四川省德阳市广汉兴隆镇中学高二数学理期末试卷含解析

1、四川省德阳市广汉兴隆镇中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则等于 （ ）A B C D参考答案：C略2. 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ） 参考答案：C略3. 用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，在验证n=1时，左端计算所得的项为（）A1B1+2C1+2+22D1+2+22+23参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可【解答】解：用数学归纳法证明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，左侧的

2、特点是，由1一直加到2n+1项结束所以在验证n=1时，左端计算所得的项为：1+2+22故选：C4. 已知双曲线的的渐近线方程为( )A B （C） （D）参考答案：C5. 某单位为了解用电量y（度）与气温x ()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x () 181310 用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为5时，用电量的度数约为（ ）A. 64B. 66C. 68D. 70参考答案：D【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，选D.【点睛】本题主要考查回

3、归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.6. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为( )ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】利用F2PF1是底角为30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率【解答】解：F2PF1是底角为30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=上一点故选C【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题7. 如图是选修12第二章“推理与证明”的知识结构

4、图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 参考答案：C分析法是直接证明的一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C8. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（ ）A BC.D参考答案：D9. 已知过曲线上一点，原点为，直线的倾斜角为，则P点坐标是（ ）A（3，4）B C(4，3) D参考答案：D10. 下列曲线中离心率为的是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且YB(10，0.8），则E(X)，

5、D(X)，E(Y)，D(Y)分别是 ， ， ， 参考答案：12. 若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为-_. 参考答案：略14. 某同学在一次研究性学习中发现：若集合满足：，则共有9组；若集合满足：，则共有49组；若集合满足：，则共有225组.根据上述结果, 将该同学的发现推广为五个集合, 可以得出的正确结论是：若集合满足：，则共有 组.参考答案：15. 在中，角A、B、C所对应

6、的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于 .参考答案：略16. 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从11000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 参考答案：18【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，抽样的分段间隔为=25，结合从第18组抽取的号码为443，可得第一组用简单随机抽样抽取的号码【解答】解：从1000名学生从中抽取一个容量为40的样本，系统抽样的分段间隔为=25，设第一部分随机抽

7、取一个号码为x，则抽取的第18编号为x+1725=443，x=18故答案为1817. 双曲线的离心率为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若 P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示(1)若的中点为M，求证：；(2)若，求之值；(3)椭圆上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。参考答案：(1)证明：在F1PF2中，MO为中位线，|MO|a5|PF1|.3分(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|PF2|，在PF1F2中，cos 60，|PF1|PF2|1002|P

8、F1|PF2|36，|PF1|PF2|. 8分(3)解：设点P(x0，y0)，则 .易知F1（-3，0），F2（3，0），故(3x0，y0)，(3x0，y0)，=0，x29y20，由组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在 12分19. 设命题p：方程表示双曲线；命题q：?x0R，使（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（3）求使“pq”为假命题的实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）当命题p为真命题时，（12m）（m+3）0，解得m（2）当命题q为真命题时，=4m24（32m）0，解得m（3）当“pq”为假命

9、题时，p，q都是假命题，解得m【解答】解：（1）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，（12m）（m+3）0，解得m3，或m，实数m的取值范围是m|m3，或m； （2）当命题q为真命题时，方程有解，=4m24（32m）0，解得m3，或m1；实数m的取值范围是|m3，或m1；（3）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得3m；m的取值范围为（3， 20. （本小题满分12分）函数.（1）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）若，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：（1），则：恒成立， ，（当且仅当时，即时，取等号）， （2）函数在1，3上恰有两个不同的零点等价

10、于方程 =，在1，3上恰有两个相异实根.令 只需故2-2ln2a3-2ln321. 已知xR，用反证法证明：+参考答案：【考点】FD：反证法的应用【专题】38 ：对应思想；4D ：反证法；5T ：不等式【分析】假设，两边平方化简即可得出，于是1512，得出矛盾，于是假设错误，原结论成立【解答】证明：假设，则（）2（）2，8+28+2，两边平方得1512，与1512矛盾，假设不成立，+【点评】本题考查了反证法证明不等式，属于基础题22. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【分析】由p：关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数分别列示求出a的范围，再由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假，分类求出a的范围，取并集得答案【解答】解：设g（x）=x2+2ax+4，由