湘教版九上数学25一元二次方程的应用(第1课时)课件

1、第二章 2.5一元二次方程的应用增长率问题第二章 增长率问题学习目标【学习目标】1会用一元二次方程解决一些常见的增长率问题和销售利润问题2学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力3充分感受用代数方法解应用题的优越性，从而提高学习数学的兴趣，培养正确思考，认真分析的良好习惯【学习重点】增长率问题和利润问题中的数量关系学习目标【学习目标】回顾：情景导入1一元一次方程的应用的一般步骤是什么？答：一元一次方程的应用一般步骤是：审题、设未知数、找等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验、作答其中最关键的就是要根据题意找出等量关系2某品牌手机每部进价a元，售价b元，利润为_元；若降价x元后

2、则每部利润为_元babax3商场销售某品牌服装，每天售出m件调查发现，该服装每涨价1元，商场平均每天可少销售10件，若涨价x元，则每天可销售_件m10 x回顾：情景导入1一元一次方程的应用的一般步骤是什么？答：一自学互研知识模块一 平均增长率（降低率）问题动脑筋：某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）.你能找出问题中涉及的等量关系吗？自学互研知识模块一 平均增长率（降低率）问题动脑筋：某省今年的使用率（1+年平均增长率

3、）=后年的使用率40%（1+x）=90%整理，得 （1+x）=2.25解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）答：这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%.若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你根据等量关系，列出方程：接下来请你解出此一元二次方程x2=-2.5符合题意吗？今年的使用率（1+年平均增长率）=后年的使用率40%（1例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.解析：原价(1-平均每次降价的百分率)=现行售价解：设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得 100(1-x)=81

4、解得 x1=0.1=10%, x2=1.9答：平均每次降价的百分率为10%.(不合题意，舍去)自学互研例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经归纳 解决有关增长(下降)率的问题都可以运用公式a(1x)nb，其中a为增长(下降)的基础数量，x为增长(下降)率，b为降价后的量，n为次数归纳 解决有关增长(下降)率的问题都可以运用公式变例 某家超市二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%，超市从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，求四、五月份的平均增长率解：设四、五月份的平均增长率为x，根据题意得：100(120%)(1x)2135.2

5、， (1x)21.69， 1x1.3， x10.3，x22.3(不合题意，舍去)答：四、五月份的平均增长率为30%.变例 某家超市二月份的销售额为100万元，三月知识模块二 销售利润问题例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10 x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 解：（售价-进价）销售量=利润.根据等量关系得（x-21)(350-10 x)=400 整理，得 x-56x+775=0解得 x1=25, x2=31.知识模块

6、二 销售利润问题例2 某商店从厂家以每件2仿例 某商场销售一批衬衫，每件成本40元，椐市场分析，若按每件80元销售，平均每天可售出20件为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，若衬衫单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果商场每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？衬衫的销售单价应定为多少元？分析：本题的主要等量关系：单件利润销售量总利润解：若设每件衬衫降价x元，则每件衬衫的销售定价为80 x元仿例 某商场销售一批衬衫，每件成本40元，椐市场分析列一元一次方程解应用题的一般步骤实际问题数学问题已知量、未知量、相等关系解释解的合理性方程的解方程抽象分析合理验证求出

7、列出列一元一次方程解应用题的一般步骤实际问题数学问题已知量、未知 利润问题常见关系式基本关系：(1)利润售价_； (3)总利润_销量进价单个利润总结归纳 利润问1.若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后的值是a（1+x），增长2次后的值是a(1+x)2 ，增长n次后的值是 a(1+x)n ， 这就是增产率公式。2.若某个量原来的值是a，每次降低的百分率是x，则降低n次后的值是a(1-x)n，这就是降低率公式。总结归纳1.若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少1

8、0个，若这种商品涨价x元，则可赚得y元的利润.（1）写出x与y之间的关系式；（2）为了赚得8000元利润，售价应定为多少元，这时应进货多少个？检测反馈1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖出500个，解（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（50+x）-40元，销售量是500-10 x个，则依题意得y=（50+x）-40（500-10 x），即y=-10 x2+400 x+5000.（2）依题意，得-10 x2+400 x+5000=8000.整理，得x2-40 x+300=0.解得x1=10,x2=30.所以商品的单价应定为50+10=60（元）或50+30=80（元）.当商品

9、的单价为60元时，其进货量只能是500-1010=400（个）；当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-1030=200（个）.解（1）商品的单价为50+x元，每个的利润是（2）依题意，2.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得6 000 ( 1y )2 = 3 600.解方程，得y10.225，y21.775. 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.检测反馈2.前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进一元二次方程的应用增长