信号与系统1010.5利用ZZZZ变换分析表征DLTI

1、NM对方程两边做Z：NMNM对方程两边做Z：NMb(z)kaz kjMbjjNaki,i2pk,k122. 因果性2. 因果性结论对一个因果系统等效于H(z)的ROCz结论对于一个系统函数H()为有理函数的系统来说，系统的因果性等效于ROC位于最外层极3,211z3,211z)1 3稳定性：若LTI3稳定性：若LTI即) 的DTFT结论当且仅当系统函数H(z)的ROC包圆,该系是稳定的系统。(但系统不一定是因果的。结论2:(因果系统稳定的充分和必件H (z)的当且仅当因果系统的部极点位圆内时，系统是稳定的任意因果DLTI系统稳定条Ni,H(z) i任意因果DLTI系统稳定条Ni,H(z) ip

2、1 Nin,i| p |i1/4 对于稳定系统：H(z)1因果系统：H(z) | a| 时系统稳定。1对于稳定系统：H(z)1因果系统：H(z) | a| 时系统稳定。1例:已知H(z)为有理系统函数,且系统是因果和稳定的说法作出判断)n ,n(3)hn为有限长(4)hn为实序列响应二、线性常系数差分方程表征的DLTI系1、Mj二、线性常系数差分方程表征的DLTI系1、Mj bjzjY(H(NX(kakz H(z) H(z) :(13z12z2)Y(z) 1213z12n2、利用ZT法求解差分方(1). 单边Z变换法2、利用ZT法求解差分方(1). 单边Z变换法) (),)1例()3z1Y(z

3、)y(1)X()则1yn21()1()(1111()1()(1111/9/11191) )444例例) (2)解1 H(z) 1z1 对H(z)利用部分分式展开法求出hn.(利用用单边Z变换法求解yn)作单边Z变换,有(利用用单边Z变换法求解yn)作单边Z变换,有1Y(z)X(z)-z1X(z) 2z1y(1) 2y(2) 1z1 1X(z)z1X(z)2z1 81z1 1(z) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) 1(z) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) Y(z) 1 11 2z1 91 21 3 1 1 2z1 9(1 z1)(12z11 310 26z1 6(1 z1)(

4、1 2z1)(1 3z111 21 231 3反2n3n1 2z1 Y(z) X(z)1 z1 2z1 z1 2zyn (2) 双边yn (2) 双边ZT法yinNaknk k yN,yN1 2 r ynCni1pn Cpn,ni零状态响零状态响s(X()()sn例例) (2)解1 H(z) 1z1 对H(z)利用部分分式展开法求出hn.(利用用单边Z变换法求解yn)作单边Z变换,有(利用用单边Z变换法求解yn)作单边Z变换,有1Y(z)X(z)-z1X(z) 2z1y(1) 2y(2) 1z1 1X(z)z1X(z)2z1 81z1 1(z) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) 1(z

5、) 2Y(z) 91 z1 2z1 X(z) Y(z) 1 11 2z1 91 21 3 1 1 2z1 9(1 z1)(12z11 310 26z1 6(1 z1)(1 2z1)(1 3z111 21 231 3反2n3n1 2z1 Y(z) X(z)1 z1 2z1 z1 2z边Z变换法求解 Poles:p1 1,: yzi n c 1边Z变换法求解 Poles:p1 1,: yzi n c 11)n 2n,n02c (1)cc22 12求出c1和c (1)12求零状态相应1 1ZT: Y (z) X(z).H(z) 11 z1 2z1 1 1 2对Yzs (z)对Yzs (z)做反,求得

6、零状态响应 则(3) :果系统是不稳定系统圆外,ynxn1)yn1 0.25yn ynxn1)yn1 0.25yn 2 例(-1) H (z)u(n),y2y(2) y(n) hn?10.25z2)Yz 11H(z) 1 z1 0.25z21 0.25z21(10.5z1a u(n),|z|a|n1 )(1(2) ;求零输入相应(2) ;求零输入相应s: 0.5(二阶.5n.5n,:起始条件代入c10.51 c 2 .51 C1,c10.52c2(2)0.52 求零状态相应11Y (z) X(z).H(z) ZT 求零状态相应11Y (z) X(z).H(z) ZT 1 (10.5z1)1 1

7、 0.5(10.5z1)1AY(z)(1z1)|11dY (z)(10.5z1)2A )2y SystemFunctionSystemFunctionAlgebraandDiagram一系统互联的系统函数H(z)H1(z)H2一系统互联的系统函数H(z)H1(z)H2()211H2 (H1 (3. 反馈联接X1DLTI系统1)3. 反馈联接X1DLTI系统1)11H 21()()1H()H ()1212CLTI系统1) 1H()H ()1212例H(z)1 1 4:y+xz例H(z)1 1 4:y+xz141/yn二、系统的框图表基本运算CLTI System: 积分, 加法,乘d二、系统的框

8、图表基本运算CLTI System: 积分, 加法,乘dkdNM abjkdtj延kjDLTI System:加法,乘法NMakynk 1、直接形式（Direct 1、直接形式（Direct 2、级联形H(s) HkCLTI系统kH(z) HkDLTI系统k3、并联形H(s)3、并联形H(s)CLTI系统kH(z)DLTI系统k直接形1 21例: (1 2H(z)14w1411+yx1H (z) z1直接形1 21例: (1 2H(z)14w1411+yx1H (z) z14z11/(z) 1 222nw+yx1/例H(z)(1 1 z1)(1 1 z1:2411 yn 2 例H(z)(1 1 z1)(1 1 z1:2411 yn 2 yn148yn11 yn 2148+z+zt(1 z1 z2 例:242+w+z7/例:242+w+z7/+zt1/ 1 7 z1 1 z2H ( z) (1 1 z1 1 z2.(1 7 z1 1 z2(1 1 z1 1 z2结论结论) ; ) 其中H1(z)或者H1(s)的分子为级联形111H(z)(11z1)(11(11(112424例:+_z级联形11