2020-2021学年下学期沪教版九年级第二十七章复习讲义：第二讲-圆的基本性质

1、 PAGE PAGE 10第二讲 圆的基本性质（二）知识点梳理圆的轴对称性圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴垂径定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧垂径定理的推论（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦；（3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧；（4）如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那

2、么这条直线经过圆心，并且平分这条弦典型例题分析垂径定理；下列说法错误的是（ ）A、圆绕其圆心旋转任意角度均可与自身重合，因此圆是旋转对称图形，也是中心对称图形B、圆是轴对称图形，直径是它的对称轴C、圆是中心对称图形，也是轴对称图形，它有无数条对称轴D、圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴如下图所示，在O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则O的半径长为_已知：点M为O内一点，且过点M的最长弦为10cm，最短弦为6cm，则OM的长为_cm 如图，已知O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，AD长为2cm，弧AB长5cm，求：（1）AB的长；（2）弧AC的长 已知AB、CD为O的两

3、条平行弦，O的半径为10cm，AB12cm，CD16cm，则AB、CD的距离为_ 如图，在半径为6cm的O中，两弦ABCD于E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB=_cm垂径定理的推论；如图，已知有一圆弧形拱桥，拱的跨度AB=16m，拱高CD=4m，那么拱形的半径是_m 如图，已知中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，CA为半径作圆交斜边AB于D，则AD的长为_ 已知在O中，弦AB的长是半径OA的倍，C为弧AB的中点，ABOC相交于点M试判断四边形OACB的形状，并说明理由如图，在O中，弦ABAC，弦BDBA，AC、BD交直径MN于E、F求证：ME=NF如图AB，CD是O

4、的弦，M，N分别是AB，CD的中点，且求证：AB=CD 如下图所示，已知内接与O，AB=AC，求的值 如图，在O内，弦CD与直径AB交成角，若弦CD交直径AB于点P，且O半径为1，试问：是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由 如图，O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F（1）求证：AEBF（过点O作CD的垂线）（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由（定值S=54） 课后练习已知O的直径AB=10cm，弦CDA

5、B，垂足为M且OM=3cm，则CD=_D是半径为5cm的O内的一点，且DO=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB=_如图，同心圆中，大圆的弦交AB于C,D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比=_在O中，弦AB=10cm，C为劣孤的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则O的半径是_O中，AB、CD是弦，且，且O的半径为5cm，连接AD,BC，则梯形ABCD的面积等于_等腰三角形腰长为4cm，底角为，则外接圆直径为_如图，O的直径为10，弦，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是_如下图所示，O的直径为25，P是弦AB的中点，弦CD过点P，且AB20

6、，CD24，求cosAPC的值如下图所示，公路MN和公路PQ在P点交会，且QPN30，点A处有一所中学，AP160cm，假设拖拉机在公路MN上行驶时，周围100米以内会有噪音影响，求学校是否会受到影响，请说明理由，如果受到影响，那么影响的时间为多少？（已知拖拉机的速度为18km/h）已知，不过圆心的直线交O于C、D两点，AB是O的直径，于E，于F求证：CE=DF 课后小测验有下列判断：1.直径是圆的对称轴；2.圆的对称轴是一条直径；3.直径平分弦与弦所对的孤；4.圆的对称轴有无数条其中正确的判断是_如图，已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC表示AB的弦心距，则OC=_O的半径为2cm，弦AB长，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为_ 如图，O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是_在直径为20