大学物理课件：10-2 阻尼振动

1、110-2 阻尼振动 通常情况下，运动会受到阻滞即阻尼作用。在回复力和阻力共同作用下的振动称为阻尼振动。 振动物体不受任何阻力的影响，只在回复力作用下所作的振动，称为无阻尼自由振动。 谐振子在无阻尼时作周期性的等幅振动。(1)摩擦阻尼: 由于介质对振动物体的摩擦阻力使振动系统的能量逐渐转变为热能, 最常见的摩擦阻尼来自于气体或液体的摩擦阻力。阻尼主要分为两种:(2)辐射阻尼:振动物体引起邻近质点的振动, 使系统能量向四周辐射转变为波动的能量, 如音插振动辐射声波而减少能量。2 考虑振动物体速度不太大的情形，摩擦阻力与速度大小成正比，与速度方向相反，即： 称为阻力系数，决定于物体的形状、大小和介

2、质的性质研究振动时, 常把辐射阻尼等效成摩擦阻尼来处理. 谐振子受回复力-kx 和阻力Ff ，由牛顿第二定律，可得振子的动力学方程为：30-系统固有角(圆)频率-阻尼因子整理得：令：则有： 二阶常系数线形齐次微分方程41）阻尼较小时，即 0 时，微分方程的解为 其中，A1、A2是积分常数，由初始条件来决定，这种情况称为过阻尼。过阻尼 过阻尼情形下，无振动发生。系统不作周期性往复运动，而是由初始位置随时间非常缓慢地回到平衡位置。73）如果 = 0 ，则微分方程的解为其中x0与v0为初始时刻振动系统的位置与速度。可见系统的运动也不具有周期性特点，而是基本上按照 的规律回到平衡位置，此为临界阻尼。这

3、是振动系统刚刚不能作准周期振动而很快回到平衡位置的情况，其趋近平衡点的过程要比过阻尼迅速。临界阻尼 时周期性因子 为零，是质点不作往复运动的一个临界点。8曲线,为过阻尼振动曲线为临界阻尼在实际生活中，根据不同要求控制阻尼大小。如临界阻尼常应用在天平调衡中。34512xt图中曲线1, 2为欠阻尼振动9阻尼运动10 实际中，为了获得稳定的振动，通常对振动系统作用一周期性外力（驱动力）。受迫振动：物体在周期性驱动力作用下做与驱动力周期相同的振动。则系统在弹性力，阻力和驱动力作用下受迫振动的方程为：令：设周期性外力驱动力写为：10-3 受迫振动 共振11则：是典型的二阶常系数线性非齐次微分方程。由微分

4、方程理论：非齐次微分方程的通解齐次微分方程的解非齐次的一个特解当阻尼较小 0 时，此微分方程的解为阻尼振动，衰减项简谐振动，稳态项受迫振动是阻尼振动和简谐振动的合成。12衰减项稳态项一般经过一段时间后，衰减项忽略不计，仅考虑稳态项。13特点: 频率: 受迫振动的频率等于驱动力的频率， 而不是0振幅:(2) 稳态受迫振动的振幅和初相位与初始条件无关初相位：与无阻尼自由振动的振幅和初相有本质不同稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化14(1)将（1）对 t 求导，得：(2)受迫振动稳定时的位移表达式: 代入：受迫振动稳定时的振幅和初相位的推导15在（2）式中令t = 0：(2)16对t求导得稳态时振

5、动物体的速度： 在受迫振动中，周期性的驱动力对振动系统提供能量，另一方面系统又因阻尼而消耗能量，若二者相等，则系统达到稳定振动状态。由受迫振动稳定时的位移表达式: 172.共振对于受迫振动，当外力幅值恒定时，稳态位移振幅随驱动力的频率而变化。当驱动力的角频率等于某个特定值时，位移振幅达到极大值的现象称为位移共振。位移共振时驱动力频率略小于系统固有频率当 0（即弱阻尼), 共振 0 , 尖锐共振：阻尼越小,共振频率越接近固有频率,共振位移振幅也越大阻尼较大阻尼较小阻尼=0阻尼更大18 受迫振动速度在一定条件下发生共振的的现象称为速度共振。共振 在阻尼很小的前提下，速度共振和位移共振可以认为等同。 速度共振时策动力频率等于系统固有频率。阻尼越小，共振曲线越尖锐. 受迫振动的稳态速度振幅也随驱动力的频率而变化阻尼=0阻尼更大阻尼较大阻尼较小19共振情形.演示仪器和程序大学物理演示课件复旦大学物理演示录像振动、波动振动共振摆.wmv.演示仪器和程序大学物理演示课件复旦大学物理演示录像振动、波动振动受迫振动仪.wmv2021共振产生的危害22 例题1 一物体悬挂在弹簧下作阻尼振动。开始时其振幅为120mm，经过2.4分钟后，振幅