《机械制图教案新部编本》第13讲

1、精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan教师学科讲课设计2020学年度第_学期任讲课科：_任教年级：_任教老师：_市实验学校育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan第十三讲26换面法课题：1、换面法的见解2、点的投影变换3、直线的投影变换4、平面的投影变换5、换面法投影变换应用举例讲堂种类：解说讲课目标：1、解说换面法的投影变换规律2、解说换面法的四个基本作图方法讲课要求：1、理解并熟练掌握一次换面、二次换面中点的投影的作图规律2、掌握换面法的四个基本作图方法，并能够应用于解题实践讲课要点：换面法的四个基本作图方

2、法讲课难点：新投影面、新投影轴的选择和投影的返回（换面法的反向作图）教具：挂图：“将一般地点直线变换成投影面平行线”；“将一般地点直线变换成投影面垂直线”；“将一般地点平面变换成投影面垂直面”；“将一般地点平面变换成投影面平行面”。讲课方法：理论解说和实质演示作图相联合。讲课过程：一、复习旧课联合作业中的问题，说明在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。二、引入新课题在解决工程实指责题时，经常碰到求解胸怀问题，照实长、实形、距离、夹角等，或许求解定位问题，如交点、交线等。经过对直线或平面的投影剖析可知，当直线或平面对投影面处于一般地点时，在投影图上不能够够直接反应它们的实长、实形、距离

3、、夹角等；当直线或平面对投影面处于特别地点时，在投影图上就能够直接获得它们的实长、实形、距离、夹角等。换面法就是研究怎样改变空间几何元素对投影面的相对地点，以达到简化解题的目的。三、讲课内容（一）换面法的见解育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan1、见解空间几何元素的地点保持不动，用新的投影面取代本来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影关于解题最为简单，这类方法称为变换投影面法，简称换面法。2、举例如图249所示为一处于铅垂地点的三角形平面在VH系统中不反应实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面系统V

4、1H，再将三角形平面向V1面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反应当平面的实形。图249换面法的原理（二）点的投影变换点是最基本的几何元素，因此必然第一研究在变化投影面时，点的投影变换规律。1、新投影面的选择在进行投影变换时，新投影面是不能够够随意选择的，第一要使空间几何元素在新投影面上的投影能够帮助我们更方便地解决问题。并且新投影面必然要和不变的投影面组成一个直角两面系统，这样才能应用正投影原理作出新的投影图来。因此新投影面的选择必然吻合以下两个基本条件：1）新投影面必然垂直于原投影面系统中的一个不变的投影面。2）新投影面必然使空间几何元素处于有益于解题的地点。2、点的一次换面依据选

5、择新投影面的条件可知，每次只好变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。（1）变换V面，即VHV1H如图250中a、a为点A在VH系统中的投影，在适合的地点设一个新投影面V1取代V，必然使V1H，进而组成了新的投影系统V1H。V1与H的交线X1为新的投影轴。由A向V1作垂线获得新投影面上的投影1，而水平投影仍为a。a育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan（a）（b）图250变换V面边作图演示边解说作图步骤。（2）变换H面，即VHVH1从图251中看出，用H1取代H组成新投影面系统VH1，因为V面不变，因此点到V面的

6、距离不变。即a1ax1=aax=y坐标。（a）（b）图251变换H面边作图演示边解说作图步骤。3、点的二次换面点的二次变换的原理和方法与第一次变换基真同样，但是将作图过程重复一次，但要注意新、旧系统中坐标的量取，其作图方法和步骤如图252所示：育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan（a）（b）图252点的二次变换注意：新投影面的设置必然吻合前述两个原则，并且必然交替变换，若第一次用V1面取代V面，组成V1H新系统，第二次变换则应用H2面取代H面组成V1H2系统，可如此交替多次变换达到解题目的。（三）直线的投影变换直线是由两点决定的，因

7、此当直线变换时，只需将直线上随意两点的投影加以变换，即可求得直线的新投影。在解决实指责题时，依照实质需要经常要将一般地点线变换成平行或垂直于新投影面的地点。1、直线的一次换面1）将一般地点线变换为投影面平行线当一般地点线变换为投影面平行线时，就能够求出线段的实长和对投影面的倾角。举例：如图253所示，AB为一般地点线，如要变换为正平线，则必然变换V面，使新投影面V1面平行AB，这样AB在V1面上的投影a1b1将反应AB的实长，a1b1与X1轴的夹角反应直线对H面的倾角。育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan（a）（b）图253一般地点

8、线变换为投影面平行线（求角）边作图演示边解说作图步骤。（2）将投影面平行线变换为投影面垂直线举例：如图255所示，将正平线AB变换为垂直线。依据投影面垂直线的投影特点，反应实长的投影一定为不变投影，只需变换水平投影面，即作新投影面H1面垂直AB，这样AB在H1面上的投影重影为一点。（a）（b）图255正平线变换为投影面垂直线边作图演示边解说作图步骤。在上例中，假如要求将水平线AB变换为垂直线，只需变换正投影面，即作新投影面V1面垂直AB，这样AB在V1面上的投影重影为一点，如图256所示。边作图演示边讲解作图步骤。育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellenttea

9、chingplan（a）（b）图256水平线变换为投影面垂直线2、直线的二次换面直线的二次换面能够将一般地点线变换为投影面垂直线。第一次将一般地点线变换为投影面平行线，第二次将投影面平行线变换为投影面垂直线。举例：如图257所示，AB为一般地点线，如先变换V面，使V1面平行AB，则AB在V1H系统中为投影面平行线，再变换H面，作H2面垂直AB，则AB在V1H2系统中为投影面垂直线。（a）（b）图257一般地点线变换为投影面垂直线边作图演示边解说作图步骤。（四）平面的投影变换平面的投影变换，就是将决定平面的一组几何因素的投影加以变换，进而求得平面的新投影。依据详细要求，能够将平面变换成平行或垂直

10、于新投影面的地点。1、平面的一次换面（1）将一般地点面变换为投影面垂直面育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan当一般地点面变换为投影面垂直面时，就能够求出平面对投影面的倾角。举例：如图258所示，ABC为一般地点面，如要变换为正垂面，则必然取新投影面V1取代V面，V1面既垂直于ABC，又垂直于H面，为此可在三角形上先作一水平线，此后作V1面与该水平线垂直，则它也一定垂直H面。（a）（b）图258一般地点平面变换为投影面垂直面（求角）边作图演示边解说作图步骤。在上例中，假如要求ABC对V面的倾角，可在此三角形平面上先作一正平线AE，此后

11、作H1面垂直AE，则ABC在H1面上的投影为素来线，它与X1轴的夹角反应ABC对V面的倾角，如图259所示。边作图演示边解说作图步骤。图259一般地点平面求角（2）将投影面垂直面变换为投影面平行面举例：如图260所示为铅垂面ABC，要求变换为投影面平行面。依据投影面平行面的投影特点，重影为素来线的投影一定为不变投影，因此能够变换V面，使新投影面V1平行ABC，这样ABC在V1面上的投影a1b1c1反应实形。育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan（a）（b）图260垂直面变换为平行面边作图演示边解说作图步骤。2、平面的二次换面平面的二次

12、换面能够将一般地点面变换为投影面平行面。第一次将一般地点面变换为投影面垂直面，第二次将投影面垂直面变换为投影面平行面。举例：如图261（a）所示为ABC为一般地点面，为了求出它的实形，必然变换两次，先将ABC变换为垂直面，再变换为平行面。（a）（b）图261一般地点面变换为投影面垂直面边作图演示边解说作图步骤。同理，也能够先变换H面，在此基础上再变换一次V面，如图261（b）所示，育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplana2b2c2为所务实形。（五）换面法投影变换应用举例1、解说例题（例212）求C点到AB直线的距离。如图262（a）所示。作图方法与步骤如图262(b)所示：（a）（b）图262求点到直线的距离2、解说例题（例213）求D点到平面ABC的距离。如图263（a）所示。作图方法与步骤如图263(b)所示。（a）（b）图263求点到平面的距离3、解说例题（例214）求交叉两直线AB、CD间的距离。如图264（a）所示。作图方法与步骤如图264(b)所示。育人仿佛春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选讲课讲课设计设计|Excellentteachingplan（a）（b）图2