山东菏泽市曹县2022年数学八年级第一学期期末统考试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，ABC中ACB90,CD是AB边上的高，BAC的角平分线AF交CD于E，则CEF必为（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形2已知点A(4，5)，则点A

2、关于x轴对称的点A的坐标是()A(5，4)B(4，5)C(4，5)D(4，5)325的平方根是（ ）A5B5C5D254随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有，这个数用科学记数法表示为（ ）ABCD5如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且ADCE，当BDBE的值最小时，则H点的坐标为（ ）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）6选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）A运用多项式乘多项式法则B运用平方差公式C运用单项式乘多项式

3、法则D运用完全平方公式7如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个8如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为（ ）ABCD9已知的三边长为满足条件，则的形状为（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形10小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）ABCD11如图，在平行四边形ABCD中，ODA90，AC10，BD6，则AD的长为（ ）A4B5C6D812因式分解x2+mx

4、12（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A1B4C11D12二、填空题（每题4分，共24分）13已知直线l1：y=x+6与y轴交于点B，直线l2：y=kx+6与x轴交于点A，且直线l1与直线l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是75，则线段AB的长为_14在某中学举行的演讲比赛中，七年级5名参赛选手的成绩如下表所示，根据表中提供的数据，则3号选手的成绩为_选手1号2号3号4号5号平均成绩得分909589889115比较大小：_16如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为_17将0.0021用科学记数法

5、表示为_.18如图，BCD是ABC的外角，CE平分BCD，若ABAC，ECD15，则A的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）化简：(a+2b)(a2b)(a+4b)2(4b)20（8分）如图，在中，和的平分线交于点过点作交于交于（1）求证:是等腰三角形（2）如图，猜想:线段与线段之间有怎样的数量关系？并说明理由（3）如图，若中的平分线与三角形外角的平分线交于，过点作交于点交于点这时图中线段与线段之间的数量关系又如何？直接写出答案，不说明理由21（8分）如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，B30，DAB45.(1)求DAC的度数；(2)求证：DCAB22（10分）某商店销售篮球和

6、足球共60个篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关求卖完这批球的利润和a的值23（10分）如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），

7、求证：ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由24（10分）化简，并求值，其中a与2、3构成ABC的三边，且a为整数25（12分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，.操作发现：（1）在如图1中，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.26阅

8、读材料：“直角三角形如果有一个角等于 ，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，则”利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点（1）若与射线分别相交于点,且如图1，当时，求证： ；当时，求的值（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】首先根据条件ACB=90，CD是AB边上的高，可证出BCD+ACD=90，B+BCD=90，再根据同角的补角相等可得到B=DCA，再利用三角形的外角与内角的关系可得到CFE=FEC，最后利用等角对等边可证出结论【详解】ACB=90，BCD+ACD=90，

9、CD是AB边上的高，B+BCD=90，B=DCA，AF是BAC的平分线，1=2，1+B=CFE，2+DCA=FEC，CFE=FEC，CF=CE，CEF是等腰三角形.故选A【点睛】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.2、D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点A（4，5），则点A关于x轴对称的点A的坐标是（4，5），故选：D【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数3、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题【详解】（1

10、）2=2121的平方根1故选A.4、D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000645=.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）5、A【分析】作EFBC于F，设AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（

11、，）的距离之和最小【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，设AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小设G关于x轴的对称点G（，），直线GK的解析式为y=kx+b，则有，解得k=，b=，直线GK的解析式为y=x，当y=0时，x=，当x=时，MG+MK的值最小，此时OH=4，当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选A【点睛】本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段

12、成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题6、B【解析】直接利用平方差公式计算得出答案【详解】选择计算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式故选：B【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键7、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴

13、，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8、A【分析】连接AB，与直线的交点就是点C，此时最小，先求出直线AB的解析式，然后求出点C的坐标即可【详解】解：根据题意，如图，连接AB，与直线的交点就是点C，则此时最小，设点A、B所在的直线为，则，解得：，解得：，点C的坐标为：；故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，以及最短路径问题，解题的关键是正确确定点C的位置，求出直线AB的解析式，进而求出点C.9、D【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角

14、形三边的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由,得因为已知的三边长为所以所以=0,或,即,或所以的形状为等腰三角形或直角三角形故选:D【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.10、C【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.故选C.【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部，本题中最长边的高线垂直于最长边.11、A【分析】根据平行四边形的性质

15、可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，ODA=90，在RtADO中，由勾股定理可知，,故选：A【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用12、C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）12=（-2）6=2（-

16、6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值为11.故选C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.二、填空题（每题4分，共24分）13、12或4【分析】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，求得C（-6，0），求得BCO=45，如图1所示，当=BCO+BAO=75，如图2所示，当=CBO+ABO=75，解直角三角形即可得到结论【详解】令直线y=x+6与x轴交于点C，令y=x+6中x=0，则y=6，B

17、（0，6）；令y=kx+6中y=0，则x=-6，C（-6，0），BCO=45，如图1所示，=BCO+BAO=75，BAO=30，AB=2OB=12，如图2所示，=CBO+ABO=75，ABO=30，AB=OB=4，故答案为：12或4【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出BAO=30或ABO=3014、1【分析】先求出5名参赛选手的总成绩，再减去其它选手的成绩，即可得出3号选手的成绩【详解】解：观察表格可知5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为915909589881（分）；故答案为：1【点睛】此题考查了算术平均数，掌握

18、算术平均数的计算方法是解题的关键15、【分析】将两数平方后比较大小，可得答案.【详解】，1820故填：.【点睛】本题考查比较无理数的大小，无理数的比较常用平方法.16、10【分析】先证AF=CF，再根据RtCFB中建立方程求出AF长，从而求出AFC的面积.【详解】解：将矩形沿AC折叠，DCA=FCA，四边形ABCD为矩形，DCAB，DCA=BAC，FCA=FAC，AF=CF，设AF为x，AB=8，BC=4，CF=AF=x，BF=8-x，在RtCFB中，即，解得：x=5，SAFC=，故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.17、【分析】绝对值小于1的

19、正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】，故答案为：.【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式中，的取值范围，要求，而且的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.18、30【分析】根据CE平分BCD以及BCD是ABC的外角，得出ACB的度数，再根据ABAC可得BACB，根据三角形内角之和为180即可求出A的度数【详解】CE平分BCD，ECD15，BCD2ECD105，ACB180BCD18010575，ABAC，BACB75，A30，故答案为：30【点睛】本题考查

20、了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180、等腰三角形的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、5b2a【分析】根据题意先计算括号内的，再计算除法即可得出答案【详解】解：(a+2b)(a2b)(a+4b)2(4b)=(a24b2a28ab16b2)(4b)=(20b28ab)(4b)=5b2a【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同类项法则20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边即可证出结论；（2）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线

21、的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论；（3）根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，从而得出根据等角对等边可得；同理证出从而证出结论【详解】（1）求证：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得 （3），理由如下平分同理可得【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定，掌握角平分线的定义、平行线的性质和等腰三角形的判定是解决此题的关键21、（1）75（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由AB=AC可得C=B=30，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC；（2）由外角的性质得到ADC=75，即可得到ADC=DAC，从而有AC=

22、DC，即可得到结论试题解析：（1）AB=AC，B=30，C=30，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）ADC=B+DAB=30 +45=75，ADC=DAC，AC=DC，AB=AC，AB=CD考点：1等腰三角形的性质；2三角形的外角性质22、（1）y5x600（0 x60）；（2）a5，900元【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60 x），根据利润售价进价，列出等量关系即可；（2）将（1）中的（5040）换成（50a40）进行整理，分析即可【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y（6550）x（5040）（60

23、x）即：y5x600（0 x60）；（2）根据题意，有y（6550）x（50a40）（60 x）（5a）x60（10a）y的值与x无关，a5，y=60（10+5）=900，卖完这批球的利润为900元【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACN仍为等腰直角三角形，证明见解析【分析】（1）由ENAD和点M为DE的中点可以证到ADMNEM，从而证到M为AN的中点（2）易证AB=DA=NE，ABC=NEC=135，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形（3）同（

24、2）中的解题可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，从而可以证到ABCNEC，进而可以证到AC=NC，ACN=BCE=90，则有ACN为等腰直角三角形【详解】（1）证明：如图1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM点M为DE的中点，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM为AN的中点（2）证明：如图2，BAD和BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三点在同一直线上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD

25、=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形（3）ACN仍为等腰直角三角形证明如下：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三点在同一条直线上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已证），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN为等腰直角三角形【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关

26、键.24、，1.【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【详解】解：原式+，a与2、3构成ABC的三边，且a为整数，1a5，即a2，3，4，当a2或a3时，原式没有意义，则a4时，原式1【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及三角形三边关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键25、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD/a，则有2+ABD=180，根据已知条件可得ABD =60-1，继而可得2+60-1=180，即可求得结论；(3)1=2，如图3，过点C作CD/a，由已知可得CAM=BAC=30，BAM=2BAC=60，根据平行线的性质可得BCD=2，继而可求得1=BAM=60，再根据BCD=BCA-DCA求得BCD=60，即可求得1=2.【详解】(1)如图1，BCA=90，1=46，3=180-BCA-1=44，a/b，2=3=44；(2)理由如下：如图2，过点B作BD/a，2+ABD=180，a/b，b/