2022年黑龙江省大庆市一中学数学八上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1一列动车从甲地开往乙地， 一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示与之间的函数关系，下列说法:动车的速度是千米/小时；点B的实际意义是两车出

2、发后小时相遇；甲、乙两地相距千米；普通列车从乙地到达甲地时间是小时，其中不正确的有( )A个B个C个D个2如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形，依此类推，若，则点的横坐标是（ ）ABCD3如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC添加下列一个条件后，还不能证明ABEACD的是（）AADAEBBDCECBCDBECD4若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（）ABCD5如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l BC，然后作ABC关于直线l对称的ABC，P为线段AC上一动点，连接AP，PB，则APPB的最小值是

3、 （ ） A4B3C2D26一副三角板如图摆放，边DEAB，则1（）A135B120C115D1057如图，已知ABCADE，若B40，C75，则EAD的度数为（）A65B70C75D858如图，直线，被直线、所截，并且，则等于（ ）A56B36C44D469下列代数式中，属于分式的是（ ）A-3BCD10如图，ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，PBC的度数为（ ）A30B45C60D90二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，矩形如图放置，动点从出发,沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，每次反弹的路径与

4、原路径成度角(反弹后仍在矩形内作直线运动)，当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为；当点第次碰到矩形的边时,点的坐标为 _12已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EF/BC交 AB于点E，交AC于点F求证：BE+CF=EF13如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_14如图，在中， 的中垂线与的角平分线交于点，则四边形的面积为_15若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_16若点P(a，2015)与点Q(2016，b)关于y轴对称，则_.17如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以

5、看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是_18如图，DEAB于E，DFAC于F，若BDCD，BECF，则下列结论：DEDF；AD平分BAC；AEAD；ACAB2BE中正确的是_三、解答题(共66分)19（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的

6、70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？20（6分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D(1)求作ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF21（6分）如图，在四边形ABCD中，A=C，CD=2AD，F为CD的中点，连接BF（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）求证：BF平分ABC22（8分）如图，长方形纸片，沿折叠，使点落在处，交于点（1）与相等吗？请说明理由（2）求纸片重叠部分的面积23（8分）已知：点D是等边ABC边上任意一点，ABD=ACE，BD=CE（1）说明ABDACE的理由；（2）

7、ADE是什么三角形？为什么？24（8分）小明在作业本上写了一个代数式的正确演算结果，但不小心被墨水污染了一部分，形式如下：求被墨水污染部分“”化简后的结果；原代数式的值能等于吗?并说明理由25（10分）如图，为中点（1）若，求的周长和面积.（2）若，求的面积.26（10分）某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以下信息解答问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求“年龄岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由x=0时y=1000可判断；由运动

8、过程和函数图像关系可判断；求出普通列车速度，设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程=1000”列方程求解可判断；根据x=12时的实际意义可判断.【详解】解：由x=0时，y=1000知，甲地和乙地相距1000千米，正确；如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇，正确；普通列车的速度是=千米/小时，设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3=1000，解得：x=250，动车的速度为250千米/小时，错误；由图象知x=t时，动车到达乙地，x=12时，普通列车到达甲地，即普通列车到达终点共需12小时，错误；故选B

9、.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键2、B【分析】根据等边三角形的性质和以及外角的性质，可求得，可求得，由勾股定理得，再结合的直角三角形的性质，可得点横坐标为，利用中位线性质，以此类推，可得的横坐标为，的横坐标为，所以的横坐标为，即得【详解】，为等边三角形，由三角形外角的性质，由勾股定理得，的纵坐标为，由的直角三角形的性质，可得横坐标为，以此类推的横坐标为，的横坐标为，所以的横坐标为，横坐标为故选：B【点睛】考查了图形的规律，等边三角形的性质，的直角三角形的性质，外角性质，勾股定理，熟练掌握这些性质内容，综合应用

10、能力很关键，以及类比推理的思想比较重要3、D【分析】判定全等三角形时，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边【详解】解：A、在ABE和ACD中 ABEACD（SAS），故本选项不符合题意；B、ABAC，BDCE，ADAE，在ABE和ACD中ABEACD（SAS），故本选项不符合题意；C、在ABE和ACD中 ABEACD（ASA），故本选项不符合题意；D、根据ABAC，BECD和AA不能推出ABEACD，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边

11、；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边4、B【分析】根据分式的基本性质逐项分析即可【详解】解：A、变化为，分式的值改变，故此选项不符合题意；B、，分式的值保持不变，故此选项符合题意；C、，分式的值改变，故此选项不符合题意；D、，分式的值改变，故此选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论5、A【分析】连接AA，根据现有条

12、件可推出ABCAAC，连接AB交AC于点E，易证ABEAAE，可得点A关于AC对称的点是B，可得当点P与点C重合时，APPB取最小值，即可求得答案【详解】解：如图，连接AA，由对称知ABC，ABC都是等边三角形，ACB=ACB=60，ACA=60，由题意得ABCABC，AC=AC，ACA是等边三角形，ABCAAC，连接AB交AC于点E，易证ABEAAE，AEB=AEA=90，BE=AE，点A关于AC对称的点是B，当点P与点C重合时，APPB取最小值，此时APPB=AC+BC=2+2=4，故选：A【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解

13、题关键6、D【分析】根据两直线平行同旁内角互补解答即可.【详解】解：DEAB，D+DAB180，又D45，BAC30，1180DBAC105，故选D【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键. 平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.7、A【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，再根据三角形内角和定理即可求出EAD的度数【详解】解：ABCADE，B40，C75，BD40，EC75，EAD180DE65，故选：A【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质及三角形内角和，掌握全等三角形的性质是解题的关键.8、D【分析】依据l1l2，即

14、可得到1=3=44，再根据l3l4，可得2=90-44=46【详解】解：如图，l1l2，1=3=44，又l3l4，2=90-44=46，故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等9、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数10、B【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C

15、两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C，连接BC，然后根据条件证明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度数【详解】解：，点P到BC的距离=AD，点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，作C点关于直线l的对称点C，连接BC，交直线l于点P，则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，ADBC，E为AD的中点，lBC，点C和点C关于直线l对称，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故选B【点睛】本题主要考查了轴对称变换最短距离问题，根据三角形的面积关系得出点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（8

16、，3）【分析】根据反弹的方式作出图形，可知每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【详解】解：如图，当点P第2次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（7，4）；当点P第6次碰到矩形的边时，点P的坐标为（0，3），经过6次碰到矩形的边后动点回到出发点，20196=3363，当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次碰到矩形的边，点P的坐标为（8，3）故答案为：（8，3）【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次碰到矩形的边为一个循环组依次循环是解题的关键12、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行

17、线性质求出EDB=EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案试题解析：EFBC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EBD=EDB，BE=ED，同理CF=DF，BE+CF=ED+DF=EF考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质13、 【解析】试题解析：四边形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，AE垂直平分OB，AB=AO，OA=AB=OB=3，BD=2OB=6，AD=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14、【分析】过点E作EGA

18、B交射线AB于G，作EHAC于H，根据矩形的定义可得四边形AGEH为矩形，然后根据角平分线的性质可得EG=EH，从而证出四边形AGEH为正方形，可得AG=AH，然后利用HL证出RtEGBRtEHC，从而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根据S四边形ABEC= S四边形ABEHSEHC即可证出S四边形ABEC= S正方形AGEH，最后根据正方形的面积公式求面积即可【详解】解：过点E作EGAB交射线AB于G，作EHAC于HAGE=GAH=AHE=90四边形AGEH为矩形AF平分BACEG=EH四边形AGEH为正方形AG=AHDE垂直平分BCEB=EC在RtEGB和RtEHC中RtEGBRt

19、EHCBG=HCAGAB=ACAHAG3=4AG解得AG=S四边形ABEC= S四边形ABEHSEHC= S四边形ABEHSEGB=S正方形AGEH=AG2=故答案为：.【点睛】此题考查的是正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式，掌握正方形的判定及性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定及性质和正方形的面积公式是解决此题的关键15、【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可解：在实数范围内有意义，x-12，解得x1故答案为x1本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于216、-1【

20、分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而利用有理数的乘方运算法则求出答案【详解】解：点P（a，2015）与点Q（2016，b）关于y轴对称，a=2016，b=2015，；故答案为：；【点睛】本题考查了关于y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键17、4n+1【分析】观察图形可知，第一个黑色地面砖有六个白色地面砖包围，再每增加一个黑色地面砖就要增加四个白色地面砖据此规律即可解答【详解】解：首先发现：第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个所以第n个图案中，是6+4（n1）4n+1m与n的函数关系式是m4n+1故答案为：4n+1【点睛】本题考查平面图形组合的规律，主要培养

21、学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：在第1个图案的基础上，多1个图案，多4个白色地面砖18、【分析】利用“HL”证明RtBDE和RtCDF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEDF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AD平分BAC，然后利用“HL”证明RtADE和RtADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AEAF，再根据图形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到ACAB2BE【详解】解：在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL），DEDF，故正确；又DEAB，DFAC，AD平分BAC，故正确；在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL）

22、，AEAF，AB+BEACFC，ACABBE+FC2BE，即ACAB2BE，故正确；由垂线段最短可得AEAD，故错误，综上所述，正确的是故答案为【点睛】考核知识点：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是关键.三、解答题(共66分)19、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元 解得x= 5经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元 (2) 两次购进苹果总重为：千克共盈利：元答：共盈利4160元20、 (1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基

23、本作图（作已知角的角平分线）作BF平分ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出BED+EBD=90，AFE+ABF=90，进而得出BED=AFE； 接下来根据对顶角相等，可得出AEF=AFE，据此可得到结论.【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求 (2)证明：ADBC ADB=90 BED+EBD=90BAC=90 AFE+ABF=90EBD=ABF AFE=BED，AEF=BED AEF=AFE AE=AF【点睛】此题考查作图基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.21、（1）证明见解析；（2）证明见解析【

24、分析】（1）先根据平行线的性质可得，再根据等量代换可得，然后根据平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证；（2）先根据线段中点的定义可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可得证【详解】（1），四边形ABCD是平行四边形；（2）点F为CD的中点，四边形ABCD是平行四边形，故BF平分【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键22、（1）与相等，理由见详解；（2） 【分析】（1）由矩形的性质和平行线的性质得出，

25、然后根据折叠的性质有，通过等量代换可得，则可说明与相等；（2）先在中利用勾股定理求出BE的长度，然后根据题意可知纸片重叠部分的面积即的面积，再利用即可求解【详解】（1）与相等，理由如下：是矩形 由折叠的性质可知： （2） 在中， 解得 根据题意可知，纸片重叠部分的面积即的面积【点睛】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质和勾股定理是解题的关键23、（1）证明见解析；（2）ADE是等腰三角形理由见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证ABDACE； （2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等判定ADAE，可得ADE是等腰三角形【详解】解：（1）ABC是等边三角形，ABAC，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS）；（2）ADE是等腰三角形理由：由（1）知ABDACE，ADAE，ADE是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件24、（1）；（2）原代数式的值能等于1，理由见解析.【分析】（1）设被墨水污染部分“”为A，根据题意求出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可