四川省广安市石笋中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省广安市石笋中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C2. 对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是若，则若，则若，则若，与所成的角相等，则参考答案：C3. 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，焦点为F，并且经过点M（2，y0）若点M到该抛物线焦点的距离为3，则MOF的面积为（）ABC2D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】根据点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M

2、的坐标，由此可求MOF的面积【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3，p=2，抛物线方程为y2=4xM（2，y0）y02=8MOF的面积为=，故选B4. 已知点O为ABC所在平面内一点，若，且，则与的夹角为（）ABCD参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】由题意可得O为ABC的外心，也是BC的中点，A=，设AC=1，则BC=2，由此求得B的值，可得与的夹角的值【解答】解：点O为ABC所在平面内一点，O为ABC的外心，若，则O也是BC的中点，ABC为直角三角形，A=，设AC=1，则BC=2，AB

3、=，与的夹角为B=，故选：D5. 已知函数，若是函数的零点，且，则 恒为正值 等于0 恒为负值 不大于0参考答案：A6. 函数单调递增区间是（ ）A B C D参考答案：C略7. 复数（ ）A3+2i B32i C2+3i D23i参考答案：A由复数的运算法则可知：.8. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位参考答案：A9. ABC中，a，b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b、c成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于( )ABCD参考答案：B【考

4、点】解三角形【专题】计算题；压轴题【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值【解答】解：a，b、c成等差数列，2b=a+c，得a2+c2=4b22ac，又ABC的面积为，B=30，故由，得ac=6a2+c2=4b212由余弦定理，得，解得又b为边长，故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用考查了学生分析问题和基本的运算能力10. 225化为弧度为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据角度与弧度转化的公式，可直接得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查角度与弧度的

5、转化，熟记公式即可，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.12. 等

6、比数列中，公比，且，则_参考答案：13. 以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_参考答案：略14. 边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是_。参考答案：15. 设中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数， 则该椭圆的方程为_.参考答案：16. 在ABC中，A=，AC =3，面积为，那么BC的长为 .参考答案：17. 若是定义在R上的奇函数，且当x0时，则 参考答案：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p: , q:x22x+1m20(m0)

7、，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.参考答案：由x22x+10得：1mx1+m(m0) 所以：“q”：A=x|x1+m或x0 由p：得：2x10,所以 “ p”:B=x|x10或x0)， (3)设平面PBC的一个法向量为u(x，y，z)，20. 如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,分别是,的中点.(I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;(II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:.参考答案： 21. （本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点当时，求的不动点；若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；在的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围 参考答案：解（1）当a2，b2时， 设x为其不动点，即则 的不动点是1，2 （2）由得： 由已知，此方程有相异二实根，恒成立，即即对任意恒成立（3）设，直线