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文档简介

1、2021年上海市普通高中学业水平考试数学试卷考生注意:本试卷共4页,29道试题,满分120分,考试时间90分钟。本考试分设试卷和答题纸。试卷包括三大题,第一大题为填空题,第二大题为选择题,第三大题为解答题。答卷前,务必在答题纸上填写姓名、报名号(春考考生填写春考报名号)、考场号、座位号,并将查对后的条形码贴在指定位置上。作答必需涂或写在答题纸上。在试卷上作答一概不得分。第二大题的作答必需涂在答题纸上相应的区域,第一、第三大题的作答必需写在答题纸上与试卷题号对应的位置。一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每一个空格填对得3分,不然一概得0分

2、.TOC o 1-5 h z复数3+4i(i为虚数单位)的实部是.若log(x+1)=3,则x=.23-直线y二x-1与直线y二2的夹角为.函数f(x)=Px-2的概念域为.1-35三阶行列式400中,元素5的代数余子式的值为.-1211函数f(x)二一+a的反函数的图像通过点(2,1),则实数a=.x在AABC中,若A二30。,B二45。,BC=屈,则AC=.4个人排成一排照相,不同排列方式的种数为(结果用数值表示).1无穷等比数列a的首项为2,公比为怎,则a的各项的和为.n3n若2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根,TOC o 1-5 h z贝ya

3、=.函数y=x2-2x+1在区间0,m上的最小值为0,最大值为1,则实数m的取值范围是.在平面直角坐标系xOy中,点A,B是圆x2+y2-6x+5=0上的两个动点,且知足IAB1=2J3,则IOA+OB丨的最小值为.二、选择题(本大题满分36分)本大题共有12题,每题有且只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得3分,不然一概得0分.知足sina0且tana2ab(B)a2+b2-2ab(C)ab(C)ab(D)一ab23.设单位向量e1与e2既不平行也不垂直,对非零向量a二呎+呃、b二叹+呃有结论:Q结论:Q若xyxy=0,则a/b;1221个结论,正确的判

4、断是()(A)Q成立,Q不成立(C)Q成立,Q成立Q若xx+yy=0,则a丄b.关于以上两1212(B)Q不成立,Q成立(D)Q不成立,Q不成立x2y2x2y224.对于椭圆C:+=1(a,b0,a主b).若点(x,y)知足-+亠v1.则称该(a,b)a2b200a2b2点在椭圆C内,在平面直角坐标系中,若点A在过点(2,1)的任意椭圆C内或椭(a,b)(a,b)圆C(a,b)上,则知足条件的点A组成的图形为()(A)(A)三角形及其内部(B)矩形及其内部(C)圆及其内部(C)圆及其内部(D)椭圆及其内部三、解答题(本大题满分48分)本大题共有5题解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写

5、出必要的步骤.25.(本题满分8分)如图,已知正三棱柱ABC-ABC的体积111为9汙,底面边长为3,求异面直线BC与AC所成的角的1大小.26.(本题满分8分)已知函数f(x)=sinx+p3cosx,求f(x)26.(本题满分8分)已知函数f(x)=sinx+p3cosx,求f(x)的最小正周期及最大值,并指出f(x)取得最大值时x的值.27.(本题满分8分)如图,汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部份,灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的核心F处.已知灯口直径是24cm,灯深1Ocm,求灯泡与反射镜的极点O的距离.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第

6、2小题满分8分.已知数列a是公差为2的等差数列.n若耳,笃,a4成等比数列,求的值;设a=-19,数列a的前n项和为S数列b知足b=1,1nnn1b-b=1n+1n记c=S+2n-1-b(ngN*),nnn求数列c的最小项cnn0(即cg(x).fg设f(x)=2IxI,g(x)=x+3,求D;fg1设f(x)=x-1,f(x)=()x+a-3x+1,h(x)=0.若是DD=R,123flhf2h求实数a的取值范围.0).由题设,得点A的坐标为(10,12).因为A在抛物线上,7.23;3.-;44.2,+8);10.-4;11.1,2;题号13141516171819207.23;3.-;4

7、4.2,+8);10.-4;11.1,2;题号131415161718192021222324代号BDCCACDBBDAB25.解设正三棱柱的高为h,则V=ShABCABCAABC111三、(第25题至第29题)二、(第13题至第24题)r由93=x9xh,得h=4.4因为AC/AC,所以BC与AC所成的角等于111AC所成的角.11联结AB.在AABC中,1111A1B竹+AB2=5,BC1=5,A1C1=3,AC2+BC2AB29+2525由cosZACB=+=112ACBC111=2x3x5一10BC1与3得ZACB=arccos.11103故异面直线BC与AC与所成的角的大小为arcc

8、os3.11026.解由已知得f(x)=2sin从而f(x)的最小正周期为2兀,f(x)的最大值为2,兀此时x=2k兀+(keZ).627.解以反射镜的轴即抛物线的对称轴为x轴,抛物线的极点O为原点,成立平面直角坐标系xOy,如图.AOF10cmTI24cm卜所以122=2p-10,得p=36,从而抛物线核心F的坐标为(3.6,0),即灯泡与反射镜极点的距离为3.6cm.28.解d)由已知,a1-a4=a32,a1(a1+6)=(a1+4)2,解得a1=-8.2)因为bb=n+1nn,所以n2时,b=b+(bb)+(bb)+(bb)n12132nn1又b1=1,所以bn=2-1=-19时Sn=n2-20n.c=S+2n-1-b=n2一20n+2n一1,neN*.nnn二(n+1)220(n+1)+2n+11(n220n+2n1)二2n19+2n.ccn+1n当n4时,cc0;当1n3时,ccx+3).29.解(1)易知f(x)与g(x)的概念域均为R,Dfg由21xIx+3,得2xx+3,解得x3,所以x3;由21xIx+3,得2xx+3,解得x1,所以x0时,当xg=(-l)U(3,+8).+a3x+10f2h(2)D=c|x+a3x+10f2hf1h.由DfhUDh=R,可知,(-虽Dfh1

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