导体和介质中静电场

1、导体和介质中静电场1.导体 绝缘体 半导体 1)导体(conductor) 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体 9-1,2 静电场中的导体 一、导体的静电平衡( electrostatic equilibrium ) 导体和介质中静电场导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零2. 导体的静电平衡条件导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.导体的静电平衡状态：静电感应导体和介质中静电场* 推论 (静电平衡状态)证：

2、在导体上任取两点 p , q导体静电平衡条件：2)导体表面任一点场强方向垂直于表面1） 导体为等势体，导体表面为等势面导体和介质中静电场3.导体上电荷的分布1)当带电导体处于静电平衡状态时, 导体内部处处没有净电荷存在, 电荷只能分布于导体的表面上.证明：在导体内任取体积元由高斯定理体积元 dv 任取导体带电只能在表面！dV导体和介质中静电场2).导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比.导体和介质中静电场结论： 孤立的带电导体，外表面各处的 电荷面密度与该处曲率半径成反比RrQq1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）

3、 电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小导体和介质中静电场(违反环路定理)在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.二、空腔导体 (带电荷Q)1 腔内无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。空 腔 腔内有电荷 q 导体的内表面电荷-q 外表面电荷Q+q+-q- qQ+q导体和介质中静电场AAB三、导体的静电平衡条件的应用 静电屏蔽在静电平衡状态(1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响.CB导体和介质中静电场四. 计算举例原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程

4、3.电荷守恒定律有导体存在时静电场的计算导体和介质中静电场在无限大的带电平面的场中，平行放置一不带电的无限大金属平板。解: 设金属板面电荷密度分别为 、 由电量守恒定律导体静电平衡条件体内任一点 P 场强为零例9-1求：金属板两面电荷面密度导体和介质中静电场例9-2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块 不带电大金属板。求：1、求电荷分布和电场分布；2、把第二块金属板接地，情况如何？解：1、电量守恒定律根据高斯定理有：P点的场强是四个带电面产生pX导体和介质中静电场方向朝左方向朝右方向朝右ABCX导体和介质中静电场2、右板接地高斯定理:P点的合场强为零:ABCp导体和介质中静电

5、场例9-3 点电荷 q = 4.0 x 10- 10 库仑处在不带电导体球壳 的中心，壳的内外半径 分别为 R1=2.0 x 10-2m , R2=3.0 x 10-2m。 求：1、导体球壳的电势2、离球心 处的电势3、把点电荷移开球心，导体球壳的电势是否变化？+q-q+q解：电场的分布：导体和介质中静电场3、导体球壳的电势不变+q-q+q解：1、导体球壳的电势2、离球心 处的电势导体和介质中静电场9-3 电容器的电容 一、孤立导体的电容(capacity)一个带有电荷为Q 的孤立导体,其电势为V (无穷远处为电势零点)则有:孤立导体的电容C：电容的单位:法拉(F)注意：C 的值只与导体的形状

6、，大小及周围的环境 所决定，而与其带电量的多少无关。导体和介质中静电场例9-4 孤立导体球的电容由定义二、电容器的电容(capacitor) 1. 电容器两个带有等量异号的导体组成的系统.由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定 (相当于孤立)电容器的电容： AB+q-qq导体和介质中静电场1) 平板电容器的电容2. 电容器电容的计算 AB-+Q-Q-导体和介质中静电场2) 同轴柱形电容器的电容设长为L, 带电量为q , 内半径为 , 外半径为 RALRB导体和介质中静电场3） 同心球形电容器的电容 设内球面半径RA，外球面半径RB，带电量为q-q-+q+-导体和介质中静电

7、场3、电容器的串联和并联 A 电容器的串联-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+q导体和介质中静电场B 电容器的并联UC1q1C2Cnq2qn导体和介质中静电场9-6 电介质中的高斯定理一. 电介质及其极化(polarization)电介质的分类有极分子(polar molecules)+_无极分子(nonpolar molecules)_+电偶极矩为零+q-q导体和介质中静电场电介质的极化共同效果 -2. 有电场时有极分子介质-取向极化 (orientation polarization)边缘出现电荷分布无极分子介质-位移极化(displacement polarization)

8、极化电荷( Polarization charges)束缚电荷( bound charges)1.无电场时有极分子无极分子分子热运动，各分子电偶极矩的取向杂乱无章，整个电介质宏观上对外呈电中性导体和介质中静电场二、电介质对电场的影响实验发现:相对介电常数(电容率)介电常数真空介电常数+-AB在平板电容器之间插入一块介质板插入前：插入后：导体和介质中静电场-+-内部的场由自由电荷和极化电荷共同产生电介质极化减弱了场强d导体和介质中静电场三. 有电介质时的高斯定理-+-S高斯定理导体和介质中静电场电场中充满均匀各向同性电介质的情况下电位移矢量1. 定义：2. 电介质中的高斯定理电介质中任一闭合曲面

9、的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和导体和介质中静电场r+QE 线D 线3. 电力线与电位移线的比较 电位移线（D线）却只与自由电荷有关 电力线（E线）不但与自由电荷有关 ，而且与束缚电荷有关r+Q导体和介质中静电场例9-5平板电容器极板间距d 、带电量Q，中间充一层厚度为d1、介电常数为 的均匀介质， 求：电场分布、极间电势差和电容。解：Q -Qdd1 A B1 3 2导体和介质中静电场例9-6如图金属球半径为R1 、带电量+Q；均匀、各向同性介质层外半径R2 、相对介电常数 r ；求： 分布解 ：1. 对称性分析确定E、D沿矢径方向, 大小:R2R1rQC B A 2. 求 V导体

10、和介质中静电场例9-7两金属板间为真空,电荷面密度为 ,电压 。保持电量不变，一半空间充以的电介质 ，板间电压变为多少？解: 设金属板面积为S 间距为 d同理导体和介质中静电场9- 8 电荷间的相互作用能 静电场的能量一、点电荷间的相互作用能 （electrostatic energy）1） 将各电荷从状态A彼此分散到无限远时，静电力所做的功2）或把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态A的过程中， 外力克服静电力作的功 定义为电荷系在原来状态A的静电势能（相互作用能）AA导体和介质中静电场以两个点电荷系统为例设 q1 ，q2 初始时相距无限远第一步 把q1从无限远移至A处外力不作功第二步 把q

11、2从无限远移至B处外力外力克服q2的场作功ABAB写成对称形式导体和介质中静电场1）电荷系2）带电体V 为所有电荷在体积元dV所在处激发的电势Vi 除qi 以外的所有电荷在qi处产生的电势导体和介质中静电场二、静电场的能量平行板电容器dSS单位体积的电场能量:称为电场 能量密度电容器充电过程: 外力不断地把电荷元dq从负极板迁移到正极板极板上电荷从0 Q ，外力作功:外力作功A等于电容器中储存的静电能W-q +q-Q +Q+-导体和介质中静电场一般情况下的电场能量密度：电场能量导体和介质中静电场d1-Q +Q 面积为S ，带电量为 Q 的平行平板(空气中)。忽略边缘效应， 问：将两板从相距 d

12、1 拉到 d2 外力需要作多少功？例9-8d2-Q +Q解：分析，外力作功= 电场能量增量导体和介质中静电场例9-9 一均匀带电球体，半径为R，带电量为q。 求带电球体 的静电能。 解: 场强分布Rr0导体和介质中静电场dd1、计算电容器电容.例9-10 空气平板电容器，极板面积为S，间距为d， 今以厚度为 d 的铜板平行地插入电容器内。2、充电到电势差为 后, 断开电源， 抽出铜板需作功多少？解：1、铜板插入前的电容设极板带电为+q -q+-q +q导体和介质中静电场2、电容器充电到电势差为V 时，极板带电量为切断电源抽出铜板电容器所储能量为导体和介质中静电场 第九章 导体中的静电场 Ele

13、ctrostatic field in conductor 二 导体静电平衡条件：导体内任一点的电场强度都等于零导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.一 导体的静电平衡状态：*推论 (静电平衡状态)2）导体表面任一点 场强方向垂直于表面1）导体为等势体，导体表面为等势面三 导体上电荷的分布1)当带电导体处于静电平衡状态时,导体内部处处没有 净电荷存在,电荷只能分布于导体的表面上.2)导体表面附近的场强方向与表面垂直， 大小与该处电荷的面密度成正比.导体和介质中静电场在静电平衡状态下,导体空腔内各点的场强等于零,空腔的内表面上处处没有电荷分布.四. 空腔导体 (带电荷Q)1) 腔内

14、无电荷，导体的电荷只能分布在外表面。2) 腔内有电荷 q, 导体的内表面电荷-q, 外表面电荷Q+q空 腔 q- qQ+q导体和介质中静电场 3）在静电平衡状态 (1) 空腔导体, 外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布;一个接地的空腔导体,空腔内的带电体对空腔外的物体不产生影响.原则1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律五. 有导体存在时静电场的计算导体和介质中静电场一个带有电荷为Q 的孤立导体,其电势为V (无穷远处为电势零点)六 孤立导体的电容C七 电容器:两个带有等量异号的导体组成的系统.电容器的电容： 导体和介质中静电场-q+qUUnU2U1CnC2C1-q-q+q+qA 电容器的串联B 电容器的并联UC1q1C2Cnq2q