大学物理课件：8-5 带电粒子在磁场中所受作用及其运动

1、1一、洛仑兹力 大小：方向：垂直于 所在平面,满足右手法则,即 方向.特点：不改变 大小，只改变 方向，因此洛仑兹力对运动带电粒子做功恒等于零。8-5 带电粒子在磁场中所受作用及其运动-洛仑兹力由前面,实验发现 Fm=qvB, F=qvBsinq2说明：因为磁场力重力(一般大107倍以上), 所以，讨论微观带电粒子在磁场中的运动时，可忽略重力的影响。二、 带电粒子磁场中的运动1.在均匀磁场B中的运动设一均匀磁场，磁感应强度为B，一电荷(q, m)，以初速度v0进入，分三种情况：+Bv电荷作匀速直线运动3由于v, 故电荷将作匀速圆周运动对同种粒子（或m/q一定），轨道半径与运动速度成正比，与B成

2、反比；v0越小，也越小，轨道弯曲得越厉害(R越小）。F表明：4均匀磁场中作圆周运动的周期与运动速度无关。（回旋加速器、磁聚焦原理）对相同的和v0, m/q不同，也不同（质谱仪原理）把速度分解成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量5平行于磁场的方向： F/=0 ，匀速直线运动垂直于磁场的方向： F=qvBsin，匀速圆周运动总效果：粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。回旋半径回旋周期定义为螺距：一个周期内粒子沿磁场前进的距离6hB螺距h与v无关，只与v/成正比，若各粒子的v/相同，则其h是相同的，在均匀磁场中每转一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现磁聚焦。由可看出：7磁聚焦应用电子显微镜中的

3、磁聚焦：获得会聚的高能电子束电子枪发射出一束电子，加速后这束电子动能几乎相同，准直装置保证各电子速度几乎平行于磁感线。但电子运动一段时间后，还是会有所发散，如果加一平行的匀强磁场，因为各电子运动螺距相同： 故每经过一个周期，电子束的各电子再会聚，这与透镜会聚光束的作用相似,但这里是磁场将带电粒子束聚焦，所以产生匀强磁场的线圈称为磁透镜（即磁聚焦）.（电子显微镜要求电子束要聚焦到很细）8 在非均匀磁场中带电粒子也绕磁感应线作螺旋运动，其运动特征：1）向磁场较强方向运动时，螺旋半径不断减小根据是：2）粒子受到的洛仑兹力恒有一个指向磁场较弱方向的分力，从而阻止粒子向磁场较强方向的运动因此粒子沿磁场方

4、向的速度有可能会减小到零， 从而反向运动.2.带电粒子在非均匀磁场中的运动俯视 vIIv v9横向磁约束: 强磁场可约束带电粒子在一根磁场线附近.线圈线圈应用于：受控热核反应中用来约束等离子体典型应用磁塞(磁镜)纵向磁约束: 两端的强磁场阻塞粒子的运动，迫使粒子局限在一定范围内往返运动。磁塞（磁镜）中的磁场呈现两端强中间弱的轴对称分布.10地磁场，两极强，中间弱，能够捕获来自宇宙射线的带电粒子，在两极之间来回振荡。地磁场的磁约束1958年，探索者一号卫星在外层空间发现被磁场俘获的来自宇宙射线和太阳风的质子层和电子层范艾仑辐射带（Van Allen radiation belts） 11北极光：

5、由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象12三带电粒子在电场和磁场中运动的应用带电粒子在电场和磁场中受力：(洛仑兹关系式)1、利用磁聚焦测电子的荷质比Uv0FPEB带电粒子运动方程:F-阴极（发射电子）U-加速电压 (加速电子至v0）E-交变电场（电子获横向速度）B-轴向均匀磁场13电子束经电压U加速后以轴向速度v0进入横向交变电场，该电场使电子束获横向速度。该电子束进入纵向均匀磁场B后，运行一定距离将发散，但由于磁聚焦的作用经过一个螺距后又会聚于一点。调节B，使电子束会聚于荧光屏上。接受到的会聚电子在磁场中可能运动了n个螺距的距离。Uv0FPEB可知电子在磁场中运动的纵向路径长度 l 满足: 14

6、根据：可得电子的荷质比： (电子比荷）（n为整数）Uv0FPEB实验上如何确定n?B逐渐增加，第一次产生亮点，n为1；亮点产生的次数即为n.实验测得：计算得到：152、回旋加速器目的：用来获得高能带电粒子轰击原子核或其它粒子，探测产生的新粒子，研究原子核或其它粒子的构成。基本考虑：使带电粒子在交变电场与磁场作用下，往复加速达到高能。16结构：密封在真空中的两个金属盒（D1和D2）放在电磁铁两极间的强大磁场中，两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带电粒子。因D形盒内只有磁场，没有电场，粒子在垂直磁场力作用下做圆形轨道运动。粒子运动的轨道半径:在半圆形盒子中的运动时间：原理：17粒子引

7、出时的速度:引出时的能量:交变电场的周期恰好为回旋周期时, 粒子绕过半圈恰好电场反向，保证粒子又被加速，轨道半径逐渐增大。因为回旋周期与半径无关，所以粒子可被反复加速，形成螺旋线形的运动轨迹，最后用致偏电极将其引出。说明产生粒子的最大能量取决于D形盒半径R和磁场B18实际上必须计入质量随速度增加的相对论效应,即:因此为保证同步加速,交变电场的频率要满足下式：粒子在盒子中的运动周期:根据这一原理设计的加速器称为同步回旋加速器，是原子核物理、高能物理等实验研究的一种基本设备。由 可知，电子的相对论效应更明显，所以一般回旋加速器都用来加速质量较大的粒子，不适宜加速电子。19为了减少原材料消耗和投资，

8、当粒子速度增加时，还同时增加磁感应强度，以保持R不变：实际上现代大型同步回旋加速器都是根据这一原理制成的。欧洲原子能中心的同步回旋加速器可将质子加速到400GeV，美国最大的可加速到500GeV。欧洲原子能中心20上海同步辐射光源加速器包括一台能量为150 MeV的电子直线加速器, 一台周长为180 m、能量为3.5 GeV的增强器和一台周长为432 m、能量为3.5 GeV的电子储存环。具有容纳60多条光束线的能力, 将可以同时向上百个实验站提供从红外光到硬X射线的各种同步辐射光。213、质谱仪 用物理方法分析同位素和离子比荷的仪器，最早的质谱仪由汤姆孙设计，英国物理学家与化学家阿斯顿用质谱

9、仪发现了许多同位素，他于1922年获诺贝尔化学奖。+狭缝速度选择器+质谱仪有多种类型，下面介绍结构较简单的倍恩勃立奇方法，它由下列几部分构成：离子源 加速电场 速度选择器 质量分析器 接收器22速度选择器工作原理: 从离子源出来的离子经过S1、S2加速进入电场和磁场空间，若粒子带正电荷+q，则电荷受到方向相反的洛仑兹力(qvB)和电场力( qE), 若粒子速度满足: 则这些粒子所受合力为零, 可通过狭缝S3。+狭缝速度选择器+经过速度选择器，不同q和不同m的所有离子都具有相同的速度v.23带电粒子 经过速度选择器后，进入质量分析器（磁场B0）中做圆周运动，半径R为：锗的质谱若每个离子q相等，由

10、谱线的位置可确定同位素质量；由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。若q不等，可确定q/m； 通过q/m 值可以判断被测离子是何种元素。+狭缝速度选择器+24质谱仪的应用在地质和考古领域，根据对同位素含量的测定，确定岩石和文物的年代。 确定地球年龄为4.55109年 越王勾践剑等的鉴定在原子分子学和材料学研究中分析等离子体成份。1897年,汤姆孙物理学史上首次发现第一个基本粒子-电子。25方向向上，故电子发生横向漂移，使得两侧积累电荷，形成附加霍尔电场(EH)，因而电子还受一方向向下的电场力：l四、霍耳效应 （1879年发现）现象：当导体中通电流I ，磁场B垂直于I ，则在既垂直于I

11、，又垂直于B 的方向出现电势差 U （如图）。解释：若载流子为电子q = -e ，定向漂移速率为v，则电子受洛仑兹力：26- - - - - - - - - - - - - - - BxyzII+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - dlU1U2 UvFeFm两力平衡时，电子不再横向漂移，金属板上下两侧将形成恒定电势差，即：霍尔电势差：设单位体积内的自由电子数为n,这里，27(1) q0时，RH0,(2) q0时，RH0,霍耳系数：由可以推断：28霍尔系数表对于某些二价金属及半导体，实验值和计算值差异极大，说明上述理论存在缺陷，该缺陷已为近代固体量子理论所解决。29K. von Klitzing1985年诺贝尔物理奖1998年诺贝尔物理奖 分数量子Hall效应D.Tsui (崔琦)R.B.Laughlin H.L.Stormer 【量子Hall效应】 二维电子气 Hall电阻量子化取值 (几K温度,几T磁场) Hall电阻 = 其中i = 1, 2, 3hie2分数 i = 1/3, 2/3, 4/3, 1/5, 2/5, 3/5, 2/7, 3/7, 4/7, 30I+ + +- - -P 型半导体+-霍耳效应的应用2）测量磁感应强度霍