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文档简介

1、指数函数及其性质某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%.假设这种物质原来的质量为1.问题1：经过3年这种物质的质量是多少？提示：0.843.问题2：若经过x年后质量为y，则y与x的关系能用等式表示吗？提示：能，y0.84x.问题3：质量y是经过年数x(x0)的函数吗？提示：是，符合函数的定义问题4：如果不考虑x，y的实际意义，xR时等式y0.84x是否表示y是x的函数？如果是，该函数有何特点提示：是底数是常数，指数是自变量指数函数的定义函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.yax(a0且a1)提示：问题2：两函数图象有无交点？提示：有交点

2、，其坐标为(0，1)问题3：两函数的定义域是什么？值域是什么？单调性如何？指数函数的图象和性质a10a1图象a10a1性质定义域值域过定点过点 ，即x 时，y 单调性是R上的 是R上的 R(0，)(0，1)01增函数减函数指数函数的性质(1)指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1.(2)当底数a1时，指数函数yax在R上为增函数，且x0时，0ax0时，ax1.(3)当底数0a0时，0ax1，x1.例1给出下列函数：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数的个数是()A0B1C2 D3思路点拨根据指数函数的定义判断精解详析中，3x的系数是2，故不是指数函数；

3、中，y3x1的指数是x1，不是自变量x，故不是指数函数；中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故是指数函数；中，yx3的底为自变量，指数为常数，故不是指数函数中，底数20且a1)这一形式，即底数a为不等于1的正常数，指数只能是x，且ax的系数为1.1函数y(a23a3)ax是指数函数，则a的值为_答案：2思路点拨函数yax的图象过点(1，a)，可根据各图象上横坐标为1的点的位置确定a的大小1指数函数的图象随底数变化的规律(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数yax的图象都与直线x1相交于点(1，a).由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括为：在第一象限内，图高则底大2指数函数图象问题的处理方法(1)抓住图象上的特殊点，如指数函数的图象过定点(0，1)；(2)利用图象变换，如函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)；(3)利用函数的奇偶性与单调性3函数y2|x|的大致图象是()答案：C函数yaf(x)的定义域、值域的求法(1)函数yaf(x)的定义域与yf(x)的定义域相同(2)函数yaf(x)的值域的求法如下：换元，令tf(x)；求tf(x)的定义域D；求tf(x)的值域M；利用yat的单调性求yat，tM的值域解析：由题意知ax1的解集是(

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