四川省广元市旺苍县黄洋中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、四川省广元市旺苍县黄洋中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域是值域是0，1，则满足条件的整数数对共有 （ ） A2个 B5个 C6个 D无数个 参考答案：B2. 已知直线l经过坐标原点，且与圆x2+y24x+3=0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为( )ABCD参考答案：C考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；数形结合分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，又直线l过原点且与圆相切，得到直线l的斜率存在，所以设出直线l的方程为y=kx，然后利用点到

2、直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，由图象得到满足题意的k的值，写出直线l的方程即可解答：解：把圆方程化为标准方程得：（x2）2+y2=1，所以圆心坐标为（2，0），圆的半径r=1，由直线l过原点，当直线l的斜率不存在时，不合题意，则设直线l的方程为y=kx，因为直线l与已知圆相切，所以圆心到直线的距离d=r=1，化简得：k2=，解得：k=或k=，又切点在第四象限，根据图象，得到满足题意的k=，则直线l的方程为：y=x故选C点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学

3、思想，是一道中档题3. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若B=，b=6，sinA2sinC=0，则a=（）A3B2C4D12参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：c=，进而利用余弦定理即可求得a的值【解答】解：sinA2sinC=0，由正弦定理可得：c=，B=，b=6，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：62=a2+（a）22a，整理可得：a=4，或4（舍去）故选：C4. 等差数列的前n项和为= ( ) A18 B20 C21 D22参考答案：B5. 若函数恰有2个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】将问题转化为

4、与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，则当时，；当时，上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围.6. 已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，2015参考

5、答案：C7. 盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为A. B. C. D. 参考答案：C8. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C D 参考答案：D9. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线，有下列四个命题：若，则； 若则；若，则； 若则其中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D10. 已知实数、满足，设函数，则使的概率为A. B. C. D.参考答案：B，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则ab的值是 参考答案：-712. 设为单位向量，

6、非零向量，若的夹角为，则的最大值等于参考答案： 13. 已知数列若，求=_。（用数字作答）参考答案：923略14. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 参考答案：-415. 在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为_参考答案：试题分析：，由余弦定理得，因此考点：余弦定理16. 某圆锥体的侧面图是圆心角为的扇形，当侧面积是27时，则该圆锥体的体积是_.参考答案：【分析】由圆锥体侧面展开图的半径是圆锥的母线长，展开图的弧长是底面圆的周长，可以求出圆锥的母线和底面圆半径，从而得出高和体积【详解】设圆锥的侧面展开图扇形的半径为l，则侧面展开图扇形的面积S l227；l9又

7、设圆锥的底面圆半径为r，则2r l，rl；圆锥的高h；该圆锥体的体积是：V圆锥?r2?h?故答案为：【点睛】本题考查圆锥的体积公式，考查了空间想象能力，计算能力，关键是弄清楚侧面展开图与圆锥体的关系,属于基础题17. 如图,点P是正方形ABCD-A1B1C1D1外的一点,过点P作直线l,记直线l与直线AC1，BC的夹角分别为，若，则满足条件的直线l有 条。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数 (1)若不等式 有解，求实数a的取值范围； (2)若不等式 对任意 恒成立，求实数a的取值范

8、围参考答案：19. （本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标70,76)76,82)82,88)88,94)94,100)芯片甲81240328芯片乙71840296（）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元在（）的前提下，记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的概率分布列和数学期望值参考答案：（）芯片甲为合格品的

9、概率约为，1分芯片乙为合格品的概率约为2分（）随机变量的所有可能取值为，4分，8分所以随机变量的概率分布列为10分所以随机变量的数学期望值为12分20. 已知函数f（x）=|x2a|+x2+kx，（a为常数且0a4）（1）若a=k=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2求+的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x21|+x2+x，分类讨论去掉绝对值，求得f（x）2的解集（2）由题意可得，f（x）在在上有一零点，在上有一零点；或f（x）在上有两个零

10、点分别求得k的范围，再利用二次函数的性质求得+的取值范围【解答】解：（1）由于a=k=1，故函数f（x）=|x21|+x2+x若x210，则|x21|+x2+x2，即2x2+x30，解得；若x210，则|x21|+x2+x2，即1x2+x2+x2，x1，故不等式无解综上所述：f（x）2的解集（2）因为0a4，所以，因为函数f（x）在（0，2）上有两个零点有两种情况：可以在上有一零点，在上有一零点；或f（x）在上有两个零点当f（x）=0在上有两个零点，则有，所以不等式组无解当在上有一零点，在上有一零点，且0a4，所以k的取值范围为不妨令，令，则f（k）在区间上为减函数，f（k）（4，8），+（，）【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，方程根的存在性以及个数判断，二次函数的性质，属于中档题21. 已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围.参考答案：解：对，不等式恒成立等价于 3若是真命题，则；5,使不等式成立等价于 8若是真命题则 10所以若是真命题，是假命题，则略22. （本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨