小升初小学数学小数知识点汇总(一)

1、小升初小学数学小数知识点汇总小数是如何定义的？把分母是10、100、1000、的十进分数.改写成不带分母形式的数，叫做小数。象0.1、0.07、2.23、30.079都是小数。小数中间的圆点“.”叫做小数点。小数点的左侧的部分叫做整数部分，小数点的右侧部分叫做小数部分。如2.23，“2”是整数部分，“23”是小数部分；30.079，“30”是整数部分，“079”是小数部分。整数部分是零的小数叫做纯小数。纯小数比1小，如0.1、0.07是纯小数；整数部分不为零的小数叫做带小数。带小数比1大，如2.23、30.079是带小数。依据小数的定义可知，认识小数应在认识分数以后，但是，眼前小学数学教材里一

2、般把小数的认识分为两个阶段：第一阶段经过认识钱币、商品标价，让学生有个初步的认识，不包含十进分数的意义。第二阶段由十进复名数借助直观教具进行抽象概括，使学生认识小数的实质是十进分数。如何理解小数数位和小数计数单位？在一个小数中，小数部分的各数位，叫做小数数位。小数数位有十分位、百分位、千分位、万分位。小数部分从小数点算起，右侧第一位叫做十分位，也可以叫做小数第一位。如6.83的“8”就在十分位上。小数点右侧第二位叫做百分位，也可以叫做小数第二位。如6.83中的“3”就在百分位上。小数点右侧第三位叫做千分位，也可以叫做小数第三位。如4.095中的“5”就在千分位上。小数的计数单位是：在一个小数部

3、分中，十分位上的数字，它的计数单位是十分之一；百分位上的数字，它的计数单位是百分之一；千分位上的数字，它的计数单位是千分之一；下边列出整数和小数数位顺序表：这个数位顺序表，是读、写小数的依照，是小数四则计算法规的依照，应该使学生纯熟掌握。如何读小数和写小数？小数的读法有两种：（1）直读法：先读出整数部分（依照整数的读法），再读小数点（读作“点”），最后读出小数部分（依照从左到右的顺序读出各位的数字）。好比：436.25，读作四百三十六点二五；0.875，读作零点八七五；0.009，读作零点零零九。用直读法时，应该注意：小数部分的读法是从左到右的顺序读出各位数字，而不读出数位的名称。其他，碰着小

4、数部分连续有几个零和末端的零都要一一读出来，不可以漏读。好比：0.006读作零点零零六，0.40读作零点四零。（2）依照分数的读法来读：法有助于理解小数的意义。但是考虑到这时小学生关于分数还只有初步的认识，这类读法难度较大，所以应不作要求。可以经过小数与分数的互相改写使学生进一步理解。写小数时，整数部分依照整数部分的写法来写（整数部分是零的就写“0”），小数点要写在整数部分的个位的右下角，小数部分顺序写出每一位上的数字。小数点不行写得“居中”，免得与乘号“”相混。要特别认真，不得把小数点的位置点错，假如点错了位置，那就要相差10倍、100倍、1000倍、。好比：七点八五，写作7.85；零点六八

5、，写作0.68；四十点零零二，写作40.002；三百点零五，写作300.05。“几位小数”的称号是如何规定的？一个数的小数部分在几个数位上有数字，就叫作几位小数。不管它的整数部分有多少位。如：8.025、0.004都是三位小数，71.6、0.2都是一位小数。小数的“位数”的看法，在学习小数四则计算和取小数的近似值时常常要用到。教课时，要让学生把数位、数位上的数和位数区分开来，随时纠正学生口头表达时出现的错误，要注意区分“一位数”与“一位小数”，“两位数”与“两位小数”，使学生理解“几位小数”只与小数部分有几位相关系，而与整数部分没相关系。给数轴上的点标数，给已知数在数轴上找对应点，目的是什么呢

6、？用数轴上的点表示小数，可以使学生对小数的认识进一步抽象化。小数和整数相同，都是数。每个整数在数轴上都可以找到与它相对应的一个点，每个小数也都可以在数轴上找到与它相对应的一个点。使学生把小数这样的数纳入他们已有的关于数的认知结构之中。经过这样的练习，除可以使学生对小数的认识更加抽象化以外，还可以够使学生进一步认识小数同整数1的关系。好比：用箭头指0.2、0.5、0.95、1.6及2.35各数在数轴上的位置。关于这道题里的两位小数，如0.95、2.35，学生可能想到：这个百分之九十五，要在100份中取95份，而在数轴的0与1之间只均分10份（如图），若依照图上的份数去找，总也没有100份，从哪里

7、去取这95份呢？当小学生找不着0.95的对应点的时候，我们可以发现，学生还没有弄清楚小数（指纯小数）同整数1的关系。经过这样的练习，可以使学生认识到：凡是纯小数，十分之几也好，百分之几也好，千分之几也好，万分之几也好，它们在直线上的对应点总是在0与1之间。固然在所画出的图上，0与1之间只均分10份，但是，可以指引学生想：每一份还可以够再均分为10份，这样，整数1就被分成100份了。还可以够再均分，再均分，“1”就被均分成1000份、10000份了。这样，可以丰富学生的想象力，发展学生的思想能力，对小数加深认识。你知道小数有哪些性质？小数的性质有以下两条：1）小数的末端添零或去掉零的性质。小数的

8、末端添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。好比：0.45=0.4500.45=0.45009.600=9.69.600=9.60小数的这条性质在除法运算中很实用途。当一个小数被另一个数除而除不尽时，可以在被除数的末端添零连续除下去。当一个整数被另一个数除而除不尽时，也可以先点小数点，后添零连续除下去。这些添零的作法就是依据这条性质。2）小数点左右挪动的性质。小数的小数点向右挪动一位，小数就扩大10倍；向右挪动二位，小数就扩大100倍；向右挪动三位，小数就扩大1000倍；小数点向左挪动一位，小数就减小10倍；向左挪动二位，小数就减小100倍；向左挪动三位，小数就减小1000倍；。好比8.625

9、的小数点向右挪动一位得86.25，它比8.625扩大10倍。相同的，8.625的小数点向右挪动二位得862.5，它比8.625扩大100倍。又如：8.625的小数点向左挪动一位得0.8625，它比8.625减小10倍。同理，0.08625比8.625减小100倍。小数的这条性质在运算中也很实用途。好比，一个小数乘以10、100、1000、时，只要把小数点向右挪动一位、二位、三位、就可以了；一个小数除以10、100、1000、时，只要把小数点向左挪动一位、二位、三位、就可以了。整数可以看作是小数部分为“0”的小数。好比，75可以写成75.0，假如75.0乘以10，可以把小数点向右挪动一位，得75

10、0；假如75.0除以10，可以把小数点向左挪动一位，得7.5；等等。你会比较小数的大小吗？比较两个小数的大小时，分两步进行。第一，比较两个小数的整数部分。整数部分大的小数比较大。其次，整数部分相等时，看小数部分。十分位上的数字比较大的小数较大。十分位上的数字相同时，比较百分位上的数字，百分位上的数字比较大的小数较大。百分位上的数字相同时比较千分位，这样比较下去，假如全部小数部分的各位数字都相同，那么这两个小数相等。好比：54.2750.9854.2754.26854.27=54.27总之，小数的大小比较方法和整数的大小比较在原则上是完整相同的，即最高位上的数大的那个数较大；最高位上的数相同，则

11、次高位上的数大的那个数较大，。若全部数位上的数都相同，则两个数相等。但在整数中，位数多的数必定较大，而在小数中，却不必定。好比，0.256虽是三位小数，它比两位小数0.42小。如何理解“四舍五入法”？四舍五入法是截取近似数的一种方法。当把一个数精确到某个数位时，假如这个数位右侧相邻数位上的数字所表示的数小于5，则把这个数位右侧全部数字去掉，而这个数位上的数字不变，这叫四舍；假如这个数位右侧相邻数位上的数字所表示的数等于或大于5，则把这个数位的数字加1，这叫五入。好比：3.141593.14（四舍）3.141593.142（五入）如何理解正确数与近似数？正确数-在计数、胸襟和计算过程中，有时获取

12、和实质丝绝不差的逼真数值，这类数叫正确数。好比355=7；六年级学生共89人等都是正确数。近似数-在计数、胸襟和计算过程中，大多数状况下，获取的是与逼真数值相邻而有一些偏差的数（如2273.14），这类数叫作近似数。好比，在胸襟的时候，因为遇到胸襟工具的精确度和胸襟技术的限制，也许不需要很精确，这时只好获取一个近似数。比方，一段公路7300米长，7300这个数就是一个近似数。在计算的时候，有时只要要也许只好获取一个与实质大约切合的近似数。好比，2337.67，这个商就是近似商。一个近似数，可以用它的不足近似值与节余近似值表示。精确到0.1，0.01，0.001，的不足近似值；假如在上述各数的末

13、一位精确到0.1，0.01，0.001，的节余近似值。在求近似数时，有时使用“进一法”，有时使用“去尾法”，这是怎么一回事儿？进一法-在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，在储存部分的末位上加1，这类截取数的近似值的方法，叫做进一法。好比，把=3.14159用进一法截取到百分位时，近似值为3.15。在平时生活中，针对实质状况需要采纳进一法。好比：每条麻袋能装粮食75公斤，此刻有1380公斤粮食，需要麻袋多少条？解：138075=18.4（条），或138075=18（余30）。结果得18.4条，假如依照四舍五入法截取近似值，那么应该得18条麻袋。假如只用18条麻袋的话，余下的30公斤粮食往哪里

14、装呢？依据题意，要用进一法取近似值。即138075=18.419（条）答：需要麻袋19条。去尾法-在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所储存的数不变，这类截取数的近似值的方法，叫做去尾法。好比，把=3.14159用去尾法截取到千分位时的值为3.141。在平时生活中，针对实质状况需要采纳去尾法。好比：每件少儿衣服要用布1.2米，现有布17.6米，可以做这样的衣服多少件？解：17.61.2=14.66或17.61.2=14（余0.8）结果得14.66，假如依照四舍五入法截取近似值，那么应该得15件。但是做衣服的事儿，大家都理解，剩下的布固然能做0.6件，但是不够做成一件的布，只好采纳去尾法。即

15、17.61.2=14.6614（件）答：可以做成这样的衣服14件。什么叫做精确度？一个正确值用它的近似数表示时，同意有必定程度的偏差，而且偏差要依据条件或需要保证必需的精确度，这叫做精确度。好比：圆周率=3.14159，用去尾法精确到0.1，0.01，0.001，的不足近似值为3.1，3.14，3.141，；用进一法精确到0.1，0.01，0.001，的节余近似值是3.2，3.15，3.142，。这里的0.1，0.01，0.001，就表示近似数的精确度。什么叫做绝对偏差与相对偏差？绝对偏差-一个量的正确数与近似数的差的绝对值，叫做这个数的绝对偏差。好比：=3.14159265，假如取3.141

16、，是的不足近似值，偏差是：3.14159265-3.141=0.00059265；假如取3.142，是的节余近似值，偏差是：3.14159265-3.142=-0.00040734相对偏差-一个近似数的绝对偏差与它的正确数的比（常用百分率表示），叫做这个近似数的相对偏差。好比：丈量一块长方形土地，测得长度是500米，绝对偏差不超出1米；宽是20米，绝对偏差不超出0.05米。哪一个精确度较高？解：长：1500=0.2；宽：0.0520=0.25。答：丈量土地的长的精确度较高。取近似值时，能否可以采纳连续“入”的方法？用四舍五入法截取某数的近似值时，不可以采纳连续“入”的方法。好比：用四舍五入法把

17、36.7249储存两位小数。这个数舍去部分的首位数字是“4”，只好“四舍”，得36.72；不可以把“4”右侧的“9”入上来，假如这样做的话，于是“4”变为“5”，“5”再入，得36.73。而这个题的正确答案是：36.724936.72（储存两位小数）。114.取近似值时，在储存的小数数位里，小数的末一位或末几位是“0”的，这些“0”能否可以划掉？取近似值时，在储存的小数数位里，有时会出现末一位或末几位是“0”的状况，这类状况下的“0”，应该储存，不得划掉。好比：5.4037，储存两位小数，近似值应截取5.40，不该截取为5.4。这时5.40里的末一位的“0”不可以去掉。因为5.40的取值范围在

18、5.3955.404之间，绝对偏差不超出0.005。假如把5.40里的末一位的“0”划掉的话，精确度就相差多了，而且也不切合原题对截取近似值的要求。原题要求是储存两位小数。如何讲解小数的意义？在讲解小数的意义时，可以做好以下几点工作。（1）由钱币单位及商品标价引入小数。好比，一瓶墨水4角8分，可以写成0.48元；一支钢笔2元7角5分，可以写做2.75元。（2）由长度单位引入小数。一般状况下，长度单位以“米”为单位。好比，一根钢条长3米2分米6厘米，以“米”为单位用小数表示就是3.26米。使学生领悟到，小数同复名数的关系是特别亲近的，小数在实质生活中的应用是相当广泛的。（3）均分正方形。使学生认

19、识到，纯小数同单位1的关系。如图。经过这样的图解，可以使学生领悟到部分同整体的关系。还可以够使学生认识到：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，总之，引入小数，常常是从十进位的计量单位引入（包含钱币单位），再结合十进分数，作为认识小数的基础。小数加、减法的运算法规是如何规定的？小数加法的法规和整数加法的法规相同，也是相同的数位对齐，因为小数中有小数点，所以，只要小数点对齐，相同的数位就对齐了。具体步骤是：1）把各个加数的小数点上下对齐；2）依照整数加法的法规进行计算，从右侧最后一位加起，满十进1；3）和的小数点要与加数的小数点上下对齐。好比：2417.58.96=5

20、0.46小数减法的法规和整数减法的法规相同，也是相同的数位对齐，因为小数中有小数点，所以，只要小数点对齐，相同的数位就对齐了。具体步骤是：1）把被减数和减数的小数点上下对齐；2）依照整数减法的法规进行计算，从右侧最末一位减起，不够减时借1当10；3）差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐。好比：64.75-9.948=54.802小数乘法的运算法规是如何规定的？小数乘法的法规可依照以下步骤进行：1）先依照整数乘法的法规求出积；2）再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右侧起数出几位，点上小数点；3）假如小数的末端出现0时，依据小数的基天性质，把小数末端的0划去。例1：6.497.5=48

21、.675例2：取积的近似值（得数储存两位小数）5.461.67=9.11829.12小数除法的运算法规是如何规定的？1）除数是整数的小数的除法除数是整数的小数除法，可依照以下步骤进行计算：先依照整数除法的法规去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末端仍有余数时，就在余数后边添0，再连续除。例1：11736=3.252）除数是小数的小数除法除数是小数的小数除法，可依照以下步骤进行计算：先把除数的小数点去掉使它变为整数；看除数本来有几位小数，就把被除数小数点向右挪动相同的几位（位数不够时补0）；依照除数是整数的除法进行计算。例2：104.47.25=14.43）取商的近似值在实质生活

22、和生产中，常常碰着小数除法不可以除尽或所得的商的小数位数太多，但实质又不需要，可以依据要乞降具体状况取商的近似值。例3：122167.6（得数储存一位小数）为何说，分数不可以包含全部小数？把分数化为小数的时候，一种状况是，能化成有限小数；另一种状况是，能化成无穷循环小数。一个分数，假如不可以化为有限小数的话，它必定能化成循环小数。而无穷不循环小数，不可以用分数表示，是无理数的一种表现形式。所以说，分数不可以包含全部的小数。列表以下：循环小数是如何定义的？一个无穷小数，假如它的小数部分从某一位起，都是由一个或几个数字，依照必定的顺序不停地重复出现，这样的小数叫做循环小数。好比：0.333，1.7

23、32732，3.14646，都是循环小数。一个循环小数的小数部分中，挨次重复出现的一个或几个数字，叫做循环节。好比，0.333的循环节是“3”，1.732732的循环节是“732”，3.14646的循环节是“46”。为了书写方便，一个循环小数只写出不循环的部分和第一个循环节，并在这个循环节的最左和最右的数字上边各记上一个点，这个点叫做循环点。循环节从小数点后的第一位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。读作：三点一四六，四六循环。你知道循环小数有哪些性质？循环小数的性质有以下三条：（1）循环节的位数增添到原循环节位数的2倍、3倍、，循环小数的值不变。（2）纯循环小数写成混循环小数的形式，值不变。（

24、3）有限小数也可以写作以0或9为循环节的循环小数。好比：3.27可以写作3.270也许写作3.269（一般不采纳以9为循环节的形式）。因为3.27等于3加0.27，为了从简，只写一写小数部分变化的情况。总之，循环小数固然可以写成不一样形式，但是除特别需要时外，一般都写成最简形式。课时安排：课时教课过程：教课过程第一课时一、激情导入，整体感知.同学们见过芦笛吗？（展现课件第三屏）放在这爷爷嘴边的就是芦笛，它是用普一般通的苇叶三折两卷而成的，它的声音可美好呢。2有一个叫强强的孩子特别喜爱他爷爷做的芦笛，听爷爷吹芦笛时发出的美好声音。环绕这芦笛还发生过一个风趣的故事呢！这是如何的一次不平时的经历？它

25、给这个孩子带来什么收获？请大家一起学习爷爷的芦笛，走进故事中找寻答案吧！3板书课题：爷爷的芦笛二、初读课文，学习生字和新词自由读课文，找出本课的生字和不理解的新词。自学生字和新词。以小组的形式，学生交流生字和新词。检测生字和新词。三、再读课文，认识课文主要内容读课文，要修业生读得正确、流利。概括课文的主要内容。四、感知课文，抓住主线课文的题目是“爷爷的芦笛”，课文写了几次芦笛声？都是如何的芦笛声？快速默读课文，找一找，画一画相关词语。指引学生找出三次芦笛声，说一说三次芦笛声都是在什么状况下出现的？再读课文。第二课时一、研读课文，朗读感悟（一）学习第一次芦笛声：1课文第一次是在什么状况下写到爷爷

26、的芦设计说明利用多媒体课件播放爷爷吹芦笛的图片，可极大提高学生对课文的兴趣，引领学生更好地走进文本。“提领而顿，百毛皆顺”的教课策略要点是“主线”的设计，本环节设计旨在引领学生抓住“三次笛声”这一主线，为后文学习做好铺垫。笛的呢？（展现课件第四屏）思虑：为何爷爷的芦笛声会让强强感觉一股浓浓的海水味呢？想象中的爷爷的芦笛声到底给了强强如何的感觉呢？3.带着美好的神往，齐读第一小节。（二）学习第二次笛声。引领学生入情入境读书，经过朗读感觉大海的漂亮，爷爷芦笛声的美好。过渡：好玩的小闸屋，如诗如画的大海，风趣的芦笛，这全部让强强无穷神往。现实生活中是如何的呢？就让我们与强强一起，抵达苇叶葱郁的海边，

27、抵达爷爷的小闸屋，去亲身倾听爷爷的芦笛声。默读26自然段，思虑：漂亮的大海，洪亮的笛声又给强强如何的感觉？想一想画面有感情朗读26小节。二、细读课文，打破难点（学习第三次笛声）过渡：慈爱的爷爷，温柔的大海，丛生的芦苇，飞舞的海鸟，特别是洪亮的笛声，给强强带来非常的快乐。可此次海边之行，笛声带给强强的不过是快乐吗？学习课文713段。（一）出示自学提示：（展现课件第五屏）1默读713自然段，用不一样的符号分别画给孩子们足够的自学时出描画大海和强强的句子。间，英勇放手，鼓舞他们学2从哪些词句领悟到大海狂怒了？强强的心会读书、学会思虑，并培育情又是如何的？他们不动笔墨就不读书的好（二）交流报告大海狂怒的句子，领悟强强的习惯。害怕，（展现课件第六屏）指导朗读。（三）思虑：是什么将强强的害怕驱逐得一干二净？借助现代多媒体教课手（四）爷爷的芦笛声想告诉强强什么？段，演示大海狂怒的图片和（展现课件第七屏）：声音，更换学生视听功能，“海边的孩子，不沾点儿海水就长不结实”给学生一种身临其境的感觉，这句话）激发学生的学习兴趣，加深（五）指引学生结合课文和生活实质理解：“海学生对课文的感悟。学生入边的孩子，