四川省广安市武胜中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省广安市武胜中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列，若，则该数列的公差为A2 B 3 C6 D7参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A10B19C21D36参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=17时不满足条件k10，退出循环，输出S的值为19【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=2，S=0满足条件k10，执行循环体，S=2，k=3满足条件k10，执行循环体，S=5，k=5满足条件k10，执

2、行循环体，S=10，k=9满足条件k10，执行循环体，S=19，k=17不满足条件k10，退出循环，输出S的值为19故选：B3. 已知关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，则实数a的最小值为（）AB1C2D参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式【分析】关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，即求（2x+）min7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值【解答】解：关于x的不等式2x+7在x（a，+）上恒成立，（2x+）min7，xa，y=2x+=2（xa）+2a+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，（2x+）min=4+

3、2a，4+2a7，解得，a，实数a的最小值为故选A4. 设 ，（e是自然对数的底数），则A . B. C. D. 参考答案：D略5. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B CD 参考答案：A6. 若不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21对任意实数x成立，则（）A1a1B2a0C0a2D参考答案：B【考点】函数恒成立问题【分析】由已知得（1+a）21+x2对任意实数x成立，从而得到（1+a）21，由此能求出结果【解答】解：不等式（xa）?（x+a）=（1x+a）（1+x+a）=（1+a）2x21对任意实数x成立，（1+a）21+x2对任意实

4、数x成立，（1+a）21，2a0故选：B7. 点P在椭圆上，F1，F2是焦点，且，则F1PF2的面积是( )A.8-4 B.4+2 C.4 D.8参考答案：C8. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知椭圆,过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线交椭圆于两点，设椭圆的左焦点，若为正三角形，则此椭圆的离心率为( ) A.B. C. D. 参考答案：C10. 若f（x）=xsinx，则函数f（x）的导函数f（x）等于（）A1sinxBxsinxCsinx+xcosxDcosxxsinx参考答案：C【

5、考点】导数的运算【分析】求函数的导数，即可得到结论【解答】解：函数的导数为f（x）=sinx+x?cosx，故选：C【点评】本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABC中，, ，则 。参考答案：12. 双曲线的离心率为_.参考答案：略13. 定义函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为已知，则函数在上的几何平均数为 参考答案：14. 为虚数单位,设复数,在复平面内对应的点关于原点对称,若,则_ 。参考答案：略15. 设函数，则_；若，则实数a的取值范围是_参考答案： 【分析】根据解

6、析式，直接代入，即可求出；分别讨论，以及三种情况，即可求出的取值范围.【详解】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.故答案为(1). (2). 【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.16. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为 .参考答案：6略17. 已知命题_.参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某赛季，甲、乙

7、两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值，将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；参考答案：解：（1）茎叶图如下图 （2分）统计结论：甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；甲运动员得分的中位数为2

8、7，乙运动员得分的中位数为28.5；甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近乙运动员得分分布较为分散（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）（6分）（2）ks5u（11分）表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，值越小，表示比赛得分比较集中，值越大，表示比赛得分越参差不齐（13分）19. （本小题满分10分）设且，函数。 （1）当时，求曲线在（3，f(3)）处切线的斜率；（2）求函数f(x)的极值点。参考答案：解：（1）由已知，当a=2时，所以曲线在处切线的斜率为， 4分（2）由得或，当时，当（0，a）时，函数f(x)单调递增；当（a，1）时，函数f(x)单调递减；

9、当（1，+）时，函数f(x)单调递增。此时x=a是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点。 7分当时，当（0，1）时，函数f(x)单调递增；当（1，a）时，函数f(x)单调递减；当（a，+）时，函数f(x)单调递增。此时x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点。 10分综上，当时，是f(x)的极大值点，x=1是的极小值点；当时，x=1是f(x)的极大值点，是f(x)的极小值点。略20. （12分）在数列中，（）证明数列是等比数列；（）求数列的前项和；参考答案：（）证明：由题设，得，又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列（）解：由（）可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和21. （）求经过点(1，7)与圆相切的切线方程（）直线经过点P(5，5)且和圆C： 相交，截得弦长为，求的方程参考答案：( 1)：切线方程为：4x-3y-25 = 0或3x + 4y + 25 = 0 (2)解：直线 的方程为：x-2y +5 = 0或2x-y-5=0本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。（1）设切线的斜率为k，由点斜式有：y +7 = k(x- 1)，即y