多缝的夫琅禾费衍射

1、多缝的夫琅禾费衍射第1页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二abdLP0P同时各单缝之间还会产生干涉现象。根据双缝干涉明条纹公式：所以：多缝夫琅和费衍射的光强分布为单缝衍射和多缝干涉的总效果。当衍射角一定时，所有单缝衍射条纹在屏上的位置完全重合。因此，多缝衍射条纹比单缝衍射条纹明亮很多。相邻单缝间干涉条纹也完全重合。第2页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二1、光强分布：( N = 6 )ONABaaCL衍射角为 时，相邻狭缝出射的平行光之间的光程差和相位差为：由振幅矢量法：令则：其中单缝衍射因子缝间干涉因子第3页，共17页，2022年，5月20日，14

2、点16分，星期二2、缝数N对多缝干涉条纹的影响（多缝使条纹细而明亮）：aAaaaaa当 = 0，2，4， 时 主极大（明条纹中心）：当即时：此时缝间干涉因子最大，所以满足下式的位置为多缝干涉的主极大，且光强为每条单缝在该处光强的 N2 倍！如：双缝 I = 4 I6 缝 I = 36 I第4页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二 极小（暗条纹中心）：则缝间干涉因子：即满足以上条件处出现极小。因：处为相邻两个主极大之间的 N-1 个极小。当：但：所以：第5页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二aA = 6 a 、aA = 060aA = 0120aA =

3、018036I0N261220051000480036002400236I0N20000aA = 0240aA = 0300第6页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二 次极大：在N-1个极小之间还有N-2个次极大，但光强很小。当相邻缝间距d 一定时，多缝干涉和双缝干涉明纹间隔都是一样的（与N无关）。随着缝数的增加，明条纹变得越细、越亮，而明条纹之间是大片暗区。由上讨论可知：Innn012345600121234第7页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二3、单缝衍射因子对多缝干涉的影响、缺级：当=k （k= 1, 2, 3, ) 时，单缝衍射因子：即各单缝

4、衍射暗纹满足：而多缝干涉明纹满足：多缝干涉的k级极大处正好是单缝衍射的k级极小处，所以m的整倍数干涉明条纹将不出现，称为缺级现象。当（整数）时：I01234560012123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1-2单缝衍射多缝干涉多缝衍射第8页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二例题 5-5：双缝中，挡光部分宽度与透光缝等宽，即b=a。则单缝衍射的中央主极大内含有几条干涉明纹？若b=0，则两缝合成宽2a的单缝，求证：多缝衍射光强公式简化为单缝衍射光强公式。解：所以单缝衍射中央明纹内有3条干涉明纹：0、1级明纹。 因为：多缝干涉因子：其中：第9页，共17

5、页，2022年，5月20日，14点16分，星期二5.4 衍射光栅（多缝衍射的应用）：ad透射式光栅ad反射式光栅大量平行、等宽、等距狭缝排列起来形成的光学元件称为光栅。实用光栅每毫米内有几十至上千条刻痕。一块100100 mm2的光栅可有 60000 至 120000 条刻痕。光栅主要用于光谱分析，测量光的波长、光的强度分布等。第10页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二1、光栅方程：光栅常数： d = a + b称为光栅方程。明条纹衍射角满足：例题5-6：HeNe激光器发出波长=632.8nm的红光，垂直入射于每厘米有6000条刻线的光栅上。求各级明纹衍射角。解：光栅常数

6、令得：即只能看到1、 2 级条纹。一级明纹衍射角：二级明纹衍射角：第11页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二2、光栅光谱：明条纹衍射角与入射光波长有关。所以：复色光入射时，除零级条纹外，其余各级条纹都随波长不同而散开，形成光栅衍射光谱。例题5-7：一每厘米有4000条刻线的光栅，以白光垂直入射。试描述其衍射光谱。(紫端)V(红端)R中央明纹001级光谱9.217.72级光谱18.737.43级光谱28.765.84级光谱39.8 900102030405060708090-90-80-70-60-50-40-30-20-10k = 0k = 1k = 2k = 3k =

7、4k = -1k = -2k = -3k = -4解：第12页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二3、光栅的分辨本领：波长很接近的两条光谱线（1、2）能否被分辨，还取决于谱线宽度。12瑞利分辨判据：当一条谱线的k级主极大与另一谱线同级极大的相邻极小重合时，两条谱线恰能分辨。可以证明：光栅的分辨本领可见： k大，则R大（光谱线分得更开）； N大，则R大（条纹更细）。第13页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二例题 5-8：宽为2.54cm的光栅有10000条刻线。当钠黄光垂直入射时，其1=589.00nm和2=589.59nm钠双线的1 级主极大对应的角距

8、离为多大？解：对光栅方程 d sin = k 两边取微分，得：而即以 k = 1、 = 589.30nm 和 = 0.59nm 代入上式，得：很小第14页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二例题 5-9：每厘米刻有 4000 条线的光栅（d=2500nm)，计算在第 2 级光谱中氢原子的 (= 656nm )和 (= 410nm )两条谱线间的角距离。（设光垂直入射于光栅）解：求得所以2级光谱中，、谱线的角距离为：第15页，共17页，2022年，5月20日，14点16分，星期二例题 5-10：波长为600nm的单色光垂直入射于光栅。第2、3级明纹分别出现在sin2=0.20和sin3=0.30处，第4级缺级。求光栅上相邻两缝的间距是多少？光栅上狭缝的宽度为多少？在-9090范围内实际呈现的全部光谱级数。解：而实际呈现的光谱线数为（共15条） ：由惠更斯菲涅耳原理，k=10 时=90。此方向上无衍射光；题中 sin2=0.20和sin3=0.30两个条件只需一个即可。注：第16页，共17页，2022年，5月20