四川省广元市中学校2023年高三数学理期末试题含解析

1、四川省广元市中学校2023年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A=x|2x4，B=x|x3，则AB=( )Ax|2x4Bx|x3Cx|3x4Dx|2x3参考答案：C【考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接利用交集的概念求解【解答】解：由A=x|2x4，B=x|x3，则AB=x|2x4x|x3=x|3x4故选C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题2. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略3. 复数的共轭复数是

2、 （A） (B) (C) (D) 参考答案：B略4. 将函数图象上每一点的缩短为原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（ ）A B C. D参考答案：C将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，令，求得，可得函数的增区间为，故选C.5. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )A2 B1 C1 D1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AFx轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，

3、设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.6. 已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为 ABCD参考答案：C7. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（ ）A， B， C，D，参考答案：C根据题意有，而，故选C.8. 已知命题p1：?x0R，；p2：?x1,2，x210.以下命题为真命题的是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略9. 已知圆O：及以下三个函数：；其中图象能等分圆O面积的函数个数为 A3 B2 C1 D0参考答案：B10. 在复平面内，复数，（i为虚数单位）对应的点分别为A

4、，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为( )AB1CiDi参考答案：A考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：根据复数的几何意义进行运算即可解答：解：=，则A（，），=，则B（，），则C（，0），即点C对应的复数为，故选：A点评：本题主要考查复数的几何意义，根据复数的基本运算是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知球面上有A、B、C三点，球心O到平面的距离为1，则球的体积是_;参考答案：略12. 椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆

5、的离心率为_参考答案：13. 设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若，且，则 （2）若且，则（3）若，且，则 （4）若且，则上面的命题中，所有真命题的序号是_。参考答案：略14. 设等比数列an的公比q=，前n项和为Sn，则=参考答案：【考点】8G：等比数列的性质【分析】利用等比数列的通项与求和公式，即可求出解：等比数列an的公比q=，S4=a1，a2=a1，=故答案为：15. 已知向量，若，则的最小值为 。参考答案：816. 若集合，则集合的元素个数为 . 参考答案：317. 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，设则的最小值为 .参考答案：略三、 解答题：本

6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号；若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球（）求第二次取球后才“停止取球”的概率； （）求停止取球时所有被记下的编号之和为的概率参考答案：解：（）记第二次取球后才“停止取球”为事件A答：第二次取球后才“停止取球”的概率为 6分（）记停止取球时所有被记下的编号之和为为事件记下的编号为2、4、1为事件，记下的编号为4、2、1为事件，记下的编号为4、3为事件，互斥，；12分答：停

7、止取球时所有被记下的编号之和为的概率为19. （本小题满分12分）已知函数（）求函数在上的最小值；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围参考答案：（）0；（）试题分析：（），令得，易知函数在上单调递增，而，所以函数在上的最小值为；（）由题意知，分离参数得，构造函数，不等式成立问题转化为求函数h（x）的最大值，易证函数先减后增，通过计算可知，所以，当时，的最大值为，故试题解析：（）由，可得， 当时，单调递减；当时，单调递增所以函数在上单调递增 又，所以函数在上的最小值为 （）由题意知，则若存在使不等式成立，只需小于或等于的最大值设，则当时，单调递减；当时，单调递增由，可得所以，当时，的最大值为

8、故考点：1.导数与单调性；2.导数与最值；3.不等式恒成立问题20. 已知函数f(x)=+lnx（aR）（）若函数在区间 ，e上单调递减，求实数a的取值范围；（）试讨论函数f（x）在区间（0，+）内极值点的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）由题意可知f（x）=+0，a，则构造辅助函数，求导，根据函数函数的单调性即可求得最大值，即可求得实数a的取值范围；（）方法1：构造辅助函数，g（x）=，求导g（x）=，根据函数的单调性即可求得g（x）最小值，根据函数的单调性及极值的判断求得函数的f（x）的极值点的个数；方法2：分类讨论，根据当a1时，根据函数的

9、单调性f（x）在区间（0，+）递增，f（x）无极值，当a1时，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性与极值的关系，即可求得f（x）的极值个数【解答】解：（）由题意可知：对?x，f（x）=+0，即a，对?x恒成立，令g（x）=，求导g（x）=，当0 x1时，g（x）0，当x1，g（x）0，函数g（x）在，1上单调递减，在（1，e上单调递增，g（）=，g（e）=ee1，由ee1，在区间上g（x）max=ee1，aee1，（）解法1：由f（x）=+=，g（x）=，g（x）=，当0 x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，函数g（x）在（0，1）单调递减，在（1，+）单调递增，g（x）min=g（1）

10、=e，当ae时，g（x）a恒成立，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）单调递增，f（x）无极值点，当ae时，g（x）ming（1）=ea，故存在x1（0，1）和x2（1，+），使得g（x1）=g（x2）=a，当0 xx1，f（x）0，当x1xx2时，f（x）0，当xx2，f（x）0，函数f（x）在（x1，x2）单调递减，在（0，x1）和（x2，+），x1为函数f（x）的极大值点，x2为函数f（x）的极小值点，综上可知；ae时，函数f（x）无极值点，当ae时，函数f（x）有两个极值点方法2：f（x）=，设h（x）=exax（x0），则h（x）=exa，由x0，ex1，（1）当a1时，h（x）

11、0，h（x）递增，h（x）h（0）=1，则f（x）0，f（x）递增，f（x）在区间（0，+）内无极值；（2）当a1时，由h（x）=exa0，则xlna，可知h（x）在（0，lna）内递减，在（lna，+）单调递增，h（x）max=h（lna）=a（1lna），当1ae时，h（x）h（x）min0，则f（x）0，f（x）单调递增，f（x）在区间（0，+）内无极值；当ae时，h（x）min0，又h（0）0，x很大时，h（x）0，存在x1（0，lna），x2（lna，+），使得h（x1）=0，h（x2）=0，即f（x1）=0，f（x2）=0，可知在x1，x1两边f（x）符号相反，函数f（x）有两个极

12、值点x1，x2，综上可知；ae时，函数f（x）无极值点，当ae时，函数f（x）有两个极值点21. 已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积参考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【分析】（）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，进而变形可得1=sinCcosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B），即可得B的值，计算可得B的值，即可得答案；（）由余弦定理可得（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）236，

13、解可得a+c=4，进而计算可得ABC的周长l=a+b+c，由面积公式SABC=acsinB=b2sinB计算可得ABC的面积【解答】解：（）根据题意，若c=bsinCccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，又由sinC0，则有1=sinCcosB，即1=2sin（B），则有B=或B=，即B=或（舍）故B=；（）已知b=2，则b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）236，解可得a+c=4，所以ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积SABC=acsinB=b2sinB=3【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，