贵州省册亨一中2012-2013学年高二数学3月月考试题理

1、.贵州省册亨一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1f(x)ax33x22,若f(1)4,则a的值等于()A19B16C13D103333【答案】D2已知f(x)logax(a1)的导函数是f(x),记Af(a),Bf(a1)f(a),Cf(a1)则()AABCBACBCBACDCBA【答案】A3函数y=x33x的极大值为m,极小值为n,则m+n为()A0B1C2D4【

2、答案】A4已知可导函数f(x)(xR)知足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)大小关系为()()a(0)AaefBfCf(a)eaf(0)D【答案】Bf(a)eaf(0)faeaf05若函数fx知足fx0fx0hfx03h3，则limh()h0A-3B-6C-9D-12【答案】D6函数f(x)mxln(2x1)，若f(0)5，则m()A4；B3；C5；D6【答案】B7函数ysin3(3x)的导数是()4A3sin2(3x)cos(3x)B9sin2(3x4)cos(3x)444C9sin2(3x)D9sin2(3x)cos(3x)444DOC版.【答案】B8已知函数f(x)在R

3、上可导，且f(x)x22xf(2)，则函数f(x)的剖析式为()Af(x)x28xBf(x)x28xCf(x)x22xDf(x)x22x【答案】B9已知f(3)2,f(3)2,则lim2x3f(x)的值是()x3x3A4B0C8D不存在【答案】C10已知曲线yx23lnx的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为()42A3B2C1D12【答案】A11下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中必然不正确的序号是()ABCD【答案】B12f(x)是函数f(x)的导函数,将yf(x)和yf(x)的图象画在同素来角坐标系中，不可以能正确的选项是()【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填

4、空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13f(x)x22xf(1)，若f(x)在R上可导，则f(0)，【答案】-42k)dx10,则k14(3x20DOC版.【答案】115设曲线yex(x0)在点M(t,et)处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S(t)，则S(t)的最大值为_【答案】2e16已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，()0,/()()()/()，且gxfxgxfxgxf(x)axg(x)(a0，且a1),f(1)f(1)5若数列f(n)的前n项和大于g(1)g(1)2g(n)62，则n的最小值为_【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，

5、共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17统计表示，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）对于行驶速度x（千米/小时）的函数剖析式能够表示为：y=1x23x+8(0 x120).已知甲、乙两地相12800080距100千米.(）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，40=2.5要耗没(1403340+8)2.5=17.5（升）.12800080所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.(

6、II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100h(x)升，小时，设耗油量为x依题意得h(x)=(1x331001280015x120)，x+8)=x+(012800080 x1280 x4x800 x3803h(x)=640 x2=640 x2(0 x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升

7、.18已知函数fxx2ax，g(x)lnx()(1）若f(x)g(x)对于定义域内的x恒建立，求实数a的取值范围；(2）设h(x)f(x)g(x)有两个极值点x1，x2且x1(0,1)，求证：32h(x1)h(x2)ln24DOC版.(3）设r(x)f(x)g(1ax)，若对随意的a(1,2)，总存在x01,1，使不等22式r(x0)k(1a2)建立，求实数k的取值范围.【答案】（1）f(x)g(x)，axlnx(x0)x设(x)xlnx(x)x2lnx1，x2x当x(0,1)时，(x)0，当x(1,)时，(x)0(x)(1)1，a,1(2）h(x)x2axlnxh(x)2x2ax1(x0）x

8、解法1：x1x21，x1(0,1)x2(1,)，且axi2xi21（i1,2）22h(x1)h(x2)(x12ax1lnx1)(x22ax2lnx2)(x121lnx1)(x221lnx2)x22x12lnx1x2x221ln2x22（x21）4x22设(x)x21ln2x2(x1)，(x)(2x21)20(x)(1)3ln24x22x34即h(x1)h(x2)3ln24解法2：x1x21，x1(0,1)x2(1,)，且axi2xi21(i1,2）6分22a2x213x2由h(x)x2axlnx的极值点可得h(x1)h(x2)1)h(1)a33ln2h(2ln2424a22(3）r(x)a2x

9、a2ax(x2a)a22a12111ax1ax，2a2222aDOC版.所以r(x)在1,上为增函数，r(x0)maxr(1)1aln1a，22所以1aln1ak(1a2)，2设(a)1aln1ak(a21)（a(1,2)），(1)1，有(a)0在a(1,2)恒成2立，(x)1a(2ka(12k)ak0时，则(x)a，所以(a)在a(1,2)递减，此时(a)(1)0不切合；1ak0时，(x)2ka(a(11)，(a)在a(1,2)递减，此时(a)(1)0不1a2k切合；k0时，(x)2ka(a(11)，若111，则(a)在区间1a2k2k(1,min2,11）上递减，此时(a)(1)0不切合；

10、2kk01，即实数k的取值范围为1综上得1k,1142k419已知函数fxaxlnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.当a1时,求f(x)的最大值;若f(x)在区间0,e上的最大值为-3,求a的值;(3)当a1时,推断方程fxlnx1可否有实数解.x2【答案】(1)当a1fxxlnx,fx11.时,1xxx当0 x1时,fx0;当x1时,fx0.fx在0,1上是增函数,在1,上是减函数.fxmaxf11.(2)fxa1,x0,e,11,xxe若a1x0,进而x在0.e上是增函数,则fefxmaxfeae10.不合题意.DOC版.若a1,则由fx0,得;a10.即0 x1,exa由fx0,得

11、:a10,即1xe.xa进而fx在110,上是增函数,在,e上是减函数.aafxmaxf11ln1,令1ln13,则ln12,aaaa1e2,即ae2.ae21,ae2为所求.e由知当a1时,fxmaxf11,fx1.又令gxlnx1,gx1lnx,令gx0,得xe.x2x2当0 xe时,gx0,gx在0,e上单一递加;当xe时,gx0,gx在e,上单一递减.gxge111gx1.fxgx,即fxlnx1maxe2x,2方程fxlnx1x没有实数解220已知函数处获取极值.(）求的值；(）若当恒建立，求的取值范围；(）对随意的可否恒建立？若是建立，给出证明，若是不建立，请说明原因.【答案】(）

12、f(x)=x3x2+bx+c，f(x)=3x2x+b.f(x)在x=1处获取极值，f(1)=31+b=0.b=2.DOC版.经查验，切合题意.(）f(x)=x3x22x+c.f(x)=3x2x2=(3x+2)(x1)，当x=时，f(x)有极大值+c.又x1，2时，f(x)最大值为f(2)=2+c.c22+c.c2.(）对随意的恒建立.由（）可知，当x=1时，f(x)有极小值.又x1，2时，f(x)最小值为.，故结论建立.21已知函数f()axb(,a0)在x3处的切线方程为(2a1)x2y30 xx1aaRx0和直线yax围(1）若g(x)=f(x1)，求证：曲线g(x)上的随意一点处的切线与

13、直线成的三角形面积为定值；(2）若f(3)3，可否存在实数m,k，使得f(x)f(mx)k对于定义域内的随意x都成立；(3）若方程f(x)t(x22x3)x有三个解，求实数t的取值范围DOC版.【答案】（1）因为f(x)ab,所以f(3)ab2a1，b2(x1)242又g(x)f(x1)ax2.设g(x)图像上随意一点P(x0,y0),因为g(x)a2,xx2所以切线方程为y(ax02)(a22)(xx0).x0 x0令x0,得y4；再令yax,得x2x0,x0故三角形面积S142x04,即三角形面积为定值2x0(2）由f(3)3得a1，f(x)x21x1假定存在m,k知足题意,则有x12mx

14、12k,x1mx1化简,得2(m2)k2m对定义域内随意x都建立,(x1)(mx1)故只有m20,解得m2,k2mk0.0.所以存在实数m2,k0,使得f(x)f(mx)k对定义域内的随意x都建立(3）由题意知,x1x2t(x22x3)x,1因为x0,且x1,化简,得t1,x(x1)即1x(x1)x2x,x0,且x1,x2x,x0.t如图可知,110.4t所以t4,即为t的取值范围.22已知函数f（x）=x33ax（aR）(1）当a=l时，求f（x）的极小值；(2）若直线x+y+m=0对随意的mR都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；(3）设g（x）=|f（x）|，xl，1，求g（x）的最大值F（a）的剖析式【答案】（1）当a=1时fx3x23，令fx=0，得x=0或x=1DOC版.当x0,1时fx0，当x,01,时fx0fx在0,1上单一递减，在,01,上单一递加，fx的极小值为f1=-2(2）fx3x23a3a要使直线xym=0对随意的mR总不是曲线yf(x)的切线，当且仅当-1-3a,a13(3）因gxfxx33ax在-1,1上为偶函数,故只求在0,1上最大值，当a0时，fx0，fx在0,1上单一递加且f00,gxfxfx，Faf113a当a0时fx3x23a3x