四川省成都市寿民乡九年制学校高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市寿民乡九年制学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C： 上的最短路程是 （ ）A. 4 B. 5 C. D. 参考答案：A略2. 在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，已知某考生能答对5道题中的2道题，则该考生获得优秀和及格的概率分别为 （ ）A、 B. 、 C. 、 D. 以上都不对参考答案：C3. 如果函数f(x)=在区间(-,4上单调递减，则实数a的范围是（ ）A a8

2、B a8 C a4 D a-4参考答案：A略4. 已知过点P(2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为45，则m的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A略5. 曲线与直线以及轴所围图形的面积为（）A2BCD参考答案：A6. 若命题，则是（ ）ABCD参考答案：D 7. 下列各函数中，最小值为2的是( )Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=Dy=x+1参考答案：D【考点】基本不等式 【专题】综合题【分析】对于选项A中的x来说，因为x不等于0，所以x大于0小于0不确定，所以最小值不一定为2；对于选项B和C中的函数来说，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不满足取等号的条

3、件；所以只有选项D满足最小值为2【解答】解：对于A：不能保证x0，对于B：不能保证sinx=，对于C：不能保证=，对于D：y=x+131=2故选D【点评】此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题8. 如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（1，+）B（1，2）C（，1）D（0，1）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】化曲线方程为椭圆的标准方程，由题意可得，求解此不等式可得k的取值范围【解答】解：由x2+ky2=2，得，方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，解得0k1实数k的取值范围是（0，1）故选：D【点评】本题考查椭圆

4、的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础题9. 某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是参考答案：C10. 若，则双曲线与有（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x?ex的导函数f（x）=参考答案：（1+x）ex【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数运算公式即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=ex+xex=（1+x）ex，故答案为：（1+x）ex12. 已知等差数列an满足，且，成等比数列，则的所有值为_.参考答案：3，4【分析】先设等差数列公差为，根据题意求出公差，进而可求出结果.【详解】设等差数列公差为，因为，且

5、，成等比数列，所以，即，解得或.所以或.故答案为3，4【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.13. 在等差数列中，则 .参考答案：614. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 参考答案：略15. 下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若ab0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是参考答案：【考点】不等式的基本性质；基本不等式【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式【分析】的结

6、论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断【解答】解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=+2的前提条件是=1，2，函数y的最小值不是2，故不正确；x、y是正数，且+=1，1=+2，xy16，故正确，两个正实数x，y满足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故不正确，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均

7、值不等式成立的条件等知识点的灵活运用16. 在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为_参考答案：117. 已知直线l1：4x3y+16=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1的距离为d1，动点P到直线l2的距离为d2，则d1+d2的最小值为参考答案：4【考点】点到直线的距离公式【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离【分析】抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，可得d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），由抛物线的定义可得：|PF|=d2，d1+d2的最小值为点F到直线l1的距离

8、d1+d2的最小值=4，故答案为：4【点评】本题考查了抛物线的定义及其性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切（1）求圆C的一般方程；（2）求与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程参考答案：【考点】圆的一般方程【分析】（1）确定圆的半径，可得圆的标准方程，进而可得一般方程；（2）设出直线方程，利用直线与圆相切，可得直线方程【解答】解：（1）由题意，圆心C的坐标为（2，2），圆C与x轴和y轴都相切，则半径r=2所以圆C的方

9、程是：（x2）2+（y2）2=4，一般方程是：x2+y24x4y+4=0（2）由题意，在x轴和y轴上截距相等的直线一定为斜率为1，可设为y=x+b，直线与圆相切， =2，b=42，故直线方程为x+y42=0【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题19. 已知数列an小满足，.（1）求a2、a3；（2）猜想数列通项公式an，并用数学归纳法给出证明.参考答案：（1），；（2）,证明见解析.【分析】（1）依据递推关系可求、.（2）根据（1）可猜测，按照数学归纳法的基本步骤证明即可.【详解】（1），；（2）猜想数列通项公式，证明如下：当时，所以成立；假设时成立，

10、即 ，当时， ，时，成立，综上，由得： .【点睛】由数列的前若干项和递推关系可猜测数列的通项，然后再用数学归纳法去证明，注意数学归纳法有三个部分即归纳的起点、归纳假设和归纳证明，注意归纳证明的推理过程必须用到归纳假设.20. 设p：x28x90，q：x22x+1m20（m0），且非p是非q的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】非p是非q的充分不必要条件，可得：q是p的充分不必要条件p：x28x90，解得：1x9q：x22x+1m20（m0），即可得出【解答】解：非p是非q的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件p：x28x90，解得：1x9q：x22x+1m20（m0），解得：1mx1+m，解得：m2实数m的取值范围是（，221. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求（）的值；（）求过点且与圆相切的直线的方程.参考答案：