命题与逆命题.16、BE【解析】ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BACBAD=DAEBAD，DAC=BAE，在CAD和BAE中，CADBAE，CD=BE.故答案为BE.点睛：本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.17、1或1【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2【详解】去分母得：ax1=1(x1)ax1x=1，(a1)x=1，当a1=2时，a=1，此时方程无解，满足题意，当a12时，x，

17、将x代入x1=2，解得：a=1，综上所述：a=1或a=1故答案为：1或1【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型18、1【分析】由三角形的高得出，求出，由三角形内角和定理求出 ，由角平分线求出，即可得出的度数【详解】解：中，是边上的高，平分，故答案为：1【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、角的和差计算；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键三、解答题(共66分)19、 (1)11;(2)【分析】（1）原式利用完全平方公式展开，合并即可得到答案；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果【详解】（1）（2）原

18、式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键20、 (1)；=；(2).【解析】（1）根据不等式和方程移项可得结论；（2）同理，利用作差法可比较大小【详解】(1) （1）若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab；(2).因为，所以，即.【点睛】本题考查了实数大小的比较，根据所给的材料，运用类比的方法解决问题21、（1）红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元【分析】（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，根据购买总个数和花费总钱数，列一元二次方程组解答；（2）分两种方

19、案进行计算，设甲厂生产x(0 x400)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值；设甲厂生产x(400 x800)个，总费用为w，列函数关系式，利用增减性分析最值【详解】解：（1）设红色手幅x个，黄色手幅y个，由题意可得 解得 答：红色手幅280个，黄色手幅520个；（2）设在甲厂生产x(0 x400)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w根据题意： 20w随x的增大而增大当x=0时，w有最小值为18400，此时，在乙厂生产1000件，总费用最少，为18400元；设在甲厂生产x(400 x800)个，则在乙厂生产（1000-x）个，总费用为w根据题意： -40w随x的增大而减小

20、当x=800时，w有最小值为17600此时，在甲厂生产800件，乙厂生产200件，总费用最少，为17600元综上所述，学校安排在甲厂生产800件，乙厂生产200件，可以使总费用最少，最少17600元【点睛】本题考查一元二次方程组的应用，一次函数的实际应用，根据题意找准等量关系是解题关键22、实践操作：详见解析；模型应用：（1）y=x+2；（1）A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2【分析】操作：根据余角的性质，可得ACDCBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据

21、待定系数法，可得AC的解析式；（1）分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，当Q在直线AP的上方时根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【详解】操作：如图1：ACD+BCE90，BCE+CBE90，ACDCBE在ACD和CBE中，CADBCE（AAS）；（1）直线yx+2与y轴交于点A，与x轴交于点B，A（0，2）、B（3，0）如图1：过点B做BCAB交直线l1于点C，过点C作CDx轴在BDC和AOB中，BDCAOB（AAS），CDBO3，BDAO2ODOB+BD3+27，C点坐标为（7，3）设l1的解析式为ykx+b，将A，C点坐标代入，得：，解得：，l1的函数表达式为

22、yx+2；（1）由题意可知，点Q是直线y1x6上一点分两种情况讨论：当Q在直线AP的下方时，如图3，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即6（1a6）8a，解得：a2当Q在直线AP的上方时，如图2，过点Q作EFy轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE1a11，FQ8a在AQE和QPF中，AQEQPF（AAS），AEQF，即1a118a，解得：a综上所述：AP、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或2【点睛】本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出ACDCBE是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等

23、三角形的性质得出CD，BD的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏23、（1）yx+6；（2）12；（3）存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（1，7）【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）联立直线AB和直线OA解析式可求得A点坐标，则可求得OAC的面积；（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标【详解】解：（1）设直线AB的解析式是ykx+b，根据题意得，解得，直线AB的解析式为yx+6； （2）联立直线O

24、A和直线AB的解析式可得，解得，A（4，2），SOAC6412；（3）由题意可知SOMCSOAC123，设M点的横坐标为t，则有SOMCOC|t|3|t|，3|t|3，解得t1或t1，当点t1时，可知点M在线段AC的延长线上，y（1）+67，此时M点坐标为（1，7）；当点t1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在yx中，x1可得y，代入yx+6可得y5，M的坐标是（1，）；在yx+6中，x1则y5，M的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（1，7）【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式、解二元一次方程组和三角形面积.24、（1），理由见解析；秒，厘米/秒；（2）经过秒，点与点第一次在边上相遇【分析】（1）根据“路程=速度时间”可得，然后证出，根据等边对等角证出，最后利用SAS即可证出结论；根据题意可得,若与全等，则，根据“路程速度=时间”计算出点P的运动时间