真空中静电场(3)课件

1、关于真空中的静电场 (3)第一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 试验电荷q0 在点电荷q 的电场中从 a 移到b，静电场力 对q0 作的功qab只与始末位置有关一.静电场力作功的特点85 静电场力的功 电势第二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月对连续带电体有同样结论,因为可以将其看作无数点电荷的集合。结论：静电场是保守力场在点电荷系q1 , q2, 的电场中移动 q0，电场力作功： 由场强叠加原理，上述结果可推广到点电荷系，以致任意带电体：第三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月静电场力的特点静电场力作功只与始末位置有关，而与路径无关静电场力为保守力，静电场为保守力场第

2、四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月二.环路定理（静电场的保守性的另一种表述）L1L2ab第五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月静电场中电场强度沿任意闭合路径线积分（环流）为零环路定理要求电场线不能闭合。静电场是有源，无旋场。静电场中的环路定理-静电场中，沿任一闭合路径 ，即电场强度的环流等于零。与环路定理矛盾电场线第六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1. 静电力是保守力，可引入电势能的概念。2. 静电力（保守力）作功和电势能（势能）增量的关系为在静电场中在把q0 从a 点沿任意路径移至b 点的过程中电场力所作的功等于其电势能增量的负值。保守力作的功等于势能增量的负值

3、三.电势能第七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3. 讨论：1) 电势能是属于q0 和产生电场的源电荷系统所共有；2) 电势能的大小是相对的，电势能差才是有意义的。一般要选取电势能零点Epc=0q0 在电场中a 点电势能即把q0 自a 点 移到电势能零点c点的过程中电场力作的功。第八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月当电场源分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远。电势能-电荷 （系统）在电场中某点具有的电势能等于将此电荷从该点沿任意路径移至参考点电场力所作的功。4、电势能零点的选取第九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月当电场源分布在无限范围内时,只能在场中任选一点电

4、势能为零. 在许多实际问题中,常选地球电势能为零。定义： 电场中某一点的电势是描写电场中这一点性质的物理量。其大小等于单位正电荷在这一点所具有的电势能。或者说等于将单位正电荷从这点沿任意路径移到电势能零点的过程中，电场力所作的功。四.电势（电位）第十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月第十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月电场中某点的电势在量值上等于该点处的单位正电荷的电势能，也等于把单位正电荷自该点 移到“电势零点”过程中电场力作的功说明：1) 某点的电势等于把单位正电荷从该点移到电势能零点电场力作的功；2) 电势是描述电场能量性质的物理量，与试验电荷无关；3)电势是标量，但

5、其值可正可负。第十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月6) 电势零点的选取原则上是任意的。但电势零点的选择应使得电场中的各点的电势具有确定的值，这样才有物理意义。5）电势与电势零点的选取有关，为了说明静电场中某点的电势，必须指明电势零点。4）电势是标量点函数。（电势零点选定）第十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月当电荷分布在有限区域时，在理论上一般选无穷远处为电势零点。在实际问题中,常选地球为电势零点(方便比较,地球电势比较稳定)。当电荷分布在无限范围内时,视具体情况而定。通常只能在场中任选一点为电势零点. 无限大带电平面：不能选无穷远处，通常选带电平面本身的电势为零。无限长

6、带电直线：电势零点既不能选在其本身上，也不能选无限远处，只能选空间的其它点第十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1）定义：静电场中两点之间的电势之差，称 为这两点间的电压。记作 U a bab若C为参考点，则：C五.电势差（电压）第十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 在静电场中，a、 b 两点的电势差在量值上等于单位正电荷从a 移到 b 过程中电场力作的功第十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月(1)在静电场中电压 的正方向是由电压的双脚标ab给出的。或由电压积分式的线积分方向给出。因实际方向与上列双脚标方向一致时为正值，相反则为负。(2)静电场中两点间的电压，仅

7、与两点在场中位 置有关，而与计算时所取路径无关，也与电 势零点的选取无关。第十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月(3)静电场中，沿任意闭合路径电压代数和为零。abcdg(4)实验电荷在电场中两点间移动时电场力作的功：常用的公式：第十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例：点电荷q0 在点电荷q 的电场中某点的电势能 (6)电压不是点函数，应养成“对一点谈电位，对两点谈电压的习惯”。(7）当电场确定时，两点的电压就完全确定了，但每点的电位还与电势零点的位置有关。第十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1) 场强积分法；即定义式2) 电势叠加原理；方法：六.电势的计算第二

8、十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月+q+1rp点电荷电场中的电势（电势零点：无限远处）以无限远为电势零点，选择沿矢径 r的路径方向。第二十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月rUrU场中任意点b点为电势零点第二十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月设一点电荷系：q1、q2-qn产生电场+q1+q2+q3+qna静电场的电势叠加原理第二十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月电势叠加原理 ：点电荷组电场中一点的电势，等于每一点电荷单独在这一点所产生的电势的代数和。第二十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月对带电体：将带电体分割成许多点电荷+ra第二十五张，

9、PPT共七十一页，创作于2022年6月据电势叠加原理：电势叠加原理只对电势零点在无限远处成立，如果电势零点不在无限远处，就不能使用以上方法。注意：第二十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月场强积分法求电势第二十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例1）求均匀带电球面产生的电场中的电势分布。设球面带电q，球半径为R。+解：以无限远为电势零点。a1）球外：R第二十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月+a2）球内：R-RR第二十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例2）有一根无限长均匀带电细线，线密度为。求距导线 r a处一点a的电势。+解：1）以远为电势零点，rab

10、c2）以场中b点为电势零点无限长带电直线：电势零点既不能选在其本身上，也不能选无限远处，只能选空间的其它点第三十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例3）有均匀带电q的细圆环，环半径为R，试求通过环心且与环面垂直轴线上的一点的电位。YZX+Oq解：叠加法第三十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月+R例4）一簿带电圆盘，半径为R，面电荷 密度 为，求中垂线上一点P的电势。P点离盘心 距离为X。XpYZo解：分割成许多细圆环第三十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月+RXpYZo第三十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月1）2）（相当于点电荷 ）讨论：第三十四张，PP

11、T共七十一页，创作于2022年6月另解：分割成点电荷+RYZXpo第三十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例5、求均匀带电的两同心球面的电势分布。R1R2第三十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月（1）在内球面内侧（ r R1 )（2）在两球中间（ R1 r R2 ）-Q+QR1R2解：用电势叠加原理求解例6、求均匀带等量异号电荷的两同心球面的电场分布。第三十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例7、均匀带电球体。求：1) 球体外两点的电势差；2) 球体内两点的电势差；3) 球体内任意点的电势；4) 球体外任意点的电势。2）解: 1)第三十八张，PPT共七十一页，创作

12、于2022年6月球内、外场强为：用场强的线积分求带电球体内、外及球面电势3)球体内任意点的电势第三十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月4）球外任意点电势球心处 r = 0 代入上式得球面上 r = R 代入上式得第四十张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例题 8 有两个半径为 和 ( ) 的均匀带电同心球面，内球面带电+q，外球面带电 -q，求两球面的电势差。内球面上电荷+q 在内外球面上产生的电势各为解O+q-q 外球面上电荷-q 在内外球面上产生的电势同为第四十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月外球面上的总电势内、外两球面的电势差内球面上的总电势第四十二张，PP

13、T共七十一页，创作于2022年6月axOP rdxX解：用电势叠加原理求解第四十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月解：取如图所示的坐标，在细棒上取线元dx，PrXOx用电势叠加原理求解第四十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月总结：当场强分布已知或场强可用高斯定理很方便地求出时，可用场强积分法求电势；一般情况下，宜于用电势叠加原理求电势。由于电势是标量，电势的叠加比场强的叠加计算简单。第四十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月例点电荷Q的电场中，a、b两点距Q的距离 分别为 ，求电压ac解（一）：解（二）：选取acb路径bQ+第四十六张，PPT共七十一页，创作于202

14、2年6月解（二）：选取acb路径acbQ+第四十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月一、等势面由电势相等的点组成的面叫等势面当常量C取等间隔数值时可以得到一系列的等势面。86 等势面 电场强度与电势的关系1、定义电势分布的形象化-等势面第四十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月场强总是从电势高的地方沿变化最快的方向指向电势低的地方。第四十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月2、等势面的性质A）沿等势面移动电荷时，电场力不作功。B）电场线与等势面处处正交。反证法：若 与等势面上一线元成一不等于90度的角 将 移动除非 等于90度。（证毕）第五十张，PPT共七十一页，创作于

15、2022年6月D) 等势面的疏密反映电场的强弱，密则强； C) 电场强度指向电势降落最快的方向；E）两个等势面不相交。第五十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月3、画等势面的附加规定场中任相邻的两等势面之间的电压为常数。所以：场强越大的地方，等势面越密。第五十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月二、电场强度与电势梯度在电场中移动单位正电荷从abbal第五十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 电场中某点的场强沿任一方向的分量等于该点的电势沿该方向的方向导数的负值(电势在该方向的变化率的负值)。bal“ ”表示沿场强方向电势逐渐降低，逆场强方向电势升高。第五十四张，PPT

16、共七十一页，创作于2022年6月当=0时，即l沿着E的方向时，变化率 具有最大值。maxbal第五十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月以上说明：过电场中任一点，沿不同方向电势随距离的变化率一般是不等的。沿某一方向其电势随距离的变化率最大，此最大值称为该点的电势梯度；电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。max电场中任意点的场强大小等于该点电势梯度的负值，负号表示该点场强方向与电势梯度方向相反，即场强指向电势降落最快的方向。第五十六张，PPT共七十一页，创作于2022年6月在直角坐标系中：第五十七张，PPT共七十一页，创作于2022年6月在直角坐标系中：（电势梯度）

17、拉普拉斯算子：第五十八张，PPT共七十一页，创作于2022年6月单位：伏/米（V/m） 与 牛顿/库仑（N/C）等价（1 V/m =1 J / C.m =1 N.m / C.m =1 N / C）（电势梯度）上式即为场强与电势的微分关系。第五十九张，PPT共七十一页，创作于2022年6月说明：1）电场中某点的电场强度决定于电势在该点的空间变化率，与该点电势值本身无关；2) 电势不变的空间，电场强度不变； 电势为0处，场强不一定为0；（如偶极子的中点） 场强为0处，电势不一定为0。（如球壳内）3) ” 号表示场强指向电势降落的方向；4) 为我们提供了一种计算场强的方法。第六十张，PPT共七十一页

18、，创作于2022年6月例、求均匀带电圆环在其轴线上一点的场强。已知圆环轴线上一点的电势为解：第六十一张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 例 8-13 求电偶极子电场中任一点A的电势和电场强度。解 A点的电势为 l r O+q-qlrA第六十二张，PPT共七十一页，创作于2022年6月取坐标系如图y A点的场强 +q-qlOxrA第六十三张，PPT共七十一页，创作于2022年6月 在电偶极子的延长线上， 在电偶极子的中垂线上， 第六十四张，PPT共七十一页，创作于2022年6月归结起来：计算场强的方法有三种： （1）用场强叠加原理计算； （2）用高斯定理计算具有某种对称性的场强； （3）用电势梯度计算，即用场强和电势的微分关系计算。计算电势的方法有两种： （1）用电势叠加原理计算； （2）用场强和电势的积分关系计算。第六十五张，PPT共七十一页，创作于2022年6月一. 电偶极子在均匀外电场中