四川省广安市武胜县胜利中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市武胜县胜利中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 ( )A25 B24 C25 D24参考答案：C2. 已知，则下列结论错误的是()A.B. C.D.参考答案：C3. 如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH的延长线经过点C1CAH垂直平面CB1D1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与

2、直线之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥AA1BD和正三棱锥C1A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确【解答】解：对于A，因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的

3、直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥AA1BD中，算出cosA1AH=，结合AA1BB1，可得直线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题4. 在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取

4、出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【分析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色，有6种结果，根据等可能事件的概率得到结果【解答】解：在27个小正方体中，恰好有三个面都涂色有颜色的共有8个，恰好有两个都涂有颜色的共12个，恰好有一个面都涂有颜色的共6个，表面没涂颜色的1个由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从27个小正方体中选一个正方体，共有27种结果，满足条件的事件是取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜

5、色，有6种结果，所以所求概率为=故选C5. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 A B C D参考答案：D6. 已知离心率e=的双曲线C：=1（a0，b0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若AOF的面积为1，则实数a的值为（）A1BC2D4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率求出渐近线方程，利用三角形的面积，结合离心率即可得到方程组求出a即可【解答】解：双曲线C：=1的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，所以FAOA，则FA=

6、b，OA=a，AOF的面积为1，可得ab=1，双曲线的离心率e=，可得=，即=，解得b=1，a=2故选：C7. 命题：的否定是（ ）、 、 、参考答案：A略8. 若点P是函数图象上任意一点，且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是( )A B C D参考答案：B略9. 椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是( )A B C D参考答案：A10. 曲线（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中m，n是实数，则_参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】

7、本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.12. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题13. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值

8、域包含于区间。例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有 。（写出所有真命题的序号）参考答案：略14. 过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数 _参考答案：略15. 在中，角的对边分别为，且，则= 参考答案：16. 不等式组表示的平面区域M面积为，若点（x，y）M，则x3y的最大值为参考答案：，1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出三角形顶点坐

9、标，则面积可求；令z=x3y，化为y=，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（）；联立，解得B（2，1）；联立，解得C（1，2）平面区域M面积为S=；令z=x3y，化为y=，由图可知，当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值1故答案为：，117. 已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=_. 参考答案： 3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分)求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率。参考答案：设所求双曲线方程为带入，所求双

10、曲线方程为又离心率略19. 若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程参考答案：解析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为xy10.20. 中，内角的对边分别为，已知，求和参考答案：【知识点】余弦定理、正弦定理【答案解析】； 解析：解：由余弦定理得，即，又sinC=，由ca，得CA，所以C为锐角，则，所以B=180CA=75.【思路点拨】在解三角形问题中，结合已知条件恰当的选择余弦定理或正弦定理进行转化是解题的关键.21. 证明：（）已知a、b、m是正实数，且ab.求证：； （）已知a、b、c、dR，且a+b=1，c+d=1，ac+bd1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负