上海市普通高中学业水平考试数学试卷

1、2021年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意：本试卷共4页，29道试题，满分120分，考试时间90分钟。本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题，第一大题为填空题，第二大题为选择题，第三大题为解答题。答卷前，务必在答题纸上填写姓名、报名号（春考考生填写春考报名号）、考场号、座位号，并将查对后的条形码贴在指定位置上。作答必需涂或写在答题纸上。在试卷上作答一概不得分。第二大题的作答必需涂在答题纸上相应的区域，第一、第三大题的作答必需写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每一个空格填对得3分，不然一概得0分

2、.TOC o 1-5 h z复数3+4i（i为虚数单位）的实部是.若log（x+1）=3，则x=.23-直线y二x-1与直线y二2的夹角为.函数f（x）=Px-2的概念域为.1-35三阶行列式400中，元素5的代数余子式的值为.-1211函数f（x）二一+a的反函数的图像通过点（2,1），则实数a=.x在AABC中，若A二30。，B二45。，BC=屈，则AC=.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）.1无穷等比数列a的首项为2，公比为怎，则a的各项的和为.n3n若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，TOC o 1-5 h z贝ya

3、=.函数y=x2-2x+1在区间0,m上的最小值为0，最大值为1,则实数m的取值范围是.在平面直角坐标系xOy中，点A,B是圆x2+y2-6x+5=0上的两个动点，且知足IAB1=2J3，则IOA+OB丨的最小值为.二、选择题(本大题满分36分)本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，不然一概得0分.知足sina0且tana2ab(B)a2+b2-2ab(C)ab(C)ab(D)一ab23.设单位向量e1与e2既不平行也不垂直，对非零向量a二呎+呃、b二叹+呃有结论：Q结论：Q若xyxy=0,则a/b；1221个结论，正确的判

4、断是（）（A）Q成立，Q不成立（C）Q成立，Q成立Q若xx+yy=0，则a丄b.关于以上两1212（B）Q不成立，Q成立（D）Q不成立，Q不成立x2y2x2y224.对于椭圆C:+=1(a,b0,a主b).若点(x,y)知足-+亠v1.则称该(a，b)a2b200a2b2点在椭圆C内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2,1）的任意椭圆C内或椭（a,b）（a,b）圆C（a,b）上，则知足条件的点A组成的图形为（）（A）（A）三角形及其内部（B）矩形及其内部（C）圆及其内部（C）圆及其内部（D）椭圆及其内部三、解答题（本大题满分48分）本大题共有5题解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写

5、出必要的步骤.25.（本题满分8分）如图，已知正三棱柱ABC-ABC的体积111为9汙，底面边长为3，求异面直线BC与AC所成的角的1大小.26.（本题满分8分）已知函数f（x）=sinx+p3cosx，求f（x）26.（本题满分8分）已知函数f（x）=sinx+p3cosx，求f（x）的最小正周期及最大值,并指出f（x）取得最大值时x的值.27.（本题满分8分）如图，汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部份，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的核心F处.已知灯口直径是24cm，灯深1Ocm，求灯泡与反射镜的极点O的距离.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第

6、2小题满分8分.已知数列a是公差为2的等差数列.n若耳,笃,a4成等比数列，求的值;设a=-19，数列a的前n项和为S数列b知足b=1,1nnn1b-b=1n+1n记c=S+2n-1-b(ngN*)，nnn求数列c的最小项cnn0（即cg(x).fg设f(x)=2IxI，g(x)=x+3，求D；fg1设f(x)=x-1，f(x)=()x+a-3x+1，h(x)=0.若是DD=R，123flhf2h求实数a的取值范围.0).由题设，得点A的坐标为(10,12).因为A在抛物线上，7.23；3.-;44.2,+8)；10.-4；11.1,2；题号13141516171819207.23；3.-;4

7、4.2,+8)；10.-4；11.1,2；题号131415161718192021222324代号BDCCACDBBDAB25.解设正三棱柱的高为h，则V=ShABCABCAABC111三、(第25题至第29题)二、(第13题至第24题)r由93=x9xh，得h=4.4因为AC/AC，所以BC与AC所成的角等于111AC所成的角.11联结AB.在AABC中，1111A1B竹+AB2=5,BC1=5,A1C1=3,AC2+BC2AB29+2525由cosZACB=+=112ACBC111=2x3x5一10BC1与3得ZACB=arccos.11103故异面直线BC与AC与所成的角的大小为arcc

8、os3.11026.解由已知得f(x)=2sin从而f(x)的最小正周期为2兀，f(x)的最大值为2，兀此时x=2k兀+(keZ).627.解以反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的极点O为原点，成立平面直角坐标系xOy，如图.AOF10cmTI24cm卜所以122=2p-10，得p=36,从而抛物线核心F的坐标为(3.6,0),即灯泡与反射镜极点的距离为3.6cm.28.解d)由已知，a1-a4=a32,a1(a1+6)=(a1+4)2，解得a1=-8.2)因为bb=n+1nn，所以n2时,b=b+(bb)+(bb)+(bb)n12132nn1又b1=1，所以bn=2-1=-19时Sn=n2-20n.c=S+2n-1-b=n2一20n+2n一1,neN*.nnn二(n+1)220(n+1)+2n+11(n220n+2n1)二2n19+2n.ccn+1n当n4时，cc0；当1n3时，ccx+3).29.解(1)易知f(x)与g(x)的概念域均为R，Dfg由21xIx+3，得2xx+3，解得x3，所以x3；由21xIx+3，得2xx+3，解得x1，所以x0时,当xg=(-l)U(3,+8).+a3x+10f2h(2)D=c|x+a3x+10f2hf1h.由DfhUDh=R，可知,(-虽Dfh1