2022年安徽省六安市霍邱县数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为3m和4m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（ ）A2mB3mC4mD6m2若分式的值是零，则x的值是( )A1B1或2C2D23若等腰三角形有两条边

2、的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为A5B7C5或7D64在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5我们规定：表示不超过的最大整数，例如：，则关于和的二元一次方程组的解为（ ）ABCD6计算的结果是( )A3B3C9D97下列计算中正确的是（）A（ab3）2ab6Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a68以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A4个B3个C2个D1个9如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） ASASBAASCSSSDASA10如图，中，的垂直平分线交于，交于，平分，则的度数为（ ）A30B3

3、2C34D3611若分式，则分式的值等于（）ABCD12如图，在ABC中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则1-2的度数是（ ）A32B64C65D70二、填空题（每题4分，共24分）13一个六边形的六个内角都是120，连续四边的长依次为2.31，2.32，2.33，2.31，则这个六边形的周长为_14分解因式：_15已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_16已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_17某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核（考核的满分均为分）三个方面的重要性之比依次为，小王经过

4、考核所得的分数依次为、分，那么小王的最后得分是_分18如果正方形的边长为4，为边上一点，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为_三、解答题（共78分）19（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值20（8分）某校组织全校2000名学生进行了环保知识竞赛，为了解成绩的分布情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，并绘制了频数分布表和频数分布直方图(不完整)：分组频数频率50.560.5200.0560.570.54870.580.50.2080.590.51040.2690.5100.5148合计1根据所给信息，回答下列问题 ：(1)补全

5、频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)学校将对成绩在 90.5 100.5 分之间的学生进行奖励，请你估算出全校获奖学生的人数 21（8分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，它们与的关系如图所示（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式（2）试求点的坐标，并说明其实际意义（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围22（10分）尺规作图及探究：已知：线段AB=a（1）完成尺规作图：点P在线段AB所在直线上方，PA=PB，且点P到AB的距离等于，连接PA，PB，在线段AB上找到一点Q使得QB=PB，连接PQ，并

6、直接回答PQB的度数；（2）若将（1）中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答的度数23（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表类别频率0.350.20.05（1）求本次调查的小型汽车数量（2）求的值（3）补全条形统计图24（10分）如图，在与中，点，在同一直线上,已知,求证:.25（12分

7、）如图，ABC中，CE、AD分别垂直平分AB、BC，求ABC各内角的大小26如图，已知A(0，4)，B(4，1)，C(3，0)（1）写出ABC关于x轴对称的A1B1C1的点A1，B1，C1的坐标；（2）求A1B1C1的面积参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据ABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积即可求解【详解】解：在直角ABC中，BC=4m，AC=3m则中心O到三条支路的距离相等，设距离是rABC的面积=AOB的面积+BOC的面积+AOC的面积34=5r+4r+3rr=1故O到三条支路的管道总长是13=3m故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的内心的性质，

8、三角形内心到三角形的各边的距离相等，利用三角形的面积的关系求解是解题的关键2、C【解析】因为(x+1)(x2)=0，x=1或2，当x=1时,(x+1)(x+2)=0，x=1不满足条件当x=2时,(x+1)(x+2)0，当x=2时分式的值是0.故选C.3、B【分析】因为已知长度为3和1两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：【详解】当3为底时，其它两边都为1，1+13，不能构成三角形，故舍去当3为腰时，其它两边为3和1，3、3、1可以构成三角形，周长为1故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，以及三边关系，分类讨论是关键.4、C【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，

9、纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限， 故选C【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.5、A【分析】根据的意义可得，和均为整数，两方程相减可求出，将代入第二个方程可求出x.【详解】解：，表示不超过的最大整数，和均为整数，x为整数，即，得：，将代入得：，故选：A.【点睛】本题考查了新定义以及解二元一次方程组，正确理解的意义是解题的关键.6、A【解析】根据公式进一步计算即可.【详解】，故选：A.【点睛】本题主要考查了二次根式的计算，熟练掌握相关公式是解

10、题关键.7、D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案【详解】解：A、（ab3）2a2b6ab6，所以本选项错误；B、a4aa3a4，所以本选项错误；C、a2a4a6a8，所以本选项错误；D、（a2）3a6，所以本选项正确故选：D【点睛】本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键8、B【解析】连接不在同一直线上的三点，得到一个三角形，分别以三角形的三边为对角线，用作图的方法，可得出选项【详解】如图，以点A，B，C能做三个平行四边形：分别是ABCD，ABFC，AEBC.故选B.9、C【解析】由画法得OM=ON，NC=

11、MC，又因为OC=OC，所以OCNOCM（SSS），所以CON=COM，即OC平分AOB故选C10、D【分析】根据，则ABC=C，由垂直平分线和角平分线的性质，得到ABC=C=2A，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】解：，ABC=C，平分，DE垂直平分AB，ABC=C=2A，ABC+C+A=180，.故选：D【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，以及角平分线的性质.注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等11、B【解析】试题分析：整理已知条件得y-x=2xy；x-y=-2xy将x-y=-2xy整体代入分式得故选B考点：分式的值12、B【

12、解析】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案【详解】如图，在ABC中，B=32，将ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置B=D=32 BEH=DEH1=180-BEH-DEH=180-2DEH2=180-D-DEH-EHF=180-B-DEH-(B+BEH)=180-B-DEH-（B+DEH）=180-32-DEH-32-DEH=180-64-2DEH1-2=180-2DEH-(180-64-2DEH)=180-2DEH-180+64+2DEH=64故选B【点睛】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用

13、能力，等量代换是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、13.3【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解【详解】解：如图，AB2.1，BC2.2，CD2.33，DE2.1，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P六边形ABCDEF的六个角都是120，六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60APF、BGC、DHE、GHP都是等边三角形GCBC2.2，DHDE2.1GH2.2+2.33+2.16.96，FAPAPGABBG6.962.12.22.33，EFPHPFEH6.

14、962.332.12.2六边形的周长为2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.3313.3故答案为：13.3【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理:解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长是非常完美的解题方法，注意学习并掌握14、【分析】提出负号后，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】此题主要考查了运用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键15、1【解析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，这组数据的中位数为=

15、1，故答案为：1【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.16、且【分析】根据一元二次方程的定义，得到m-20，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可【详解】根据题意得：，解得：，解得：，综上可知：且，故答案为：且【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键17、87.1【分析】将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分【详解】小王的最后得分908883274

16、411.187.1（分），故答案为：87.1【点睛】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响18、或【分析】因为BM可以交AD，也可以交CD分两种情况讨论：BM交AD于F，则ABEBAF推出AFBE3，所以FDEC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，所以M为该矩形的对角线交点，所以BMAC的一半，利用勾股定理得到AE等于5，即可求解；BM交CD于F，则BF垂直AE（通过角的相加而得）且BMEABE，则，所以求得BM等于【详解】分两种情况讨论：BM交AD于F，ABEBAF90，ABBA，AEBF，AB

17、EBAF（HL）AFBE，BE3，AF3，FDEC，连接FE，则四边形ABEF为矩形，BMAE，AB4，BE3，AE=5，BM；BM交CD于F，ABEBCF，BAECBF，BAEBEA90，BEMEBM90，BME90，即BF垂直AE，BMEABE，AB4，AE5，BE3，BM综上，故答案为：或【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，以及三角形的全等和相似，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质三、解答题（共78分）19、化简结果：；当时，值为：【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案【详解】解： 且为整数， 当时，原式【点睛】本题考查的是分式

18、的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义20、（1）见解析；（2）见解析；（3）740人【分析】（1）先根据第1组的频数和频率求出抽查学生的总人数，再利用频数、频率及样本总数之间的关系分别求得每一个小组的频数与频率即可得到答案；（2）根据（1）中频数分布表可得70.580.5的频数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以90.5100.5小组内的频率即可得到获奖人数【详解】解：（1）抽取的学生总数为200.05=400，则60.570.5的频率为48400=0.12，70.580.5的频数为4000.2=80，90.5100.5的频率为148400

19、=0.37，补全频数分布表如下：分组频数频率50.560.5200.0560.570.5480.1270.580.5800.2080.590.51040.2690.5100.51480.37合计4001（2）由（1）中数据补全频数分布直方图如下：（3）20000.37=740（人），答：估算出全校获奖学生的人数约为740人【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据第1组的数据求出被抽查的学生数是解题的关键，也是本题的突破口21、（1）所在直线的函数表达式，线段所在直线的函数表达式；（2

20、）F 的坐标为(1.5,60)，甲出发15小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）或【分析】（1）利用待定系数法求出线段OD的函数表达式，进而求出点C的坐标，再利用待定系数法求出线段EF所在直线的函数表达式；（2）根据线段EF所在直线的函数表达式求出F的坐标，即可说明其实际意义；（3）根据两条线段的函数表达式列不等式解答即可【详解】解：（1）设线段所在直线的函数表达式，将，代入，得，线段所在直线的函数表达式，把代入，得，点的坐标为，设线段所在直线的函数表达式，将，代入，得，解得：，线段所在直线的函数表达式；（2）把代入，得，的坐标为，实际意义：甲出发1.5小时后，乙骑摩托车到达乙地；（3）由题意可得

21、，或者,当时，,解得,又是在乙在行驶过程中,当时，, 当时，,解得,又是在乙在行驶过程中,当时，,综上所述，乙在行驶过程中，两人距离超过时的取值范围是：或【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键22、（1）见解析，67.5；（2）60【分析】（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=，连接PA，PB即可解决问题 （2）作等边三角形PAB即可解决问题【详解】解：（1）作图见图1如图，点P即为所求 因为：点P到AB的距离等于，PA=PB所以：为等腰直角三角形，PBA=15 BP=BQ， PQB=BPQ=67.5 （2）作图见图1， 当PB取得最大值时，ABP是等边三角形，所以是等边三角形， =60 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）160辆；（2），；（3）答案见解析【分析】（1）根据C类别数量及其对应的频率列式即可解答；（