四川省德阳市遵道中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省德阳市遵道中学2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作平面，使棱AB，AD，AA1所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面平面A1BD，过顶点A分别作平面与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面所成的角都相等【解答】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥

2、AA1BD是正三棱锥，直线AB、AD、AA1与平面A1BD所成角都相等，过顶点A作平面平面A1BD，则直线AB、AD、AA1与平面所成角都相等，同理，过顶点A分别作平面与平面C1BD、平面B1AC，平面D1AC平行，直线AB、AD、AA1与平面所成的角都相等，这样的平面可以作4个故选：D2. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. C.3 D.2参考答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为连线的距离，所以，所

3、以选B.3. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是 （ ） （，） 13，13 ， （13，13）参考答案：D4. 等比数列an的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A29B31C33D36参考答案：B【考点】等比数列的前n项和【分析】利用a2?a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，求出数列的首项与公比，再利用等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an是等比数列，a2?a3=2a1=a1q?=a1?a4，a4=2a4与2a7的等差中项为，a4 +2a7 =，故有a7 =q

4、3=，q=，a1=16S5=31故选：B5. 已知为第二象限角，则cos2=（）ABCD参考答案：A【考点】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，可知sin0，cos0，从而可求得sincos=，利用cos2=（sincos）（sin+cos）可求得cos2【解答】解：sin+cos=，两边平方得：1+sin2=，sin2=，（sincos）2=1sin2=，为第二象限角，sin0，cos0，sincos=，cos2=（sincos）（sin+cos）=（）=故选A【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sincos=是关

5、键，属于中档题6. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 参考答案：A略7. 已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有（ ）个 A13 B12 C11 D10 参考答案：答案:B 8. 已知A=x|2x1，B=x|2x1，则A（?RB）为（）A（2，1）B（，1）C（0，1）D（2，0参考答案：D解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A（?RB）即可解：A=x|2x1，B=x|2x1=x|x0，?RB=x|x0，A（?RB）=x|2x0=（2，0故选：D9. 在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）参考答

6、案：D10. 已知集合，则AB= （）A. B. 或C. D. 或参考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出两集合的交集即可【详解】由题意可得，所以.故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无重复数字的五位数a1a2a3a4a5 , 当a1a3, a3a5时称为波形数,则由1,2,3,4,5任意组成的一个没有重复数字的五位数是波形数的概率为 参考答案：2/15略12. 已知向量=（1，2），=（，1），若，则|+|=参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】由，求出=（2，1），再由不、平面向量坐标

7、运算公式求出=（3，1），由此能求出|【解答】解：向量=（1，2），=（，1），?=2=0，解得=2=（2，1），=（3，1），|=故答案为：13. 函数y=+的定义域为 参考答案：1，2【分析】函数y=+有意义，只需x10，且2x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数y=+有意义，只需x10，且2x0，解得1x2，即定义域为1，2故答案为：1，214. 锐角的内角，的对边分别为，若，则的面积是 参考答案：由正弦定理得，所以，即，所以，又由余弦定理得 ，所以，所以的面积15. 已知非零向量，满足|=|=|，=，则的最大值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分

8、析】设， =，则=非零向量，满足|=|=|，可得OAB是等边三角形设=，则=， =由=，可得点C在ABC的外接圆上，则当OC为ABC的外接圆的直径时，取得最大值【解答】解：设， =，则=非零向量，满足|=|=|，OAB是等边三角形设=，则=， =，点C在ABC的外接圆上，则当OC为ABC的外接圆的直径时，取得最大值=故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则、等边三角形的性质、三角形外接圆的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知（为自然对数的底数），函数，则_.参考答案：717. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面积为 cm2 参考答案：三、

9、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积.（I）求a的值；（II）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间.参考答案：又 6分 ， 8分将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，9分所以的单调增区间为10分即11分的单调区间为12分19. 已知函数（）求函数的单调区间及其在处的切线方程；（）若，且对任意恒成立，求的最大值参考答案：（1）解：因为，令，得；令，得；所以的递增区间为，的递减区间为3分因为，所以函数的图像在处的切线方程；5分（2）解：由（1）

10、知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立6分ks5u令，则，7分令，则，所以函数在上单调递增8分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，10分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以12分所以故整数的最大值是313分略20. 已知幂函数在(0,+)上单调递增，函数（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A,B，设命题，命题，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围.参考答案：21. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在

11、生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】利用线性规划知识求解，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z=600 x+900y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【解答】解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则目标函数为z=600 x+900y作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域作直线l：600 x+900y=0，即直线l：2x+3y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600 x+900y取最大值解方程组，解得M的坐标为（）因此，当x=，y=时，z取得最大值此时zmax=600+900=130000答：应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为13万元【点评】本题考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，解题的关键是确定约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解，属中档题22. 已知函数(为常数)是实数集R上的奇函数,函数是区间-1,1上的减函数.(1)求的值；（2）若在x-1,1上恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数.参考答案：（1）0 （2