高一必修一基本初等函数知识点总结归纳

1、资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系更正或许删除高一必修一函数知识点（12.1）1.1指数函数（1）根式的观点na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数当n为奇数时，a为随意实数；当n为偶数时，a0根式的性质：(na)na；当n为奇数时，nana；当n为偶数时，nan|a|a(a0)a(a0)（2）分数指数幂的观点mnam(a0,m,n正数的正分数指数幂的意义是：anN,且n1)0的正分数指数幂等于0m1m1)m(a正数的负分数指数幂的意义是：an()nn(0,m,nN,且n1)0的负分数指数幂没存心aa义注意口诀：底数取倒数，指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质arasars(

2、a0,r,sR)(ar)sars(a0,r,sR)(ab)rarbr(a0,b0,rR)（4）指数函数函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1y1(0,1)(0,1)定义域值域过定点奇偶性单一性函数值的变化状况a变化对图象的影响例：比较OxOxR0,+）图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1非奇非偶在R上是增函数在R上是减函数y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)在第一象限内，a越大图象越高，越凑近y轴；在第一象限内，a越小图象越高，越凑近y轴；在第二象限内，a越大图象越低，越凑近x轴在

3、第二象限内，a越小图象越低，越凑近x轴-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系更正或许删除1.2对数函数（1）对数的定义若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，此中a叫做底数，N叫做真数对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)（2）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（此中e2.71828）（3）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb（4）对数的运算性质假如a0,a1,M0,N0，那么加法：logaMlogaNloga(MN)减法：logaMlo

4、gaNlogaMN数乘：nlogaMlogaMn(nR)alogaNNlogbnnlogM(b0,n)换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)aaMbRlogba（5）对数函数函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1yx1ylogaxyx1ylogax图象(1,0)O(1,0)xOx定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0奇偶性非奇非偶单一性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系更正或许删除logax0(x1)logax0(x1)函数值的logax0(x1)loga

5、x0(x1)变化状况logax0(0 x1)logax0(0 x1)a变化对图在第一象限内，a越大图象越靠低，越凑近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越凑近x轴象的影响在第四象限内，a越大图象越靠高，越凑近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越凑近y轴反函数的求法原函数的值域；从原函数式yf(x)中反解出x1确立反函数的定义域，即f(y)；将xf1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域（7）反函数的性质原函数yf(x)与反函数yf1(x)的图象对于直线yx对称即，若P(a,b)在原函数yf(x)的图象上，则P(b,a)在反函数yf1(x)的图象上函数yf(x)的定义域、值域分别是其反

6、函数yf1(x)的值域、定义域1.3幂函数（1）幂函数的图象(需要知道x=,1,2,3与y=的图像)（2）幂函数的性质图象散布：幂函数图象散布在第一、二、三象限，第四象限无图象过定点：图象都经过点(1,1)1.4二次函数1）二次函数分析式的三种形式一般式：极点式：两根式：2）求二次函数分析式的方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的极点坐标或与对称轴相关或与最大（小）值相关时，常使用极点式若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，采用两根式求f(x)更方便（3）二次函数图象的性质-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系更正或许删除二次函数f(x)ax2bxc

7、(a0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为，极点坐标是。在二次函数f(x)ax2bxc(a0)中当b24ac0时，图象与x轴有个交点当时，图象与x轴有1个交点当时，图象与x轴有没有交点当时，抛物线张口向上，函数在(,b上递减，在b,)上递加，当xb时，2a2a2af(x)min=；当时，抛物线张口向下，函数在(,b上递加，在b,)上递减，当xb时，2a2a2af(x)max=2bxc0(a0)根的散布（4）一元二次方程ax一元二次方程根的散布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所波及，但尚不够系统和完好，且解决的方法着重于二次方程根的鉴别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下边

8、联合二次函数图象的性质，系统地来剖析一元二次方程实根的散布设一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实根为x1,x2，且x1x2令f(x)ax2bxc，从以下四个方面来剖析此类问题：张口方向：a对称轴地点：xb鉴别式：端点函数值符号2akx1x2yybf(k)0a0 x2a?OkOx2kx1x2xx1xxbf(?k)0a02ax1x2kyybf(k)0a0 x?2ax1Ox2xOkxkx1x2ba0?xf(k)02ax1kx2af(k)0-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系更正或许删除yya0?f(k)0kx1x2xx1Okx2x?f(k)0a0k1x1x2k2ya

9、0yxb?f(k1)0f(k2)02a?x1x2xk1Ok1k2Ox1?bf(k1)0 xa02a有且仅有一个根x1（或x2）知足k1x1（或x2）k2两种状况能否也切合k2x2x?f(k2)0f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这ya0?f(k1)0 x1k2Ok1x2?f(k2)0k1x1k2p1x2p2此结论可直接由推出1）幂函数的定义：一般地，函数2）幂函数的图象yf(k1)?xOx1k1a0幂函数x叫做幂函数，此中0k2x2x?f(k2)0 x为自变量，是常数-完好版学习资料分享-资料内容仅供您学习参照，若有不妥之处，请联系更正或许删除（3）幂函数的性质图象散布：幂函数图象散布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象散布在第一、二象限(图象对于y轴对称)；是奇函数时，图象散布在第一、三象限(图象对于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只散布在第一象限过定点：全部的幂函数在(0,)都有定义，而且图象都经过点(1,1)单一性：假如0，则幂函数的图象过原点，而且在0,)上为增函数假如0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无穷凑近x轴与y轴奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当q（此中p,q互pqq质，p和qZ），若p为奇数