最新绝对值大全零点分段法、化简、最值

1、精品文档绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不 等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题 关键。c x c(c 0) (c 0)1利用定义法去掉绝对值符号c x c(c 0) (c 0)根据实数含绝对值的意义，即|x |= X（X ）,有|x|c x 0(c 0)x R(c 0)2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化 以|代或|*|600）来解，如|ax b |c（c0）可为ax bc或 ax bc； |ax b|c可化为一cax+b

2、 c，再由此求出原不等式的解集。对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论a w x|啮a x 0,x+4 口原式=当M三工2）2|j - 2 -|x + 4 = - 3式-4 x 0时，I a | = a （性质1 ：正数的绝对值是它本身）；当a=0时，I a | = 0（性质2： 0的绝对值是0）；当a0时，I a+b I = （a+b） =a +b （性质1 ：正数的绝对值是它本身 ）；当a+b=0时，I a+b I = （a+b） =0（性质2 ： 0的绝对值是 0）;当a+bb时，a-b | = (a-b) = a-b, I b-a I = (a-b) = a-b 。口

3、诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题，a在b的右边(不根据3的口诀来化简，更快捷有效。如I a-b |的一类问题，只要判断出 论正负)，便可得到 I a-b | = (a-b) =a-b, I b-a I a在b的右边(不5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负 号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！0比较，大于00比较，大于0直接去绝万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与对值号，小于0的整体前面加负号。四、去绝对值化简专题练习(1)设X 化简。一旧一卜一的结

4、果是(B )。 TOC o 1-5 h z (A) 2-X(B) 2 + X (C) - 2+X(D) -(2)实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式江,封叶一H +的值等于(C )。(A)一巾 (B) 24-2b (C)(D)盘I， 1i4ba 0c(3)已知无之2,化简木一小k+ 4|的结果是x-8。(4)已知无丁4,化简乙一一上”的结果是 -x+8。(5)已知40才2,化简乙卜 的结果是-3x。精品文档精品文档(6)已知a、b、c、d满足途-l M2cUdl 0 (B)理0 (C)厘 一1 (d)1mgc0(A)(8)有理数a(8)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|

5、口| +忸+卜+川+卜-匚化简结果为(A)(9)有理数a(A)(9)有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子,Ba+3h-c (B)生_二 (C)匕+匚 (D) c中负数的个数是(B).(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 3, +4 + 2 x - 2|(10)化简 =(1)-3x (x2)(ii)设x是实数，二卜一1l+k+i|下列四个结论中正确的是(D )。(A) y没有最小值(B)有有限多个x使y取到最小值(C)只有一个x使y取得最小值(D)有无穷多个x使y取得最小值五、绝对值培优教案绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础.绝对

6、值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程(组卜解不等(组卜函数中距离等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：a(a 0).绝对值的代数意义：a 0(a 0)a(a 0).绝对值的几何意义从数轴上看，a表示数a的点到原点的距离(长度，非负)；a b表示数a、数b的两点间的距离.精品文档精品文档.绝对值基本性质 TOC o 1-5 h z a a a_2cc非负性：a 0 ；ab a b ；1 （b 0）；aa2a2 .培优讲解（一）、绝对值的非负性问题【例1】若x3 y 1 z 5 0,则xyz 。总结：若干非负数之和为0, 。（二）、绝对值中的整

7、体思想【例2】已知a 5, b 4,且a b b a,那么a b=.变式 1.若|m1|=m1,则 m 1;若|m 1|m 1,则 m 1;（三）、绝对值相关化简问题（零点分段法）【例3】阅读下列材料并解决有关问题：xx 0我们知道x|0 x 0 ,现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式，如化xx 0简代数式x 1 x 2时，可令x 1 0和x 2 0,分别求得x 1,x 2 （称 1,2分别为x 1与x 2的零点值）。在有理数范围内，零点值 x 1和x 2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下 3种情况：（1）当 x 1 时，原式=x 1 x 2 2x 1 ; TOC o 1-5

8、h z （2）当 1 x 2 时，原式=x 1 x 23 ；（3）当 x 2 时，原式=x 1 x 2 2x 1。2x 1x1综上讨论，原式=31 x 22x 1x 2通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出x 2和x 4的零点值；（2）化简代数式 x 2 x 4精品文档精品文档变式 1.化简(1) 2x 1 ;(2) x 1 x 3 ;变式2变式2.已知x 3 x 2的最小值是a , xx 2的最大值为b ,求a b的值。（四）、a b表示数轴上表示数 a、数b的两点间的距离.【例4】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与 2, 3与5,2与6,4与 3.并回答下列各

9、题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答： .（2）若数轴上的点 A表示的数为x,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为.（3）结合数轴求得 x 2 x 3的最小值为一取得最小值时x的取值范围为 .（4）满足x 1 x 4 3的x的取值范围为.（5） 若x 1 x 2 x 3 L x 2008的值为常数，试求 x的取值范围.（五）、绝对值的最值问题【例5】（1）当x取何值时，x 3有最小值？这个最小值是多少？ （ 2）当x取何值时,5 x 2有最大值？这个最大值是多少？ （3）求x 4 x 5的最小值。（4）求x 7 x 8 x 9的最小值。精品文档精品文档

10、【例6【例6】.已知x 1, y 1 ,设M xy 1 2y x 4 ,求M的最大值与最小值.课后练习：21、若1a b与（a b 1）互为相反数，求3a 2b 1的值。.若a b 1与（a b 1）2互为相反数，则a与b的大小关系是（）.A . a b b . a bc. a b d. a b.已知数轴上的三点 A、B、C分别表示有理数a, 1, 1,那么a 1表示（）.A. A、B两点的距离B. A、C两点的距离C. A、B两点到原点的距离之和D. A、C两点到原点的距离之和.利用数轴分析 x 2 x 3 ,可以看出，这个式子表示的是x到2的距离与x到3的距离之和，它表示两条线段相加：当x

11、 时，发现，这两条线段的和随 x的增大而越来越大；当x _时，发现，这两条线段的和随x的减小而越来越大；当 x 时，发现，无论x在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值 ,且比、情况下的值都 小。因此，总结，x 2 x 3有最小值，即等于到的距离.利用数轴分析x 7 x 1 ,这个式子表示的是 x到7的距离与x到1的距离之差它表示 两条线段相减：当 x 时，发现，无论xw何值，这个差值是一个定值 ；当x 时，发现，无论xw何值，这个差值是一个定值 ；当 x 时，随着x增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。因此，总结，式子 x 7 x 1当x 时，有最大值 ；当x 时，有最小 值;c abb_cc ab9 .设 a b c 0, abc 0,则同精品文档精品文档A. -3 B. 1 C. 3 或-1D. -3 或 110.若 x 2,则 1 1 x ；若 a a，则 a 1 a 2.12.设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且 a b c,则 2bbec a可能取得的最大值是,4、当b为 时，5- 2b 1有最大值，最大值是 当a为 时，1 + |