四川省广元市旺苍县双汇中学2023年高三数学文月考试题含解析

1、四川省广元市旺苍县双汇中学2023年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为 （ ）A B C D参考答案：B2. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面

2、积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=2，故选：A3. 已知a1，a2，a3，a8为各项都大于零的数列，则“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比数列”的( )A充分且必要条件B充分但非必要条件C必要但非充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B考点：等差关系的确定；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：先假设八个整数成等比数列且q1，利用等比数列的通项公式表示出（a1+a8）（a4+a5），分别对q1和q1分类讨论，可推断出a1+a8a4+a5一定成立，反之若a1+a8a4+a5，则a1，a2，a3，a8不是等比数列，推断出条件的充分性；若a1，a2，

3、a3，a8不是等比数列，a1+a8a4+a5，不一定成立，综合答案可得解答：解：若八个正数，成等比数列公比q0，（a1+a8）（a4+a5）=a1=a1当0q1，时（q31）0，（q41）0a10当q1，时（q31）0，（q41）0a10所以a1+a8a4+a5，故若a1+a8a4+a5，则a1，a2，a3，a8不是等比数列，若a1，a2，a3，a8不是等比数列，a1+a8a4+a5，不一定成立，故“a1+a8a4+a5”是“a1，a2，a3，a8不是等比数列”的充分非必要条件故选B点评：本题主要考查了等比关系的确定以及充分条件，必要条件充分必要条件的判定考查了学生分析问题和基本的推理能力4.

4、 从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b组成复数abi，其中虚数有A30个 B42个 C36个 D35个参考答案：Cb有6种取法，a也有6种取法，由分步乘法计数原理共可以组成6636个虚数5. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8参考答案：C6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，故可排除C;当时， ，显然当时，函数是单调递减的，可排除D，

5、故本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.7. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：B略8. “或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 已知，则使成立的的取值范围是（ ）A. 0,1 B. 3,47 C. 0,1 3,4 D. 0,1 3,4 7参考答案：D10. 椭圆x2+=1（0b1）的左焦点为F，上顶点为A

6、，右顶点为B，若FAB的外接圆圆心P（m，n）在直线y=x的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为（）A（，1）B（，1）C（0，）D（0，）参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】方法一：分别求出线段FA与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n0，与离心率计算公式即可得出；方法二：设FAB的外接圆方程，将三点代入，即可求得P点坐标，由m+n0，求得b和c的关系，即可求得椭圆离心率的取值范围【解答】解：方法一：如图所示，B是右顶点（1，0），上顶点A（0，b），左焦点F（，0），线段FB的垂直平分线为：x=线段AB的中点（，）kAB=b线段AB的垂直平分线的斜率k=线段AB的

7、垂直平分线方程为：y=（x），把x=m，代入上述方程可得：y=n由P（m，n）在直线y=x的左下方，则m+n0，+0化为：b，又0b1，解得：0be=c=（，1）椭圆离心率的取值范围（，1）故选A方法二：设A（0，b），B（a，0），C（c，0），设FAB的外接圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A，B，C代入外接圆方程，解得：m=，n=，由P（m，n）在直线y=x的左下方，则m+n0，+0，整理得：1c+b0，bc+0，bc0，由椭圆的离心率e=c，2e21，由0e1，解得：e1，椭圆离心率的取值范围（，1）故选A【点评】本题考查椭圆的简单性质，三角形形外接圆求得求法，考查计算能力，数

8、形结合思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 参考答案：分析：先确定总基本事件数，再从中确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.详解：从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中恰好选中2名女生的方法有3种，因此所求概率为. 12. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 已知正四面体A-BCD，它的内切球（与四个面都相切的球)半径为r，外接球（过正四面体的四个顶点的球）的半径为R，则=_参考答案：314. 设函数f（x）在（0，

9、+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）= 参考答案：2【考点】导数的运算；函数的值【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】由题设知，可先用换元法求出f（x）的解析式，再求出它的导数，从而求出f（1）【解答】解：函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，令ex=t，则x=lnt，故有f（t）=lnt+t，即f（x）=lnx+x，f（x）=+1，故f（1）=1+1=2故答案为：2【点评】本题考查了求导的运算以及换元法求外层函数的解析式，属于基本题型，运算型15. 已知函数f（x）=（x2）exx2+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.7182

10、8）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是 参考答案：（1，e）（e，e2）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，问题转化为k=ex在（0，2）的交点问题，求出k的范围即可【解答】解：f（x）=（x1）exk（x1）=（x1）（exk），若f（x）在（0，2）内存在两个极值点，则f（x）=0在（0，2）有2个解，令f（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0 x2）的值域是（1，e2），故k（1，e）（e，e2），故答案为：（1，e）（e，e2）【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题16. 点为圆的弦的中点，则该弦所

11、在直线的方程是_ _;参考答案：略17. 已知，则 参考答案：解：由可得，所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题10分）如图，在中，是上一点，以为直径的圆交于点，连交半圆于点，延长交于点（I）求证：；（II）求证：四点共圆参考答案：（I）证明：略； （II）证明：略略19. 从一批苹果中，随机抽取50个作为样本，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95的频率；（）用分层抽样的方法从重量在80，85和95，100的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85的有几个

12、？()在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85)和95，100)中各有1个的概率。参考答案：略20. 设抛物线的焦点为F，准线为l. 已知以F为圆心，4为半径的圆与l交于A,B两点，E是该圆与抛物线C的一个交点，（1）求p的值；（2）已知点P的纵坐标为-1且在抛物线C上，Q,R是抛物线C上异于点P的另外两点，且直线PQ和直线PR的斜率之和为-1，试问直线QR是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由。参考答案：（1）由题意及抛物线的定义，有所以是边长为4的等边三角形设准线与轴交于点D，则.5分（2）设直线QR的方程为，点由，得则,又因为点P在抛物线C上，则同理可得

13、，因为所以解得由解得所以直线QR的方程为.10分故直线QR过定点.12分21. 已知函数f（x）=ax2+（1+a）xlnx（aR）（）当a0时，求函数f（x）的单调递减区间；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）若存在区间m，n?，+），使得函数g（x）在m，n上的值域为k（m+2）2，k（n+2）2，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】分类讨论；分析法；导数的综合应用【分析】（）对f（x）进行求导，讨论a=1，a1.0a1，利用导数为负，求函数的减区间；（）要求存在区间，使f（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2

14、）2，将其转化为g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有两个不同的正根，再利用导数求出k的取值范围【解答】解：（）当a0时，函数f（x）=ax2+（1+a）xlnx的导数为f（x）=ax+1+a=，（x0），当a=1时，f（x）0，f（x）递减；当a1时，1，f（x）0，可得x1或0 x；当0a1时，1，f（x）0，可得0 x1或x综上可得，a=1时，f（x）的减区间为（0，+）；a1时，f（x）的减区间为（1，+），（0，）；0a1时，f（x）的减区间为（，+），（0，1）；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）=x2xlnx，令g（x）=2xlnx+1（x0），则g（x）=2=，（x0），当x时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在区间m，n?，+）递增，g（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，所以g（m）=k（m+2）2，g（n）=k（n+2）2，mn，则g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）=，求导得，F（x）=（x），令G（x）=x2+3x2lnx4（x）则G（x）=2x+3=，所以G（x）在，+）递增，G（）0，G（1）=0，当x，1时，G（x）0，F（x）0，当x1，+时，G（x）0