地圆锥曲线轨迹方程求法

1、标准适用文案圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解3一直接法5二.有关点法10三.几何法16四.参数法19五.交轨法22文档标准适用文案六.定义法25文档标准适用文案一题多解设圆C（：x1）2+y2=1，过原点O作圆的任意弦OQ，求所对弦的中点P的轨迹方程。一直接法设P（x,y），OQ是圆C的一条弦，P是OQ的中点，则CPOQ，x0,设OC中点为M（1,0），则|MP|=1|OC|=1，得（x1）2+y2=1(x0)，即22224点P的轨迹方程是（x1）2+y2=1(0 x1)。24二定义法OPC=90，动点P在以M（1,0）为圆心，OC为直径的圆（除掉原2点O）上，|OC|=1，故P点的轨迹方程

2、为（x1）2+y2=1(0 x1)24三有关点法设P（x,y）,Q(x1,y1)，此中x10,x1=2x,y1=2y,而（x11）2+y2=1(2x1)2+2y2=1,又x10,x0,即（x1）2+y2=1(0 x1）24文档标准适用文案四参数法设动弦PQ的方程为y=kx,代入圆的方程（x1）2+kx2=1，即（1+k2）x22x=0,x1x222.1k设点（x,y），则xx1x21(0,1,ykxkP21k21k2消去k得（x1）2+y2=1(0 x1）24另解设Q点（1+cos,sin），此中cos1,P(x,y)，1cossin消去得（122=1(0 x1）2242文档标准适用文案一直接

3、法课本中主要介绍的方法。若命题中所求曲线上的动点与已知条件能直接发生关系，这时，设曲线上动点坐标(x,y)后，即可依据命题中的已知条件研究动点形成的几何特点，在此基础上运用几何或代数的基本公式、定理等列出含有x、的关系式。进而获得轨迹方程，这类求轨迹方程的方法称为直接法。例题1等腰三角形的定点为A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程。练习一1.已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)知足PAPBx2。求点P的轨迹方程。文档标准适用文案线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，求AB中点P的轨迹方程？PA3.动点P（x,y）到两定点A(3,

4、0)和B(3,0)的距离的比等于2（即：2）。PB求动点P的轨迹方程？文档标准适用文案4.动点P到一高为h的等边ABC两极点A、B的距离的平方和等于它到极点C的距离平方，求点P的轨迹？5.点P与必定点F(2,0)的距离和它到必定直线x8的距离的比是1:2。求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。文档标准适用文案7.已知P(4,0)是圆x2y236内的一点，A、B是圆上两动点，且知足APB=90，求矩形APBQ的极点Q的轨迹方程。文档标准适用文案8.过原点作直线l和抛物线yx24x6交于A、B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。文档标准适用文案二.有关点法利用动点是定曲线上的动点，另一动点依靠于

5、它，那么可寻它们坐标之间的关系，而后辈入定曲线的方程进行求解，就获得原动点的轨迹。例题2已知一条长为6的线段两头点A、B分别在X、Y轴上滑动，点M在线段AB上，且AM:MB=1:2，求动点M的轨迹方程。练习二文档标准适用文案1.已知点P(x，y)在圆002.设P为双曲线x2y24点。求点M的轨迹方程。x2y21上运动，求点M(2x,y0)的轨迹方程。1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中yPQNOx3.设F(1,0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且MN2MP，PMPF，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程。文档标准适用文案4.已知ABC的极点B(3,8)，C(1,6)，极点A在曲线y24

6、x上运动，求ABC重心G的轨迹方程。5.已知A、B、D三点不在同一条直线上，且A(2,0)、B(2,0)，AD2，AE1(ABAD)，求E点的轨迹方程。2文档标准适用文案6.ABC的三边AB、BC、CA的长成等比数列，且ABAC，点B、C坐标分别为(1,0)、(1,0)，求定点A的轨迹方程。已知点A(2,0)，P是圆O：x2y24上任意一点，P在x轴上的射影7.为Q，QP2QG，动点G的轨迹为C，求轨迹C的方程。文档标准适用文案8.已知椭圆x2y21上任意一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为49Q，点M在PQ上，且PM2MQ，点M的轨迹为C，求曲线C的方程。9.如图，从双曲线C:x2y21

7、上一点Q引直线l:xy2的垂线，垂足为N，求线段QN的中点P的轨迹方程。文档标准适用文案10.已知双曲线x2y22的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线订交于A、B两点。I）若动点M知足F1MF1AF1BF1O（此中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；II）在x轴上能否存在定点C，使CACB为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明原因。文档标准适用文案三.几何法求动点轨迹问题时，动点的几何特点与平面几何中的定理及有关平面几何知识有着直接或间接的联系，且利用平面几何的知识获得包括已知量和动点坐标的等式，化简后就能够获得动点的轨迹方程，这类求轨迹方程的方程的方法称为几何法。例

8、题3已知定点A(2,0)，点P在曲线x2y21(x1)上运动，AOP的均分线交于Q点，此中O为原点，求点Q的轨迹方程。文档标准适用文案练习三1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BC1内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，求动点P的轨迹所在的曲线。2.已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与X轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与Y轴交于点B。设点M是线段AB的中点，求点M的轨迹方程。文档标准适用文案3.已知经过点P(4,0)的直线l1，经过Q(1,2)的直线为l2，若l1l2，求l1与l2交点S的轨迹方程。4.求圆心在抛物线y22x（y0）上，而且

9、与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程。5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线yx1与其订交于M、N两点，MN中点的横坐标为2，求此双曲线方程。3文档标准适用文案6.已知动点P到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求点P的轨迹方程。四.参数法有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间关系。假如借助中间量（参数），使(x,y)之间的关系成立起联系，而后再从所求式子中消去参数，这即可得动点的轨迹方程。例题4过不在座标轴上的定点M(a,b)的动直线交两坐标轴于点A、B，过A、B坐标轴的垂线交于点P，求交点P的轨迹方程。文档标准适用文案练习四1.过点P（2，4）作两条相互垂直的直线l

10、1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。文档标准适用文案2.一个动圆的分析式为x2y24bx2by6b240，求圆心的轨迹方程。3.过圆O：x2y24外一点A（4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC的中点M的轨迹。文档标准适用文案4.点A(1,1)，、是圆x2y24上的动点，且ABAC，求BC中点P的BC轨迹方程。五.交轨法求两条动曲线交点的轨迹方程时，可选择同一个参数及动点坐标X、Y分别表示两条曲线方程，而后联立消去参数便获得交点的轨迹方程，这类方法称为交轨法。例5文档标准适用文案已知直线l过定点(0,3)，且是曲线y24x的动弦P1P2的中垂线，

11、求直线l与动弦P1P2交点M的轨迹方程。练习五1.求两条直线xmy10与mxy10的交点的轨迹方程。2.当参数m任意变化时，求抛物线yx22m1xm21的极点的轨迹方程。文档标准适用文案3.设A1、A2是椭圆x2y21的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的94弦的端点。求直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程。x2y2=1(m0，n0)的极点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双4.已知双曲线2n2m曲线于点P、Q。求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程。文档标准适用文案x2y21，直线l：xy1，P是L上一点，射线OP交椭圆于R，5.已知椭圆1624128有点Q在OP上，且知足OQOPOR2

12、Q的轨迹方程，并，当P在L上挪动时，求点说明轨迹是什么曲线。六.定义法求轨迹方程时，若动点轨迹的条件知足某种已知曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则能够直接依据定义求出动点的轨迹方程，这类求轨迹方程的方法叫定义法。文档标准适用文案常有已知曲线：1）圆：到定点的距离等于定长2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）4）抛物线：到定点与定直线距离相等。例题61.设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1,0)且与x轴不重合，l交圆A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程。2.已知ABC的极点A，B的坐标分别为(4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sinBsinA5sinC。求点C的轨迹。4文档标准适用文案练习六1.已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切而且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。求C的方程。2.动点P到直线x6的距离与它到点（2，1）的距离之比为5，则点P的轨迹是什么？文档标准适用文案3.点M到点F（4，0）的距离比它到直线x50的距离小1。求点M的轨迹方程。4.已知ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a,c,b挨次组成等差数列，且