四川省广元市旺苍县普济中学校高三数学文月考试卷含解析

1、四川省广元市旺苍县普济中学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前n项和，若，则数列的通项公式为A B C D参考答案：C2. 已知函数f(x)sinxcosx，xR，若f(x)1，则x的取值范围为()参考答案：B3. 已知向量满足，则=( )A. 0B. 2C. D. 参考答案：D【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】由题得.故选：D【点睛】本题主要考查向量的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4. 已知，则的值是A B C D参考答案：D5. 为了

2、计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B6. 设是空间中两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若, ，则 B若，,则 C若,则 D若，则参考答案：D7. “a=1是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直”的 A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；空间中直线与直线之间的位置关系A2 G3解析：由题意可得a(a+2)-3 =0，解之可得a=1或-3，所以“a=1是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x3y20垂直”的

3、充分不必要条件，故选B【思路点拨】由a(a+2)-3 =0可得直线垂直的充要条件为a=1或-3，进而可得对结果作出判断8. 已知P为双曲线上一点，F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若，且直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，则C的渐近线方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，可得，对在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得，联立，即可求得，问题得解【详解】依据题意作出图象，如下：则，又直线PF2与以C的实轴为直径的圆相切，所以,所以由双曲线定义可得：，所以，所以整理得：，即：将代入，整理得：

4、，所以C的渐近线方程为故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题9. 已知等比数列的各项都为正数, 且成等差数列, 则的值是（ ）A B. C. D.参考答案：A10. 某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是（ ）A. 简单随机抽样法 B. 抽签法C. 随机数表法 D. 分层抽样法参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的方程的一个根是，则_参考答案：因为方程的根为虚根，所以也是方

5、程的根，所以，即。12. 设是等差数列的前项和，,则 ;参考答案：略13. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则A .参考答案：【标准答案】【试题解析】由余弦定理可得,再由余弦定理可得A=。【高考考点】余弦定理。【易错提醒】运算要细心。【备考提示】解三角形中的正弦定理、余弦定理是重要内容。14. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为参考答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心15. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需

6、用黑色瓷砖 块.参考答案：10016. 右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成 HYPERLINK /shijuan/s.asp?U=%BA%FE%B1%B1 等比数列，且每一行的公比相等，记第行第列的数为，则=_.参考答案：略17. 实数x，y满足x2y2，则的最小值是_.参考答案：【知识点】基本不等式；指数的运算 B6 E6 【答案解析】6 解析：利用基本不等式可得：，当且仅当，即时，取等号，故答案为：6【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图

7、，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD平面PAD，BCAD，PAPD，O，E分别为AD，PC的中点，POAD2BC2CD（）求证：ABDE；（）求二面角A-PC-O的余弦值参考答案：解法一：（）设，连接,分别是、的中点，则，1分已知平面，平面，所以平面平面，又，为的中点，则，而平面，所以平面，所以平面，又平面，所以；3分在中，；又，所以平面，又平面，所以.6分（）在平面内过点作交的延长线于，连接，因为平面，所以平面，平面平面，所以平面，平面，所以；在中，是中点，故；所以平面，则所以是二面角的平面角10分设，而，则，所以二面角的余弦值为12分解法二：因为平面，平面，所以平面平面，又

8、，是的中点，则，且平面，所以平面2分如图，以O为原点，以分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系.4分，所以6分（），设平面的法向量为，则令，得8分又，所以平面的法向量，10分，所以二面角的余弦值为12略19. 如图 ，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c|成正比，比例系数为；（2）其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100，面积S=时，（）写出y的表达式；（）设0v试根据c的不同

9、取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少.参考答案：解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故.(1)当时，是关于的减函数.故当时，.(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.略20. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=与x=1时都取得极值求：（1）求a、b的值（2）若对x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6C：函数在某点取得极值的条件【分析】（1）根据所给的函数在两个点取得极值，写出函数的导函数，则导函数在这两个点的值等于0，得到关于a，b的

10、方程组，解方程组即可（2）要求一个恒成立问题，只要函数的最大值小于代数式即可，f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式【解答】解：（1）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x2x20得x或x1，所以f （ x）在1，1，2上递增；，1上递减，又f （）f （2），f （ x）的最大值为f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解得c1或c2【点评】不同考查函数的极值的应用，考查函数的恒成立问题，本题解题的关键是写出函数的最值，哪函数的最值同要比较的量进行比较，再利用不等式或方程思想21. 火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：22. 在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点.（1）求证：直线AE平面FQC；（2）求点E到平面FQC的距离.参考答案：证明：