122空间两条直线的位置关系课件

1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系陆河中学 数学组 叶瑜2.1.2陆河中学 数学组 叶瑜 温故知新1、如何确定一个平面？经过不共线三点经过一条直线和直线外的一点经过两条相交直线经过两条平行直线有且只有一个平面 温故知新1、如何确定一个平面？经过不共线三点经过一条直线和课题引入：平面内两条直线的位置关系相交直线（有一个公共点）平行直线（无公共点）aboab相交2： 平面内不平行的两直线必 _1：同一平面内的两条直线有几种位置关系?此结论在空间中是否仍然成立呢？?课题引入：平面内两条直线的位置关系相交直线平行直线aboab两路相交立交桥既不平行，又不相交立交桥中, 两条路线AB, CD异面直

2、线ABCD两路相交立交桥既不平行，又不相交立交桥中, 两条路线AB, 1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。1.异面直线的定义:不同在 任何 一个平面内的两条直a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行。 abab思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面 ？a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不异面直线的画法画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。常借助一个或

3、两个平面来衬托.aabaAbb(1)(3)(2)异面直线的画法画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。a异面直线 按公共点个数分有一个公共点： 无 公 共 点:平行直线异面直线相交直线 按是否共面分同在一个平面内 不同在任何一个平面内:相交直线平行直线两直线异面的判别 : 方法一：两条直线 不同在任何一个平面内. 方法二：两条直线 既不相交、又不平行. 2.空间两直线的位置关系（相交直线、平行直线、异面直线 ）异面直线 按公共点个数分有一个公共点： 无 公 共 点:平1.下图长方体中（1）说出以下各对线段所在直线的位置关系? AB和BB是_直线 AB和AB是_直线 BD和DC是_直线 （2

4、）与棱 AB 所在直线异面的棱共有 条。（3）与AB 所在直线异面的棱共有 条。合作探究46相交平行异面合作探究46相交平行异面EDAHG(C)F(B)合作探究2.如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有_ 对?FHCBEDGAEF与HG、 AB与HG、 AB与CD3EDAHG(C)F(B)合作探究2.如图是一个正方体的展开图在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相_.思考：在空间这一规律是否还成立呢?3.平行公理平行即：在平面内， 若 a/b，c/b， 则_ a/cbac在同一平面内

5、, 如果两条直线都和第三条直线平行,思考：在空间观察1 : 图中，长方体ABCD-EFGH中，BFAE,DH AE,那么BF与DH平行吗 ？GFHEBCDA在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相_.3.平行公理思考：在空间这一规律是否还成立呢?平行在空间中依然成立观察1 : 图中，长方体ABCD-EFGH中，BFAE,D公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性已知a，b，c是三条直线，a b，b c，则_.baca c公理：在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行平行abced观察2 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c,

6、d, e, 之间有何关系？推广：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行（ab c d e ）abced观察2 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 例1 已知空间四边形ABCD ，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是一个平行四边形。评析： EH是ABD的中位线 EH BD且EH = BD同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的空间几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方法。AB DEFGHC若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形 例1 已知空间四边

7、形ABCD ，E，F，G，H分别是 例1 已知空间四边形ABCD ，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是一个平行四边形。 EH是ABD的中位线 EH BD且EH = BD同理，FG BD且FG = BDEH FG且EH =FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BD,AB DEFGHCEF是ABC的中位线EF AC且EF = ACAC=BD EH=EF四边形EFGH是一个菱形连结AC若再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？ 例1 已知空间四边形ABCD ，E，F，G，H分别是 AC=AC AA BB AA=BB 四边形AABB为平行四边形 AB=

8、AB 同理，BC=BC 在ABC与ABC中，AB=AB BC=BC AA =CC ABCABC 证明： AA BB BB CC AA=BB BB=CC AA CC AA =CC 四边形AACC为平行四边形 证明： AA BB BB CC DD 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补”空间中，结论是否仍然成立？思考14.等角定理 在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的 如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC, ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 ?思考2BADCABDCBADCABC

9、D等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行， 那么这两个角相等或互补. 如图,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行MBCDABCDAMMBCDABCDAMMBCDABCDAMMBCDABCDAM5.知识小结2、空间两直线的位置关系：相交直线 平行直线 异面直线1、异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的 两条直线叫做异面直线。3、公理（平行公理）：在空间平行于同一条直线的 两条直线互相平行4、等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分 别平行， 那么这两个角相等或互补. 5.知识小结2、空间两直线的位置关系：相交直线1、异面直线的ab在同一平面内两条相交直线形成四个角，其中不大

10、于90的角称为它们的夹角.思考：在空间中怎样度量两条异面直线的位置关系呢？ab平面内两条相交直线空间中两条异面直线5.异面直线所成的角ab在同一平面内两条相交直线形成四个角，其中不大于90的角异面直线所成的角 已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 ，把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角abb aOa 异面直线所成的角 已知两条异面直线a，b，经过空间任一 在空间,如图所示, 正方体ABCDEFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDC 在空间,如图所示, 正方体ABCDEFGH中, 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的

11、角的取值范围是什么？ 如果两条异面直线所成角为900，那么这两条直线垂直.探究记直线a垂直于b为：ab异面直线所成的角 我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 相交垂直（有垂足）垂直 异面垂直（无垂足）OO3、特例：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出角4、解题时，常将异面直线所成的角转化相交直线所成的角实现了空间问题平化。5、求异面直线所成的角的基本法则：作平行线，

12、构三角形 求异面直线所成的角的步骤是:4、解题时，常将异面直线所异面直线所成的角探究（1）在长方体 中，有没有两条棱所在 的直线是相互垂直的异面直线？（2）如果两条平行直线中的一条 与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也 与这条直线垂直？（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？如：等垂直不一定，如上图的长方体中直线AB与BC相交，异面直线所成的角探究（1）在长方体 如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？解：（1）由异面直线的判定方法可 知，与直线 成异面直 线的有直线ABCDABC

13、D例 3如图，已知正方体ABCDABCD中。解：ABCD如图，已知正方体ABCDABCD中。（1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？（2）直线BA和CC的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？解：（2）由 可知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。 (3) 直线与直线 都垂直.例3BCDABCDA如图，已知正方体ABCDABCD中。解：(3) 已知长方体ABCD-ABCD中, AB = , AD = , AA= 2 (1)求BC 和AC 所成的角是多少度? (2)求AA和BC 所成的角是多少度?解答：(1)BCBC ACB（或其补角）为所求.RtACB中，求得ACB = 45o(2) AABBBBC（或其补角）为所求,RtBBC中，求得BBC = 60o课堂练习2ABCBDADC2 已知长方体A