探索勾股定理认识勾股定理北师大版八年级数学上册实用课件

1、探索勾股定理认识勾股定理北师大版八年级数学上册实用课件1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1课时 认识勾股定理1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点）2.能够运用勾股定理进行简单的计算（难点）学习目标1.1 探索勾股定理第一章 勾股定理第1课时 认识勾股BAC图甲A的面积B的面积C的面积448SA+SB=SCC图甲1.观察图甲，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？正方形A、B、C的 面积有什么关系？结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.二、探索发现勾股定理 BAC图甲A的面积B的面积C的面积44

2、8SA+SB=SCC图ABC图乙2.观察图乙，小方格的边长为1.正方形A、B、C的面积各为多少？91625SA+SB=SC正方形A、B、C的 面积有什么关系？448ABC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积CSA+SB=SCABC图乙2.观察图乙，小方格91625SA+SB=SC正AB图乙91625SA+SB=SC448ABC图甲图甲图乙A的面积B的面积C的面积abcabcCSA+SB=SC结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PP

3、TAB图乙91625SA+SB=SC448ABC图甲图甲图乙AABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabca2 +b2 =c2 （1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPTABCC图乙SA+SB=SCSA+SB=SC图甲abcabc （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？动手实践探索勾股定理 认识勾股

4、定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ 小结：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT 小结：abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史探索勾股定理 认

5、识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较例题讲解例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。225400A81225B4002254002254002254002254008122540022581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225400B22581225A400625144探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT例题讲解例1、求下图中字母所代

6、表的正方形的面积。2254001.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xyz625576144169练一练答案：225 25 49 探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.81144xy例2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13例题讲解ABC探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT例2、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13例题讲解比一比看看谁算得快！1.求下列

7、直角三角形中未知边的长:可用勾股定理直接计算.方法小结:8x171620 x125x练一练已知直角三角形两边，求第三边.探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾变式：在RtABC中，a,b,c分别表示直角边和斜边1、如果a=6,b:c=4:5,求b,c2、如果a=5,斜边c比另一直角边b多1，求b和c答案：1、b=8 ,c=102、c=13 ,b=12探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学

8、上册实用PPT变式：在RtABC中，a,b,c分别表示直角边和斜边答案：2、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 求AC、AB、BC的平方3、如图，三条大路交于点A、B、C，且A =90，AB=3km,AC=4km求交汇点A到大路BC的最近距离是多少？ABCD练习：答案：AC的平方为65，AB的平方为13BC的平方为52答案：2.8探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT2、如图正方形网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所三、简单应用 例 3 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地

9、面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？解：ABC是直角三角形，AB=3m，AC=4m，由勾股定理得即大树的高度=AB+BC=10+26=36m探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT三、简单应用 例 3 如图所示，一棵大树在一次例4 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.:利用勾股定理进行计算四典例精析解：由勾股定理可得， AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ACBC= ABCD. CD= .ADBC34探索勾股定理 认识勾股定

10、理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT例4 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.25或 7 1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的平方为_ .43ACB43CAB提高训练探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT25或 7 1、已知：RtBC中，AB，AC,2.在RtABC中，C=90，已知AB=2，求答案：8探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT2.在RtABC

11、中，C=90，已知AB=2，求答案：8ABCD7cm3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。49提高训练探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPTABCD7cm3、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于多少？解：由折叠的性质知CD=DE，AC=AE根据题意在RtBDE中运用勾股定理求D

12、E由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=AB-AE=10-6=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2即CD2+42=（8-CD）2，解得：CD=3cm探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT4、如图，一块直角三角形的纸片，两直解：由折叠的性质知CD=5、如图，ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，求ABC的面积D探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT5、如图

13、，ABC中，AB=15，D探索勾股定理 认识勾股解：当高AD在ABC内部时，如图.在RtABD中，由勾股定理，得BD2AB2AD2202122162，BD16；在RtACD中，由勾股定理，得CD2AC2AD215212281，CD9.BCBDCD25，ABC的周长为25201560.6. 在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长思维拓展探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT解：当高AD在ABC内部时，如图.6. 在ABC中，A 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉钝角

14、三角形的情况如在本例题中，易只考虑高AD在ABC内的情形，忽视高AD在ABC外的情形当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.方法总结探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT探索勾股定理 认识勾股定理-北师大版八年级数学上册实用PPT 题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉解析：因为AEBE，所以SABE AEBE AE2.又因为AE2BE2AB2，所以2AE2AB2，所以SABE AB2 ；同理可得SAHCSBCF AC2 BC2.又因为AC2BC2AB2，所以阴影部分的面积为 AB2 .7. 如图，以RtABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边AB3，则图中ABE的面积为_，阴影部分的面积为_探索勾股定理 认识勾股定理-北