四川省广安市悦来中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省广安市悦来中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )A. B. C. D.参考答案：B2. 已知数列an对任意m，nN*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A2B1C2D参考答案：A【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值【解答】解：由已知am+n

2、=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，an=2n，数列an是以2为首项，2为公比的等比数列，a1=2故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题3. “成立”是“成立”的 ( )A充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件C充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D4. 如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（）参考答案：A略5. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图

3、如图所示则该几何体的体积为（）A +B +C +D1+参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=故R=，故半球的体积为： =，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为： +，故选：C6. 设定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），f（x）是f（x）的导函数，当x0，1时，0f（x）1；当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0则方

4、程f（x）=lg|x|根的个数为（）A12B1 6C18D20参考答案：C【考点】导数的运算；抽象函数及其应用；根的存在性及根的个数判断【分析】依据函数的周期性，画出函数y=f（x）的图象，再在同一坐标系下画出y=lg|x|的图象（注意此函数为偶函数），数形结合即可数出两图象交点的个数【解答】解：f（x+2）=f（x），函数y=f（x）的周期是2，又当x（0，2）且x1时，x（x1）f（x）0，当0 x1时，x（x1）0，则f（x）0，函数在0，1上是增函数又由当x0，1时，0f（x）1，则f（0）=0，f（1）=1而y=lg|x|是偶函数，当x0时，其图象为y=lgx的图象，即函数为增函数，

5、由于x=10时，y=lg10=1，其图象与f（x）的图象在0，2上有一个交点，在每个周期上各有两个交点，在y轴右侧共有9个交点y=lg|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，在y轴左侧也有9个交点两函数图象共有18个交点故选：C7. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、C D参考答案：B8. 求下列函数的导数（1）y=2xlnx（2）f（x）=参考答案：【考点】63：导数的运算【分析】（1）根据导数的运算法则计算即可，（2）根据复合函数的求导法则计算即可【解答】解：（1）y=2（lnx+x?）=2lnx+2，（2）f（x）=ln2?（x23x+2）=）=（2x3）ln29. 二项式（a+2b）

6、n展开式中的第二项系数是8，则它的第三项的二项式系数为（）A24B18C6D16参考答案：C【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：由题意可得： ?an1?2b=an1b，=8，解得n=4它的第三项的二项式系数为=6故选：C10. 数列的首项为，为等差数列且若，则（ ）A0 B3 C8 D11参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为 ；参考答案：y=-3x+3略12. 如图,函数的图像在点P处的切线方程是,则= 参考答案：213. 已知随机变量,则的值分别为_参考

7、答案：略14. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数n的值为_ 参考答案：12略15. 已知抛物线的焦点为F， 是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为_参考答案：（或60）如图依抛物线的定义，可得，由余弦定理得，故答案为.16. 如图，已知圆是椭圆的内接的内切圆，其中为椭圆的左顶点，且椭圆的离心率为，则此椭圆的标准方程为 参考答案：17. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求与Y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为的圆的方程。参考答案：解析：设所求圆的方程为

8、，则 3分6分 解得或 10分所以，所求圆的方程为，或 12分19. （本小题满分l5分）已知抛物线上有一点到焦点的距离为.（1）求及的值.（2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。参考答案：（1）焦点 -3分代入，得 -5分（2）联立，得即 -8分-10分 -12分的面积-15分20. （本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABCD.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在

9、线段AD上）.已知，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（2）求该厂家广告区域DEFG的最大面积.参考答案：解:（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则， ， ， ，曲线段的方程为： ；线段的方程为： ；（2）设点，则需，即,则， ， .， ， ，则厂家广告区域的面积， 令，得， .在上是增函数，在上是减函数.厂家广告区域的面积最大值是. -12分21. 在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点()如果直线l过抛物线的焦点，求的值；()如果，证明直线l必过一定点，并求出

10、该定点参考答案：解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：xty1，代入抛物线y24x，消去x得y24ty40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)证明：设l：xtyb代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2.直线l过定点(2,0)若4，则直线l必过一定点(2,0)22. 如图，AOB的顶点A在射线上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段